第3章刚体总结

第3章刚体力学小结提纲 1 理解描述刚体定轴转动的物理量 及角 线量关系 2 掌握刚体绕定轴转动定律 理解力矩和转动惯量的概念 3 理解角动量的概念 掌握质点在平面内运动及刚刚体绕定轴转动的角动量守恒定律 4 理解刚体定轴转动动能概念 在刚体定轴转动中正确应用机械能守恒定律 5 能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体系统的简单力学问题 一 刚体的定轴转动匀变速转动 刚体转动惯量 刚体定轴转动的动能定理 1 求刚体转动某瞬间的角加速度 一般应用转动定律求解 如质点和刚体组成的系统 对质点列牛顿运动方程 对刚体列转动定律方程 再列角量和线量的关联方程 联立求解 2 刚体与质点的碰撞 打击问题 在有心力场作用下绕力心转动的质点问题 考虑用角动量守恒定律 另外 实际问题中常常有多个复杂过程 要分成几个阶段进行分析 分别列出方程 进行求解 3 在刚体所受的合外力矩不等于零时 比如木杆摆动 受重力矩作用 一般应用刚体的转动动能定理或机械能守恒定律求解 均质杆绕水平轴转动 已知m l 一个人站在有光滑固定转轴的转动平台上 双臂伸直水平地举起二哑铃 在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中 人 哑铃与转动平台组成的系统的 A 机械能守恒 角动量守恒 B 机械能守恒 角动量不守恒 C 机械能不守恒 角动量守恒 D 机械能不守恒 角动量不守恒 答 C 一质量为m的均匀细杆长为 绕铅直轴oo 成 角转动 其转动惯量为 关于力矩有以下几种说法 1 内力矩不会改变刚体对某个轴的角动量 2 作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零 3 质量相等 形状和大小不同的两个刚体 在相同力矩的作用下 他们的角加速度一定相等 在上述说法中 B 例人造地球卫星 绕地球作椭圆轨道运动 地球在椭圆的一个焦点上 则卫星的 例一飞轮在时间t内转过角度 式中a b c都是常量 求它的角加速度 解 解 刚体平衡的条件 例一长为l 重为W的均匀梯子 靠墙放置 墙光滑 当梯子与地面成 角时处于平衡状态 求梯子与地面的摩擦力 以支点O为转动中心 梯子受的合外力矩 例 求一半径的飞轮对过其中心轴的转动惯量 在飞轮上绕以细绳 绳末端挂一重物 其质量的让其从处静止下落 测得下落时间 若用质量的重物时 假定摩擦力矩是一个常量 求飞轮的转动惯量 解 受力分析 坐标如图 例一滑冰者开始转动时 然后将手臂收回 使转动惯量减少为原来的1 3 求此时的转动角速度 注意 刚体定轴转动内力矩的功之和为零 非刚体不一定 解 外力矩为零 角动量守恒 内力做功 转动动能变化 例把单摆和一等长的匀质直杆悬挂在同一点 杆与单摆的摆锤质量均为m 开始时直杆自然下垂 将单摆摆锤拉到高度 令它自静止状态下摆 于垂直位置和直杆作弹性碰撞 求碰后直杆下端达到的高度h 解 此问题分为三个阶段 1 单摆自由下摆 机械能守恒 与杆碰前速度 2 摆与杆弹性碰撞 摆 杆 角动量守恒 机械能守恒 3 碰后杆上摆 机械能守恒 杆 地球 解 盘和人为系统 角动量守恒 设 分别为人和盘相对地的角速度 顺时针为正向 顺时针向 作业 质量 半径的均匀圆盘可绕过中心的光滑竖直轴自由转动 在盘缘站一质量为的人 开始人和盘都静止 当人在盘缘走一圈时 盘对地面转过的角度 解 1 隔离物体分别对物体A B及滑轮作受力分析 取坐标如图 运用牛顿第二定律 转动定律列方程 如令 可得 2 B由静止出发作匀加速直线运动 下落的速率 3 考虑滑轮与轴承间的摩擦力矩 转动定律 结合 1 中其它方程 例6 光滑平面上一轻质弹簧 劲度系数为k 一端固定 另一端系一质量为m 的滑块 最初滑块静止时 弹簧呈自然长度lo 今一质量为m的子弹以速度vo沿水平方向并垂直于弹簧轴线射向滑块且留在其中 滑块在水平面内滑动 当弹簧被拉伸至长度l时 求滑块速度的大小和方向 P148习题4 36 解 过程 完全非弹性碰撞 动量守恒 设子弹和滑块碰后速度为v1 过程 机械能守恒角动量守恒设弹簧拉伸后滑块速度为v 例7一轻绳绕过一质量为m 4 半径为R的滑轮 质量均匀分布在轮缘上