湖北荆州中学、宜昌一中、龙泉中学三校高三数学联考文

湖北省荆州中学、宜昌一中、龙泉中学三校2020届高三数学联考试题 文本试卷共 2 页，共 22 题。满分150分，考试用时120分钟。一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）1已知a为实数，若复数为纯虚数，则复数的虚部为 A3 B6 C D62已知，则 A B C D3下列函数中，其定义域和值域与函数的定义域和值域相同的是A B C D4三个数的大小顺序是 A B C D5数列满足,且,则A95 B190 C380 D1506函数的大致图象为 A B C D7已知函数f（x）=，则不等式f（x）2的解集为ABCD 8已知数列为等比数列，且，则 A B C D9函数，则下列结论正确的是A的最大值为1B在上单调递增C的图象关于直线对称D的图象关于点对称10下列判断正确的是A“”是“”的充分不必要条件B命题“若”的逆否命题为真C命题“，”的否定是“，”D若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“”为真命题11已知函数在内不是单调函数，则实数的取值范围是ABCD12在中，角、的对边长分别、，满足，则的面积为 A BC D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知为单位向量且夹角为，设，则在方向上的投影为_ _14已知，则 15已知为数列的前项和，且，则数列的通项公式为 16若函数有最小值，则实数的取值范围为 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） 已知等比数列满足，且是的等差中项（）求数列 的通项公式；（）若，求的前n项和为18（本小题满分12分）在中，角，的对边分别为，且.（）求角的值；（）若角，边上的中线，求的面积.19（本小题满分12分）如图1，在直角梯形中，/，, 点是边的中点, 将 沿折起，使平面平面，连接, 得到如图2所示的几何体（）求证：平面；（）若,，求点到平面的距离图1 图2 20（本小题满分12分）椭圆的左、右顶点分别为A,B,过点B作直线l交直线x=-2于点M,交椭圆于另一点P（）求该椭圆的离心率的取值范围；（）若该椭圆的长轴长为4，判断是否为定值，若是，求出该定值，若不是，说明理由21（本小题满分12分）已知函数（）求在上的单调区间；（）当m1时，证明：在上存在最小值（二）选考题：共10分请考生在第22,23题中任选一题作答如果多做，按所做的第一题记分22（本小题满分10分）选修44：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，将曲线(为参数) 上任意一点经过伸缩变换后得到曲线的图形以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线（）求曲线和直线的普通方程；（）点为曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最大值及取得最大值时点的坐标23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数,（）当时,求不等式的解集；（）设,且当时，都有,求的取值范围宜昌一中、荆州中学、龙泉中学三校联盟高三11月联考文科数学参考答案一、选择题1-5 DBABD 6-10 BBCBD 11-12 AB二 填空题13 14 15 （ ） 16三解答题17解：设公比为q1分由得，解得q=1或2 3分又是的等差中项即2（）=若q=1，则2（+2）=2，方程无解，舍去； 4分若q=2，则2（4+2）=2+8，解得=2 6分 （2）= 12分18.解析：（1）因为，由正弦定理得， 即 4分 因为，所以，所以因为，所以所以，因为，所以 6分（2）由（1）知，所以， .8分 设，则，又 在中，由余弦定理 得 即 解得2 故 12分19 () 因为平面平面，平面平面， 又，所以平面1分 因为平面，所以2分又所以平面 6分() ，依题意，所以，即 7分 故 6分 由于平面，, 为的中点,得，同理，所以 因为平面，所以 设点到平面的距离为,则, 所以 11分，即点到平面的距离为 12分20()解:e=,2分又m1,0e=,e(0,)5分(2)证明:椭圆的长轴长为2=4,m=2,6分易知A(-2,0),B(2,0),设M(-2,y0),P(x,y),则=(x,y),=(-2,y0),直线BM的方程为y=-(x-2),即y=-x+y0, 代入椭圆方程x2+2y2=4,得(1+)x2-x+-4=0,由韦达定理得2x=8分x=,y=,9分=-2x+y0y=-+=412分21（1）令f（x）=0，即，x（0，），得当x变化时，f（x），f（x）变化如下：xf（x）-0+f（x）减最小值增所以函数f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为（5分）（2）因为，所以g（x）=x-msinx令h（x）=g（x）=x-msinx，则h（x）=1-mcosx（6分）因为m，所以所以h（x）=1-mcosx=0，即在（0，）内有唯一解x0当x（0，x0）时，h（x）0，当x（x0，）时，h（x）0，所以h（x）在（0，x0）上单调递减，在（x0，）上单调递增（8分）所以h（x0）h（0）=0，又因为h（）=0所以h（x）=x-msinx在（x0，）（0，）内有唯一零点x（10分）当x（0，x）时，h（x）0即g（x）0，当x（x，）时，h（x）0即g（x）0，所以g（x）在（0，x）上单调递减，在（x，）上单调递增所以函数g（x）在x=x处取得最小值即m1时，函数g（x）在（0，）上存在最小值（12分）22（本小题满分0分）选修44：极坐标与参数方程解：（I）由已知有（为参数），消去得将代入直线的方程得 曲线的方程为，直线的普通方程为 5分（II）由（I）可设点为，则点到直线的距离为：