江苏省2015届高三数学一轮复习备考试题：三角函数

1 江苏省 2015 年高考一轮复习备考试题 三角函数 一 填空题 1 2014 年江苏高考 已知函数与 它们的图象有一个横坐xycos 0 2sin xy 标为的交点 则的值是 3 2 2013 年江苏高考 函数的最小正周期为 4 2sin 3 xy 3 2012 年江苏高考 设 为锐角 若 4 cos 65 则 12 2sin a的值为 4 2015 届江苏南京高三 9 月调研 在 ABC 中 角 A B C 所对边的长分别为 a b c 已知 a c 2b sinB sinC 则 cosA 2 2 5 2015 届江苏南通市直中学高三 9 月调研 函数的最小正周期为 22 cossinf xxx 6 2015 届江苏苏州高三 9 月调研 已知函数的图象上 sin0 0 2 yAxA 有一个最高点的坐标为由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图像与轴交于点则 2 2 x 6 0 此解析式为 7 南京市 2014 届高三第三次模拟 已知 tan 2 且 则 cos sin 2 8 南通市 2014 届高三第三次调研 已知函数 sin f xx 的图象如图所示 则 2 f 9 徐州市 2014 届高三第三次模拟 在平面直角坐标系中 直线与函数xOy1y 的图象所有交点的横坐标之和为 3sin 010 2 yxx 10 南京 盐城市 2014 届高三第二次模拟 淮安三模 函数 f x Asin x A 为常数 2 A 0 0 0 的图象如下图所示 则 f 的值为 3 二 解答题 1 2014 年江苏高考 已知 5 sin 25 1 求的值 sin 4 2 求的值 5 cos 2 6 2 2013 年江苏高考 如图 游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径 一种是从AC 沿直线步行到 另一种是先从沿索道乘缆车到 然后从沿直线步行到 现有甲 乙ACABBC 两位游客从处下山 甲沿匀速步行 速度为 在甲出发后 乙从乘缆车AACmin 50mmin2A 到 在处停留后 再从匀速步行到 假设缆车匀速直线运动的速度为 山BBmin1Cmin 130m 路长为 经测量 ACm1260 13 12 cos A 5 3 cos C 1 求索道的长 AB 2 问乙出发多少分钟后 乙在缆车上与甲的距离最短 3 为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟 乙步行的速度应控制在什么范围内 C3 C B A 3 2012 年江苏高考 在ABC 中 已知3ABACBA BC AA 1 求证 tan3tanBA 3 2 若 5 cos 5 C 求 A 的值 4 2015 届江苏南京高三 9 月调研 已知函数 f x 2sin 2x 0 2 的图象过点 2 2 1 求 的值 2 若 f 0 求 sin 2 的值 2 6 5 2 6 5 2015 届江苏南通市直中学高三 9 月调研 已知在 ABC 中 sin 2sin ABAB 1 若 求 6 B A 2 若 求的值 tan2A tanB 6 2015 届江苏苏州高三 9 月调研 如图 在平面直角坐标系中 点均在单位圆上 已 xOy A B C 知点在第一象限用横坐标是点在第二象限 点A 3 5 B 1 0 C 1 设求的值 COA sin2 2 若为正三角形 求点的坐标AOB B 7 南京市 2014 届高三第三次模拟 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 且 1 tanB tanA 2c a 1 求 B 2 若 cos C 求 sinA 的值 6 1 3 8 南通市 2014 届高三第三次调研 某风景区在一个直径 AB 为 100 米的半圆形花园中设计一条观 光线路 如图所示 在点 A 与圆 弧上的一点 C 之间设计为直线段小路 在路的两侧边缘种植绿化带 从点 C 到点 B 设计为沿弧 BC的弧形小路 在路的一侧边缘种植绿化带 注 小路及绿化带的宽度忽略不计 O 第 17 题 AB C A 4 1 设 BAC 弧度 将绿化带总长度表示为 的函数 s 2 试确定 的值 使得绿化带总长度最大 9 苏锡常镇四市 2014 届高三 5 月调研 二 在 ABC 中 设角 A B C 的对边分别为 a b c 满足 A B 30 1 若 c 1 求 B sinbB 2 若 求的值 222 1 2 acacb sin A 10 南京 盐城市 2014 届高三第二次模拟 淮安三模 在平面直角坐标系 xOy 中 角 的顶点 是坐标原点 始边为 x 轴的正半轴 终边与单位圆 O 交 于点 A x1 y1 将角 终边绕原点按逆时针方向旋转 交单位圆于点 B x2 y2 4 2 4 1 若 x1 求 x2 3 5 2 过 A B 作 x 轴的垂线 垂足分别为 C D 记 AOC 及 BOD 的面积分别为 S1 S2 且 S1 S2 求 tan 的值 4 3 参考答案 一 填空题 1 2 3 17 2 50 4 5 6 6 2sin 84 yx 7 8 2 2 9 30 10 1 二 解答题 A B DOC x y 第 16 题图 5 1 1 2 1 2 2 2 解 1 13 12 cos A 5 3 cos C 2 0 CA 13 5 sin A 5 4 sin C 65 63 sincoscossinsinsinsin CACACACAB 根据得 sinBsinC ACAB mC AC