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数列总复习第一讲数列的概念与简单表示法题型一归纳、猜想法求数列通项【例1】根据下列数列的前几项，分别写出它们的一个通项公式：（1）1，0，1，0， (2)7,77,777,7 777，(3)，(4)1,3,3,5,5,7,7,9,9，【变式训练1】如下表定义函数f(x)：x123 45f(x)54312对于数列an，a14，anf(an1)，n2,3,4，则a2 008的值是()A.1B.2C.3 D.4题型二求数列的通项公式的方法1.定义法：等差数列通项公式；等比数列通项公式。2.公式法：已知（即）求，用作差法：。例2：已知的前项和满足，求；【变式训练2】已知数列an的前n项和Sn，分别求其通项公式：(1)Sn3n2； (2)Sn(an2)2 (an0).3.累加法：若求：。例3. 已知数列满足，求。例4.已知数列满足，则=_ ；4.累乘法：已知求，用累乘法：。例5. 已知数列满足，求。例6.已知数列中，前项和，若，求【变式训练3】已知a11，ann(an1an)(nN*)，则数列an的通项公式是()A.2n1B.()n1C.n2 D.n【变式训练4】设an是首项为1的正项数列，且(n1)anaan1an0(n1,2,3，)，求an.5.构造法（构造等差或等比数列）。形如或， 例7. 已知数列中，求.例8. 已知数列中，求.例9. 已知数列中，求.6倒数法：形如的递推数列都可以用倒数法求通项。例10例11已知数列满足=1，求；总结提高1.给出数列的前几项求通项时，常用特征分析法与化归法，所求通项不唯一.2.由Sn求an时，要分n1和n2两种情况.3.给出Sn与an的递推关系，要求an，常用思路是：一是利用SnSn1an(n2)转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an.4熟练求数列通项的的几种简单形式。第二讲等差数列题型一等差数列的判定与基本运算【例1】已知数列an前n项和Snn29n.(1)求证：an为等差数列； (2)记数列|an|的前n项和为Tn，求 Tn的表达式.【变式训练1】已知等差数列an的前n项和为Sn，且S2142，若记bn，则数列bn()A.是等差数列，但不是等比数列B.是等比数列，但不是等差数列C.既是等差数列，又是等比数列D.既不是等差数列，又不是等比数列题型二公式的应用【例2】设等差数列an的前n项和为Sn，已知a312，S120，S130.(1)求公差d的取值范围；(2)指出S1，S2，S12中哪一个值最大，并说明理由.【变式训练2】在等差数列an中，公差d0，a2 008，a2 009是方程x23x50的两个根，Sn是数列an的前n项的和，那么满足条件Sn0的最大自然数n.题型三性质的应用【例3】某地区2010年9月份曾发生流感，据统计，9月1日该地区流感病毒的新感染者有40人，此后，每天的新感染者人数比前一天增加40人；但从9月11日起，该地区医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，每天的新感染者人数比前一天减少10人.(1)分别求出该地区在9月10日和9月11日这两天的流感病毒的新感染者人数；(2)该地区9月份(共30天)该病毒新感染者共有多少人？【变式训练3】设等差数列an的前n项和为Sn，若S410，S515，则a4的最大值为 .第三讲等比数列题型一等比数列的基本运算与判定【例1】数列an的前n项和记为Sn，已知a11，an1Sn(n1,2,3，).求证：(1)数列是等比数列； (2)Sn14an.【变式训练1】等比数列an中，a1317，q.记f(n)a1a2an，则当f(n)最大时，n的值为()A.7 B.8 C.9 D.10题型二性质运用【例2】在等比数列an中，a1a633，a3a432，anan1(nN*).(1)求an；(2)若Tnlg a1lg a2lg an，求Tn. 【变式训练2】在等差数列an中，若a150，则有等式a1a2ana1a2a29n(n29，nN*)成立，类比上述性质，相应地在等比数列bn中，若b191，能得到什么等式？ 题型三综合运用【例3】设数列an的前n项和为Sn，其中an0，a1为常数，且a1，Sn，an1成等差数列.(1)求an的通项公式；(2)设bn1Sn，问是否存在a1，使数列bn为等比数列？若存在，则求出a1的值；若不存在，说明理由.【变式训练3】已知命题：若an为等差数列，且ama，anb(mn，m、nN*)，则amn.现在已知数列bn(bn0，nN*)为等比数列，且bma，bnb(mn，m，nN*)，类比上述结论得bmn.第四讲数列求和题型一错位相减法求和【例1】求和：Sn.【变式训练1】数列的前n项和为()A.4 B.4 C.8 D.6题型二分组并项求和法【例2】求和Sn1(1)(1)(1).【变式训练2】数列1, 12, 1222，122223，12222n1，的前n项和为()A.2n1B.n2nn C.2n1nD.2n1n2题型三裂项相消法求和【例3】数列an满足a18，a42，且an22an1an0 (nN*).(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(nN*)，Tnb1b2bn(nN*)，若对任意非零自然数n，Tn恒成立，求m的最大整数值.【变式训练3】已知数列an，bn的前n项和为An，Bn，记cnanBnbnAnanbn(nN*)，则数列cn的前10项和为()A.A10B10 B.C.A10B10 D.强化训练一、选择题1在正整数100至500之间能被11整除的个数为（）A34B35C36D372在数列an中，a1=1，an+1=an21（n1），则a1+a2+a3+a4+a5等于（）A1B1C0D23an是等差数列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，则a3+a6+a9的值是（）A24B27C30D334等差数列an中，已知a1=6，an=0，公差dN*，则n（n3）的最大值为（）A5B6C7D85设an=n2+10n+11，则数列an从首项到第几项的和最大（）A第10项B第11项C第10项或11项D第12项6已知等差数列an的公差为正数，且a3a7=12，a4+a6=4，则S20为（）A180B180C90D90设函数f（x）满足f（n+1）=（nN*）且f（1）=2，则f（20）为（）A95B97C105D192由公差为d的等差数列a1、a2、a3重新组成的数列a1+a4， a2+a5， a3+a6是（）A公差为d的等差数列B公差为2d的等差数列C公差为3d的等差数列D非等差数列已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是（ ）A B C D 10数列的通项公式,若此数列满足(),则的取值范围是A, B, C, D,11等差数列,的前项和分别为,若,则=A, B, C, D,12三个数成等比数列，且，则的取值范围是 （ ） （A） （B） （C） （D）二、填空题13在数列an中，a1=1，an+1=（nN*），则是这个数列的第_项14在等差数列an中，已知S100=10，S10=100，则S110=_15在9和3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为21的等差数列，则n=_16等差数列an，bn的前n项和分别为Sn、Tn，若=，则=