扬州市高邮市2015～2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015）期末数学试卷 一、选择题：（每题 3分，共 24分） 1下列图形中不是轴对称图形的是 ( ) A B C D 2 16的算术平方根是 ( ) A 4 B 4 C 4 D 8 3点 M（ 3， 2）关于 ) A（ 3， 2） B（ 3， 2） C（ 3， 2） D（ 3， 2） 4化简 的结果是 ( ) A x+1 B C x 1 D 5下列四组线段中，可以构成直角三角形 的是 ( ) A 4， 5， 6 B 2， 3， 4 C ， 3， 4 D 1， ， 3 6如图，若 C， 添加不能使 ) A E B B= E C C D A= D 7已知 A（ B（ 一次函数 y=2x 图象上的不同两个点， m=（ 则当 m 0时， ) A k 0 B k 0 C k 2 D k 2 8如图， 0， ， ，将边 点 处，再将边 点 处，两条折痕与斜边、 F，则线段 ) A B C D 二、填空题（每题 3分，共 30分） 9在实数 中，无理数的个数为 _ 10一个等腰三角形的一个角为 50，则它的顶角的度数是 _ 11一次函数 y= 2x+1的图象一定不经过第 _象限 12如图，在 33的 正方形网格中有四个格点， A、 B、 C、 D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是 _点 13如图所示，在 A=90， ，且 ， ，则 _ 14一次函数 y1=kx+b与 y2=x+ kx+b x+_ 15如图， C= 0，则 大小是 _ 16若关于 =2的解为正数，则 _ 17已知一次函数 y=kx+b，若 3k b=2，则它的图象一定经过的定点坐标为 _ 18如图，在直角坐标系中，点 A、 2， 4）和（ 3、 0）点 C是 A、 B、 运动的过程中，当 时点 _ 三、解答题：（ 10个小题，共 96分） 19（ 1）计算： （ 2）求 25（ x+2） 2 36=0 20解分式方程： （ 1） =1 （ 2） 2 21先化简： ，然后从 2x2的范围内选择一个合适的整数作为 22春节前夕，某商店根据市场调查，用 2000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用 4200元购进第二批这种盒装花已知第二批所购的盒数是第一批所购花盒数的 3倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 6元求第一批盒装花每盒的进价 23如图， C， E求证： （ 1） （ 2） 24如图，在 C=90， O、 E、 四边形 （ 1）求证：点 （ 2）若 ， 2，求 25如图，一次函数 y= x+，与正比例函数 y= （ 2， n） （ 1）求 m和 （ 2）求 26如图，在边长为 4的正方形 画出以 外两个顶点在正方形 边上，且含边长为 3的所有大小不同的等腰三角形（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为 3的边上标注数字 3） 27如图， 、 连接 点 ，将 Q 所在的直线对折得到 延长 延长线于点 M （ 1）试探究 证明你的结论； （ 2）当 ， （ 3）当 BP=m， PC= 28小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡 ，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚他们俩上坡的平均速度不同，两人出发 x y m图中折线表示小亮在整个训练中 y与 中 2， 0） （ 1） _； =_； （ 2）求出 （ 3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？ 2015八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：（每题 3分，共 24分） 1下列图形中不是轴对称图形的是 ( ) A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误 故选 A 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 2 16的算术平方根是 ( ) A 4 B 4 C 4 D 8 【考点】 算术平方根 【分析】 根据算术平方根的定义求解即可求得答案 【解答】 解： 42=16， 16的算术平方根是 4 故选 C 【点评】 此题主要考查了算术平方根的定义，解决本题的关键是明确一个正数的算术平方根就是其正的平方根 3点 M（ 3， 2）关于 ) A（ 3， 2） B（ 3， 2） C（ 3， 2） D（ 3， 2） 【考点】 关于 【分析】 根据关于 坐标互为相反数，纵坐标不变 即点 P（ x， y）关于 的坐标是（ x， y），可以直接得到答案 【解答】 解：点 M（ 3， 2）关于 3， 2）， 故选： C 【点评】 此题主要考查了考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是需要识记的内容，比较基础，关键是熟记点的坐标变化规律 4化简 的结果是 ( ) A x+1 B C x 1 D 【考点】 分式的加减法 【专题】 计算题 【分析】 原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = = = =x+1 故选 A 【点评】 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 5下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 ( ) A 4， 5， 6 B 2， 3， 4 C ， 3， 4 D 1， ， 3 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】 解： A、 42+5262，不能构成直角三角形，故不符合题意； B、 22+3264，不能构成直角三角形，故不符合题意； C、（ ） 2+32=42，能构成直角三角形，故符合题意； D、 12+（ ） 232，不能构成直角三角形，故不符合题意 故选 C 【点评】 本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a， b， a2+b2=么这个三角形就是直角三角形 6如图，若 C， 添加不能使 ) A E B B= E C C D A= D 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 先求出 根据全等三角形的判定定理（ 个判断即可 【解答】 解： A、根据 E， E， 本选项正确； B、因为 B= E， E，所以符合 能推出 本选项错误； C、因为 E， D，所以符合 能推出 本选项错误； D、因为 A= D， E，所以符合 能推出 本选项 错误； 故选 A 【点评】 本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能理解和运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 度适中 7已知 A（ B（ 一次函数 y=2x 图象上的不同两个点， m=（ 则当 m 0时， ) A k 0 B k 0 C k 2 D k 2 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据一次函数的性质判断出 y随 而得出 2 k 0 【解答】 解： A（ B（ 一次函数 y=2x 图象上的不同两个点，m=（ 0， 该函数图象是 y随 2 k 0， 解得 k 2 故选 D 【点评】 此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要根据函数的增减性进行推理，是一道基础题 8如图， 0， ， ，将边 点 处，再将边 点 处，两条折痕与斜边、 F，则线段 ) A B C D 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 首先根据折叠可得 C=3， BC=， BE 后求得 而求得 B0， F= ，E= ，从而求得 BD=1， ，在 B勾股定理即可求得 B而得出 【解答】 解：根据折叠的性质可知 C=3， BC=， BE BD=4 3=1， B 0， 5， E， 5， B35， B0， S C= E， C=E， 根据勾股定理求得 ， ， ， E= ， F ， BF= F= ， 故选 B 【点评】 此题主要考查了翻折变换，等腰 三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的相等相等的角是本题的关键 二、填空题（每题 3分，共 30分） 9在实数 中，无理数的个数为 2 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】 解： ， 是无理数， 故答案为： 2 【点评】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 2等；开方开 不尽的数；以及像 等有这样规律的数 10一个等腰三角形的一个角为 50，则它的顶角的度数是 50或 80 【考点】 等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【分析】 等腰三角形一内角为 50，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况 【解答】 解：（ 1）当 50角为顶角，顶角度数即为 50； （ 2）当 50为底角时，顶角 =180 250=80 故填 50或 80 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况 进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键 11一次函数 y= 2x+1的图象一定不经过第 三 象限 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【专题】 数形结合 【分析】 根据了一次函数与系数的关系可判断一次函数 y= 2x+1的图象经过第一、二、四象限 【解答】 解： k= 2 0， 一次函数 y= 2x+1的图象经过第二、四象限； b=1 0， 一次函数 y= 2x+1的图象与 一次函数 y= 2x+1的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限 故答案为三 【点评】 本题考查了一 次函数与系数的关系：由于 y=kx+b与 0， b），当 b 0时，（ 0， b）在 线与 b 0时，（ 0， b）在 线与 k 0， b 0y=kx+、三象限； k 0， b 0y=kx+、四象限； k 0， b 0y=kx+、四象限； k 0， b 0y=kx+、四象限 12如图，在 33的正方形网格中有四个格点， A、 B、 C、 D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标 系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是 【考点】 关于 【分析】 以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案 