高三数学训练题(向量和三角函数)

1 高三数学训练题 高三数学训练题 向量和向量和三角函数 三角函数 一 非解答题 每题一 非解答题 每题 5 分计分计 60 分 分 1 0909 安徽文 安徽文 设函数 其中 则导数 的取值范围是 A B C D 解 2 1 1 sin3cos x fxx sin3cos2sin 3 选 D 52 0 sin 1 1 2 2 1232 f 2 0909 宁夏海南宁夏海南 有四个关于三角函数的命题 xR x yR sin x y sinx siny 1 p 2 sin 2 x 2 cos 2 x1 2 2 p x sinx sinx cosyx y 3 p 0 1 cos2 2 x 4 p 2 其中假命题的是 A B 3 4 1 p 4 p 2 p 4 p 1 p 3 p 2 p 4 p 解析 xR 是假命题 是真命题 如 x y 0 时成立 是 1 p 2 sin 2 x 2 cos 2 x1 2 2 p 3 p 真命题 x sinx 是假命 0 2 1 cos2 sin0sinsinsin 2 x xxxx 4 p 题 选 A 22 如x y 2 时 si nx cosy 但x y 3 10 湖南 湖南 在Rt ABC 中 C 90 AC 4 则等于 A 16 B 8 C 8 D 16 4 09 北京 北京 已知向量 a b 不共线 ck a b k R d a b 如果 c d 那么 A 1k 且 c 与 d 同向 B 1k 且 c 与 d 反向 C 1k 且 c 与 d 同向 D 1k 且 c 与 d 反向 解 解 取 a 1 0 b 0 1 若1k 则 c a b 1 1 d a b 1 1 2 显然 a 与 b 不平行 排除 A B 若1k 则 c a b 1 1 d a b 1 1 即 c d 且 c 与 d 反向 排除 C 故选 D 5 0909 辽宁卷文 辽宁卷文 已知 则 tan2 22 sinsincos2cos A B C D 4 3 5 4 3 4 4 5 解 22 22 22 sinsincos2cos sinsincos2cos sincos 2 2 tantan2 tan1 4224 4 15 6 6 0505 年江苏 年江苏 若则 A 1 sin 63 2 cos 2 3 A B C D 7 9 1 3 1 3 7 9 7 10 湖南文 湖南文 在 ABC 中 角 A B C 所对的边长分别为 a b c 若 C 120 c 2a 则 A a b B a b C a b D a 与 b 的大小关系不能确定 8 0909 安徽理 安徽理 已知函数 的图像与直线的两 3sincos 0 f xxx yf x 2y 个相邻交点的距离等于 则的单调递增区间是 f x A B 5 1212 kkkZ 511 1212 kkkZ C D 36 kkkZ 2 63 kkkZ 解 由题设的周期为 2sin 6 f xx f xT 2 由得 故选 C222 262 kxk 36 kxkkz 3 9 9 0606 年辽宁 年辽宁 已知函数 则的值域是 11 sincos sincos 22 f xxxxx f x A B C D 1 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 解析 cos sincos 11 sincos sincos sin sincos 22 xxx f xxxxx xxx 即等价于 故选择答案 C min sin cos xx 10 10 浙江理 浙江理 设函数 4sin 21 f xxx 则在下列区间中函数 f x不存在零点的 是 A 4 2 B 2 0 C 0 2 D 2 4 解 将 xf的零点转化为函数 xxhxxg 与12sin4的交点 数形结合可知答案选 A 突出了对转化思想和数形结合思想的考察 对能力要求较高 属较难题 1111 0909 全国全国 若 则函数的最大值为 42 x 3 tan2 tanyxx 解 令 tan xt 1 42 xt 44 3 22 2 422 2tan2222 tan2 tan8 111111 1tan1 244 xt yxx xt ttt 12 12 0909 湖南文湖南文 在锐角ABC 中 1 2 BCBA 则 cos AC A 的值等于 2 AC的取 值范围为 2 3 解 设 2 AB 由正弦定理得 12 sin2sin2coscos ACBCACAC 由锐角ABC 得0290045 又01803903060 故 23 3045cos 22 2cos 2 3 AC 二 解答题 每题二 解答题 每题 20 分 计分 计 40 分 分 13 10 安徽 安徽 设ABC 是锐角三角形 a b c分别是内角 A B C所对边长 并且 22 sinsin sin sin 33 ABBB 求角A的值 4 若 求 b c 其中bc 15 08 安徽 安徽 已知函数 cos 2 2sin sin 344 f xxxx 求函数的最小正周期和图象的对称轴方程 f x 求函数在区间上的值域 f x 12 2 解解 1 cos 2 2sin sin 344 f xxxx 13 cos2sin2 sincos sincos 22 xxxxxx 22 13 cos2sin2sincos 22 xxxx 13 cos2sin2cos2 22 xxx sin 2 6 x 2 T 2 周周 由2 6223 k xkkZxkZ 周 函数图象的对称轴方程为 3 xkkZ 2 5 2 12 2636 xx 5 因为在区间