湖北黄冈中学高三数学月考理

湖北省黄冈中学2010届高三9月月考数学试题（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 设是集合A到集合B的映射，且集合B中的每一个元素都有原象，若，则等于（C）A0B2C0,2D-2,0解析：B0,2，2 关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（C）ABCD解析：由题意知，代入得，即，解集为3等比数列的各项为正，公比满足，则的值为（D）AB2CD解析：因为此等比数列的各项为正，又故，故选D.4 已知函数则的大致图象是（C）解析：画出的图象，再作其关于轴对称的图象，得到的图象，再将所得图象向右移动1个单位，得到的图象，故选C5 是数列的前项和，则“数列为等差数列”是“数列为常数列”的（B）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件 解析：数列为等差数列，当时，当时，为常数，则数列不一定为常数列，例如1,2,2,2,；反过来，数列为常数列，由于为常数，则数列为等差数列；所以数列为等差数列是数列为常数列的必要不充分条件，故选B6 在数列中，前n项和，其中a、b、c为常数，则（A）ABCD解析：，7 已知函数，满足，为正实数，则的最小值为（D）ABC0D1解析： ，解得，当时，8 若函数满足，且时，则函数的图象与函数的图象的交点的个数为（C） A3B4C6D8解析：由知周期为2, 则由图象知选C.9 设，且，则等于（A）ABCD解析：归纳法：由，知又由得，归纳得. ，构成以为首项. 公比的等比数列. , 选A.10已知数列的通项公式，设的前n项和为，则使 成立的自然数n（B）A有最大值63B有最小值63C有最大值31D有最小值31解析： ， ，即得，即自然数的n最小值为63,故选B. 二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上.11若等比数列的前n项和为，则公比q=_.112或 解析：12等差数列共有2m项，其中奇数项之和为90，偶数项之和为72，且，则该数列的公差为_.12 解析：是等差数列，设公差为d，则 ： 又 由得13如下图，对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：仿此，52的“分裂”中最大的数是_，若m3的“分裂”中最小的数是211，则m的值为_.139；15 解析：52的“分裂”为其中最大的数为9，m3的分裂数的个数构成211为首项，2为公差且项数为m的等差数列，其m项的和即为m3，则，故填9；15.14函数的定义域为R，且定义如下：（其中M为非空数集且M R），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足，则函数的值域为_. 14 解析：，值域为 15已知定义在R上的函数满足条件，且函数是奇函数，给出以下四个命题：函数是周期函数；函数的图象关于点对称；函数是偶函数；函数在R上是单调函数.在上述四个命题中，真命题的序号是_（写出所有真命题的序号）。15 解析：由得半周期，则 为真命题；由为奇函数得，则的图象关于点 对称；为真命题；，为偶函数，为真命题；必为假命题. 故填.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.16（本小题满分12分）数列中，（1）若数列为公差为11的等差数列，求；（2）若数列为以为首项的等比数列，求数列的前m项和16解：（1）依题意，得 解得： （2） 解得：从而，17（本题满分12分）已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足，其中为正常数，且（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：17解：（1）由题设知，解得。 由 两式作差得 所以，即， 可见，数列是首项为，公比为的等比数列。 （2）. 。18（本题满分12分）某企业为了适应市场需求，计划从2010年元月起，在每月固定投资5万元的基础上，元月份追加投资6万元，以后每月的追加投资额均为之前几个月投资额总和的20%，但每月追加部分最高限额为10万元. 记第n个月的投资额为 （1）求与n的关系式； （2）预计2010年全年共需投资多少万元？（精确到0.01，参考数据：18解：（1）设前n个月投资总额为，则时，两式相减得：， 又，又， （2） 故预计2010年全年共需投资154.64万元.19（本小题满分12分）已知二次函数满足，且关于的方程的两个实数根分别在区间、内.（1）求实数的取值范围；（2）若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围.19解析：（1）由题知 记， 则， 即. （2）令， 在区间上是减函数. 而，函数的对称轴为， 在区间上单调递增. 从而函数在区间上为减函数. 且在区间上恒有，只需要， 20（本小题满分13分）已知函数（其中x1） （1）求函数的反函数； （2）设，求函数最小值及相应的x值； （3）若不等式对于区间上的每一个x值都成立，求实数m的取值范围.20解析：（1），函数的值域为由，得，因此，函数的反函数（2），当且仅当， 即时，有最小值（3）由，得 设，则 根据题意，对区间中的一切t值，恒成立.则 得 即实数m的取值范围是21（本小题满分14分）已知数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足：，且，求证：