【解答】 解：当以点 A（ 1， 1）， C（ 1， 1）， 则点 关于 合条件 故答案为： 【点评】 本题考查的是关于 握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键 13如图所示，在 A=90， ，且 ， ，则 【考点】 角平分线的性质 【分析】 首先作 用角平分线的性质可得 A=2，利用三角形的面积公式可得结果 【解答】 解：过点 E A=90， A=2， S = =5 故答案为： 5 【点评】 本题主要考查了角平分线的性质，作出恰当的辅助线是解答此题的关键 14一次函数 y1=kx+b与 y2=x+ kx+b x+x 2 【考点】 一次函数与 一元一次不等式 【专题】 整体思想 【分析】 把 x= 2代入 y1=kx+b与 y2=x+a，由 y1=2，再求不等式的解集 【解答】 解：把 x= 2代入 y1=kx+ 2k+b， 把 x= 2代入 y2=x+ 2+a， 由 y1=： 2k+b= 2+a， 解得 =2， 解 kx+b x+ （ k 1） x a b， k 0， k 1 0， 解集为： x ， x 2 故答案为： x 2 【点评】 本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题的关键是求出 =2，把 看作整体求解集 15如图， C= 0，则 大小是 140 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 在 （ 180 在 （ 180 结合条件，两式相加可求得 【解答】 解： C= B= （ 180 D= （ 180 （ 180 + （ 180 =180（ =180 80 40=140， 故答案为： 140 【点评】 本题主要考查等角三角形的性质及三角形内角和定理，掌握等边对等角和三角形内角和为 180是解题的关键 16若关于 =2的解为正数，则 m 6且 m0 【考点】 分式方程的解 【分析】 首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于 而求得 【解答】 解： 关于 =2有解， x 20， x2， 去分母得： 2 x m=2（ x 2） ， 即 x=2 ， 根据题意得： 2 0且 2 2， 解得： m 6且 m0 故答案是： m 6且 m0 【点评】 本题主要考查了分式方程的解的符号的确定，正确求解分式方程是解题的关键 17已知一次函数 y=kx+b，若 3k b=2，则它的图象一定经过的定点坐标为 （ 3， 2） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 把一次函数解析式转化为 y=k（ x+3） +2，可知点（ 3， 2）在直线上，且与系数无关 【解答】 解： 3k b=2， b=3k 2， y=kx+b=k 2=k（ x+3） 2， 函数一定过点（ 3， 2）， 故答案为（ 3， 2） 【点评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型 18如图，在直角坐标系中，点 A、 2， 4）和（ 3、 0）点 C是 A、 B、 运动的过程中，当 时点 0， ） 【考点】 等腰三角形的判定；坐标与图形性质 【分析】 根据等腰三角形的判定，可得 C，根据解方程，可得 【解答】 解：设 0， a），当 C，平方，得 22+（ 4 a） 2=32+ 化简，得 8a=11， 解得 a= ， 故点 0， ）， 故答案为（ 0， ） 【点评】 本题考查了一次函数综合题，（ 1）利用了待定系数法求函数解析式；（ 2）利用了线段垂直平分线的性质，两点之间线段最短；（ 3）利用了等腰三角形的判定 三、解答题：（ 10个小题，共 96分） 19（ 1）计算： （ 2）求 25（ x+2） 2 36=0 【考点】 实数的运算；平方根 【专题】 计算题；实数 【 分析】 （ 1）原式利用立方根的定义及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果； （ 2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解 【解答】 解：（ 1）原式 =1 2+ +1+ = ； （ 2）方程整理得：（ x+2） 2= ， 开方得： x+2= ， 解得： ， 【点评】 此题考查了实数的运算，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20解分式方程： （ 1） =1 （ 2） 2 【考点】 解分式方程 【分析】 （ 1）观察可得最简公分母是（ x+3）（ x 3），方程两边乘最简公分母，可以把分 式方程转化为整式方程求解 （ 2）观察可得最简公分母是（ x 2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 【解答】 解：（ 1）方程的两边同乘（ x+3）（ x 3），得 3+x（ x+3） =（ x+3）（ x 3）， 解得 x= 4 检验：把 x= 4代入（ x+3）（ x 3） =70 故原方程的解为： x= 4； （ 2）原方程可化为： 2+ = ， 方程的两边同乘（ x 2），得 2（ x 2） +1=3 x， 解得 x=2 检验：把 x=2代入（ x+3）（ x 3） = 50 均原方程的解为： x=2 【点评】 本题考查了解分式方程，（ 1）解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解 （ 2）解分式方程一定注意要验根 21先化简： ，然后从 2x2的范围内选择一个合适的整数作为 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题；分式 