四川省2017中考数学专题突破复习：题型专项(七)-三角形的简单证明与计算

题型专项(七)三角形的简单证明与计算类型1与全等三角形有关的证明与计算1(2014南充)如图，AD，BC相交于O，OAOC，OBDODB.求证：ABCD.证明：OBDODB，OBOD.在ABO和CDO中，ABOCDO(SAS)ABCD.2(2016昆明)如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DEFE，FCAB.求证：AECE.证明：FCAB，EADECF，ADECFE.在ADE和CFE中，ADECFE(AAS)AECE.3(2016乐山)如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连接CE，DF.求证：CEDF.证明：ABCD是正方形，ABBCCD，EBCFCD90又E，F分别是AB，BC的中点，BECF.CEBDFC.CEDF.4(2016河北)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得ABDE，ACDF，BFEC.(1)求证：ABCDEF；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由解：(1)证明：BFEC，BFFCECCF，即BCEF.又ABDE，ACDF，ABCDEF.(2)ABDE，ACDF.理由：ABCDEF，ABCDEF，ACBDFE.ABDE，ACDF.5在ABC中，ABAC，点E，F分别在AB，AC上，AEAF，BF与CE相交于点P.(1)求证：ABFACE；(2)求证：PBPC.证明：(1)在ABF和ACE中，ABFACE(SAS)(2)ABAC，ABCACB.ABFACE，ABFACE.PBCPCB.PBPC.6(2014内江)如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BMCN，AM交BN于点P.(1)求证：ABMBCN；(2)求APN的度数解：(1)证明：五边形ABCDE是正五边形，ABBC，ABMC.在ABM和BCN中，ABMBCN(SAS)(2)ABMBCN，BAMCBN.BAMABPAPN，APNCBNABPABC108.类型2与相似三角形有关的证明与计算7(2016德阳中江课改监控检测)如图，D是ABC的边AC上的一点，连接BD，已知ABDC，AB6，AD4.求线段CD的长解：ABDC，AA，ABDACB.AB6，AD4，AC9.则CDACAD945.8如图，ABC中，CD是边AB上的高，且.(1)求证：ACDCBD；(2)求ACB的大小解：(1)证明：CD是边AB上的高，ADCCDB90.ACDCBD.(2)ACDCBD，ABCD.在ACD中，ADC90，AACD90.BCDACD90，即ACB90.9(2016乐山模拟)在矩形ABCD中，AB2，AD3，P是边BC上的任意一点(P与B，C不重合)，作PEAP，交CD于点E.(1)判断ABP与PCE是否相似，并说明理由；(2)连接BD，若PEBD，试求出此时BP的长解：(1)ABP与PCE相似，理由：四边形ABCD是矩形，ABPC90.BAPBPA90.PEAP，CPEBPA90.BAPCPE.RtABPRtPCE.(2)由(1)得ABPPCE.，即.PEBD，即.ABCD2，BCAD3，BP.10如图，四边形ABCD中，ADBC，AD3，BC7，BC60，P为BC边上一点(不与B，C重合)，过点P作APEB，PE交CD于E.(1)求证：APBPEC；(2)若CE3，求BP的长解：(1)证明：APCBBAP，APEEPCBBAP.APEB，EPCBAP.BC，APBPEC.(2)过点A作AFCD交BC于点F.则四边形ADCF为平行四边形，ABF为等边三角形CFAD3，ABBF734.APBPEC，.设BPx，则PC7x，又EC3，AB4，.解得x13，x24.经检验，x13，x24是所列方程的根，BP的长为3或4.11(2016眉山)如图，ABC和BEC均为等腰直角三角形，且ACBBEC90，AC4，点P为线段BE延长线上一点，连接CP以CP为直角边向下作等腰直角CPD，线段BE与CD相交于点F.(1)求证：；(2)连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由；(3)设PEx，PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式解：(1)证明：BCE和CDP均为等腰直角三角形，ECBPCD45，CEBCPD90.BCEDCP.(2)ACBD.理由：PCEECDBCDECD45，PCEBCD.又，PCEDCB.CBDCEP90.ACB90，ACBCBD.ACBD.(