四川省2017中考数学专题突破复习：题型专项(五)-反比例函数综合题

题型专项(五)反比例函数的综合题类型1一次函数与反比例函数综合1(2016成都大邑县一诊)如图，直线l1：yx与反比例函数y的图象相交于点A(2，a)，将直线l1向上平移3个单位长度得到l2，直线l2与c相交于B，C两点(点B在第一象限)，交y轴于点D.(1)求反比例函数的解析式并写出图象为l2的一次函数的解析式；(2)求B，C两点的坐标并求BOD的面积解：(1)点A(2，a)在yx上，a2.A(2，2)点A(2，2)在y上，k224.反比例函数的解析式是y.将yx向上平移3个单位得l2：yx3.(2)联立方程组解得或B(1，4)，C(4，1)当x0时，yx33，则D(0，3)，SBOD31.2(2015南充)反比例函数y(k0)与一次函数ymxb(m0)交于点A(1，2k1)(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数与x轴交于点B，且AOB的面积为3，求一次函数的解析式解：(1)把点A(1，2k1)代入y，得2k1k.k1.反比例函数的解析式为y.(2)由(1)得k1，A(1，1)设B(a，0)，SAOB|a|13.a6.B(6，0)或(6，0)把A(1，1)，B(6，0)代入ymxb，得解得一次函数的解析式为yx.把A(1，1)，B(6，0)代入ymxb，得解得一次函数的解析式为yx.符合条件的一次函数解析式为yx或yx.3(2016南充模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D(0，4)，B(6，0)若反比例函数y(x0)的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F.设直线EF的解析式为yk2xb.(1)求反比例函数和直线EF的解析式；(2)求OEF的面积；(3)请结合图象直接写出不等式k2xb0的解集解：(1)四边形DOBC是矩形，且D(0，4)，B(6，0)，C点坐标为(6，4)点A为线段OC的中点，A点坐标为(3，2)k1326.反比例函数解析式为y.把x6代入y，得x1，F(6，1)把y4代入y，得x，E(，4)把F(6，1)，E(，4)代入yk2xb，得解得直线EF的解析式为yx5.(2)SOEFS矩形BCDOSODESOBFSCEF4664(6)(41).(3)不等式k2xb0的解集为x6.4(2016成都新都区一诊)如图，直线OA：yx的图象与反比例函数y(k0)在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合)，且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PAPB最小解：(1)设A点的坐标为(a，b)，则b，abk.ab1，k1，k2.反比例函数的解析式为y.(2)联立解得A(2，1)设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为(2，1)，由对称知识可得BC与x轴的交点P即为所求设直线BC的解析式为ymxn.由题意可得：B点的坐标为(1，2)解得BC的解析式为y3x5.当y0时，x，P点坐标为(，0)5(2015泸州)如图，一次函数ykxb(k0)的图象经过点C(3，0)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3.(1)求该一次函数的解析式；(2)若反比例函数y的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A，B两点，且AC2BC，求m的值解：(1)一次函数ykxb(k0)的图象经过点C(3，0)，3kb0，点C到y轴的距离是3.一次函数ykxb的图象与y轴的交点是(0，b)，3b3.解得b2.将b2代入，解得k.则函数的解析式是yx2.(2)过点A作ADx轴于点D，过点B作BEx轴于点E，则ADBE.ADBE，ACDBCE.2.AD2BE.设B点纵坐标为n，则A点纵坐标为2n.直线AB的解析式为yx2，A(33n，2n)，B(3n，n)反比例函数y的图象经过A，B两点，(33n)2n(3n)(n)解得n12，n20(不合题意，舍去)m(33n)2n3412.6(2016绵阳)如图，直线yk1x7(k10)与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y(k20)的图象在第一象限交于C，D两点，点O为坐标原点，AOB的面积为，点C横坐标为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”请求出图中阴影部分(不含边界)所包含的所有整点的坐标解：(1)由题意得A(，0)，B(0，7)，SAOB|OA|OB|()7.解得k11.故直线方程为yx7.当x1时，y6，故点C坐标为(1，6)，将点C(1，6)代入y，解得k26.反比例函数的解析式为y.(2)由直线yx7和反比例函数y在第一象限图象的对称性可知点D与点C关于直线yx对称，故点D坐标为(6，1)当x2时，反比例函数图象上的点为(2，3)，直线上的点为(2，5)，此时可得整点(2，4)；当x3时，反比例函数图象上的点为(3，2)，直线上的点为(3，4)，此时可得整点(3，3)；当x4时，反比例函数图象上的点为(4，)，直线上的点为(4，3)，此时可得整点(4，2)；当x5时，反比例函数图象上的点为(5，)，直线上的点为(5，2)，此时无整点可取综上可知，阴影部分(不含边界)所包含的整点有(2，4)，(3，3)，(4，2)(方法二：联立直线和反比例函数解析式，求点D坐标，请酌情评分)类型2反比例函数与几何图形综合7(2016绵阳涪城区模拟)如图，O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，四边形OABC是平行四边形，AOC45，OA2，反比例函数y在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点D.(1)求反比例函数的解析式；(2)若点D的纵坐标为，求直线AD的解析式解：(1)过点A作AHx轴于点H.OA2，AOH45，OHAHOAsin452.A(，)又点A在y图象上，k2.反比例函数的解析式是y.(2)点D纵坐标是，点D横坐标是2.D(2，)，A(，)设直线AD的解析式为yaxb，则解得直线AD的解析式为yx.8(2016成都高新区一诊)如图1，在OAB中，A(0，2)，B(4，0)，将AOB向右平移m个单位，得到OAB.(1)当m4时，如图2，若反比例函数y的图象经过点A，一次函数yaxb的图象经过A，B两点求反比例函数及一次函数的解析式；(2)若反比例函数y的图象经过点A及AB的中点M，求m的值解：(1)A(4，2)，B(8，0)，k428.y.把(4，2)，(8，0)代入yaxb，得解得经过A，B两点的一次函数解析式为yx4.(2)当AOB向右平移m个单位时，A点的坐标为(m，2)，B点的坐标为(m4，0)，则AB的中点M的坐标为(，1)反比例函数y的图象经过点A及M，2m1，解得m2.当m2时，反比例函数y的图象经过点A及AB的中点M.9(2014内江)如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数y(x0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点C，PBx轴于点B，且ACBC.(1)求一次函数、反比例函数的解析式；(2)反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由解：(1)ACBC，COAB，A(4，0)，O为AB的中点，即OAOB4.P(4，2)，B(4，0)将A(4，0)，P(4，2)代入ykxb，得解得一次函数解析式为yx1.将P(4，2)代入反比例函数解析式得m8.反比例函数解析式为y.(2)存在这样的点D，使四边形BCPD为菱形，对于一次函数yx1，令x0，则y1，C(0，1)直线BC的斜率为.设过点P，且与BC平行的直线解析式为y2(x4)，即y，联立解得D(8，1)此时PD，BC，即PDBC.PDBC，四边形BCPD为平行四边形PC，即PCBC，四边形BCPD为菱形，满足题意，反比例函数图象上存在点D，使四边形BCPD为菱形，此时D点坐标为(8，1)10(2016德阳中江模拟)如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第二象限，顶点A，B分别落在反比例函数y图象的两支上，且PBy轴于点C，PAx轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E，F.已知B(1，3)(1)k3；(2)试说明AEBF；(3)当四边形ABCD的面积为