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把 x= 2代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 当 x= 2时，原式 = =7 【点评】 此题考查了分式的化简求值 ，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22春节前夕，某商店根据市场调查，用 2000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用 4200元购进第二批这种盒装花已知第二批所购的盒数是第一批所购花盒数的 3倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 6元求第一批盒装花每盒的进价 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设第一批盒装花每盒的进价为 据第二批所购的盒数是第一批所购花盒数的3倍，每盒花的进价比第一批的进价少 6元，列出方程求解即可 【解答】 解：设第一批盒装花每盒的进价为 据题意列方程得： = ， 解得： x=20， 经检验： x=20是原方程的根； 答：第一批盒装花每盒的进价是 20元 【点评】 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系，列出方程是解决问题的关键；注意分式方程要检验 23如图， C， E求证： （ 1） （ 2） 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）由 得 B，利用全等三角形的判定得 （ 2）由全等三角形的性质得 C，由等腰三角形的性质 “三线合一 ”得 量代换得出结论 【解答】 证明：（ 1） 0， B=90， B， B 在 ， （ 2） C， C， 【点评】 本题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用 等腰三角形的性质是解答此题的关键 24如图，在 C=90， O、 E、 四边形 （ 1）求证：点 （ 2）若 ， 2，求 【考点】 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 （ 1）过点 M 角平分线的性质得 M，由正方形的性质得 F，易得 F，由角平分线的判定定理得点 （ 2）由勾股定理得 用方程思想解得结果 【解答】 （ 1）证明：过点 M M， 四边形 F， M， 点 （ 2）解： 在 ， 2， = =13， 设 F=x， M=y， F=z， ， 解得： ， ， 【点评】 本题主要考查了正方形的性质，以及角平分线定理及性质，熟练掌握正方形的性质，运用方 程思想是解本题的关键 25如图，一次函数 y= x+，与正比例函数 y= （ 2， n） （ 1）求 m和 （ 2）求 【考点】 两条直线相交或平行问题；二元一次方程组的解 【专题】 计算题；代数几何综合题 【分析】 （ 1）先把 P（ 2， n）代入 y= 而得到 2， 3），然后把 y= x+ （ 2）先利用一次函数解析式确定 后根据三角形面积公式求解 【解答】 解：（ 1）把 P（ 2， n）代入 y= x得 n=3， 所以 2， 3）， 把 P（ 2， 3）代入 y= x+2+m=3，解得 m=5， 即 m和 ， 3； （ 2）把 x=0代入 y= x+5得 y=5， 所以 0， 5）， 所以 52=5 【点评】 本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线 y=y=k1=直线 y=y=由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标 26如图，在边长为 4的正方形 画出以 外两个顶点在正方形 含边长为 3的所有大小不同的等腰三角形（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为 3的边上标注数字 3） 【考点】 作图 应用与设计作图；等腰三角形的判定；勾股定理；正方形的性质 【专题】 作图题 【分析】 以 3为半径作弧，交 接即可； 连接 取 这个点作 接即可； 以 个单位，以截取的点为圆心，以 3个单位为半径画弧，交 接即可； 连接 取 这个点作 后连接 以 个单位，再作着个线段的垂直平分线交 接即可 【解答】 解：满足条件的所有图形如图所示： 【点评】 此题主要考查了作图应用与设计作图，关键是掌握等腰三角形的判定方法 27如图， 、 连接 点 ，将 Q 所在的直线对折得到 延长 延长线于点 M （ 1）试探究 证明你的结论； （ 2）当 ， （ 3）当 BP=m， PC= 【考点】 四边形综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；轴对称的性质 【专题】 综合题；压轴题 【分析】 （ 1）要证 Q，只需证 （ 2）过点 H ，如图易得 C=， ， ，然后运用勾股定理可求得 = ， 易得 而有 折叠可得 C 可得到 C可得到 B设 QM=x，则有 MB=x，MH=x 2在 （ 3）过点 H ，如图，同（ 2）的方法求出 可得到 【解答】 解：（ 1） Q 理由： 四边形 C， C=90， 0 0， 在 ， Q； （ 2）过点 H ，如图 四边形 C= ， ， P= = = ， = =2 四边形 由折叠可得 C C B 设 QM=x，则有 MB=x， MH=x 2 在 根据勾股定理可得 x 2） 2+32， 解得 x= （ 3）过点 H ，如 图 四边形 BP=m， PC=n， C=AB=m+n B=m 设 QM=x，则有 M