AB1040sin sinB 2 设乙出发 t 分钟后 甲 乙距离为 d 则 13 12 50100 1302 50100 130 222 ttttd 507037 200 22 ttd 即 130 1040 0 t80 t 时 即乙出发分钟后 乙在缆车上与甲的距离最短 37 35 t 37 35 3 由正弦定理得 m sinBsinA ACBC 500 13 5 65 63 1260 sin sinB A AC BC 乙从 B 出发时 甲已经走了 50 2 8 1 550 m 还需走 710 m 才能到达 C 设乙的步行速度为 V 则min m3 50 710500 v 3 50 710500 3 v14 625 43 1250 v 6 为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟 乙步行的速度应控制在范围内C3 14 625 43 1250 法二 解 解 1 如图作BD CA于点D 设BD 20k 则DC 25k AD 48k AB 52k 由AC 63k 1260m 知 AB 52k 1040m 2 设乙出发x分钟后到达点M 此时甲到达N点 如图所示 则 AM 130 x AN 50 x 2 由余弦定理得 MN2 AM2 AN2 2 AM ANcosA 7400 x2 14000 x 10000 其中 0 x 8 当x min 时 MN最小 此时乙在缆车上与甲的距离最短 35 37 3 由 1 知 BC 500m 甲到C用时 min 1260 50 126 5 若甲等乙 3 分钟 则乙到C用时 3 min 在 BC 上用时 min 126 5 141 5 86 5 此时乙的速度最小 且为 500 m min 86 5 1250 43 若乙等甲 3 分钟 则乙到C用时 3 min 在 BC 上用时 min 126 5 111 5 56 5 此时乙的速度最大 且为 500 m min 56 5 625 14 故乙步行的速度应控制在 范围内 1250 43 625 14 3 解 1 3ABACBA BC AA cos 3cosAB ACABA BCBAAAA 即cos 3cosACABCBAA 由正弦定理 得 sinsin ACBC BA sincos 3sincosBAABAA 又 0 ABB sinsin 3 coscos BA BA A即tan3tanBA 2 5 cos0 5 C C tan 1A 4 A 4 4 解 解 1 因为函数 f x 2sin 2x 0 2 的图象过点 2 2 所以 f 2sin 2 2 即 sin 1 4 分 因为 0 2 所以 6 分 2 2 由 1 得 f x 2cos2x 8 分 因为 f 所以 cos 2 6 5 3 5 又因为 0 所以 sin 10 分 2 4 5 所以 sin2 2sin cos cos2 2cos2 1 12 分 24 25 7 25 从而 sin 2 sin2 cos cos2 sin 14 分 6 6 6 5 解 1 由条件 得 sin 2sin 66 AA 3 分 3131 sincos2 sincos 2222 AAAA 化简 得 sin3cosAA 6 分tan3A 又 7 分 0 A 3 A 2 sin 2sin ABAB sincoscossin2 sincoscossin ABABABAB 化简 得 11 分3cossinsincosABAB 又 coscos0AB 又tan3tanAB tan2A 8 14 分 2 tan 3 B 6 2416 25 分 34 3 43 2 2 14 1010 B 分 7 解 1 由 1 及正弦定理 得 1 2 分 tanB tanA 2c a sinBcosA cosBsinA 2sinC sinA 所以 即 则 sinBcosA cosBsinA cosBsinA 2sinC sinA sin A B cosBsinA 2sinC sinA sinC cosBsinA 2sinC sinA 因为在 ABC 中 sinA 0 sinC 0 所以 cosB 5 分 1 2 因为 B 0 所以 B 7 3 分 2 因为 0 C 所以 C 2 3 6 6 5 6 因为 cos C 所以 sin C 10 分 6 1 3 6 所以 sinA sin B C sin C sin C 12 分 3 6 6 sin C cos cos C sin 6 6 6 6 14 分 8 解 1 如图 连接BC 设圆心为O 连接CO 在直角三角形ABC中 100AB BAC 所以100cosAC 由于22BOCBAC 所以弧BC的长为502100 3 分 所以 2 100cos100s 即 200cos100s 0 2 7 分 2 100 2sin1 s 9 分 9 令 s 0 则 6 11 分 列表如下 0 6 6 6 2 s 0 s A极大值A 所以 当 6 时 s 取极大值 即为最大值 13 分 答 当 6 时 绿化带总长度最大 14 分 9 10 解 1 解法一 因为 x1 y1 0 所以 y1 3 5 4 5 所以 sin cos 2 分 4 5 3 5 所以 x2 cos cos cos sin sin 6 分 4 4 4 解法二 因为 x1 y1 0 所以 y1 A 则 2 分 3 5 4 5 3 5 4 5 OA 3 5 4 5 x2 y2 因为 cos AOB 所以 x2 y2 4 分 OB OA OB OA OB 3 5 4 5 又 x22 y22 1 联立消去 y2得 50 x22 30 x2 7 0 2 10 解得 x2 或 又 x2 0 所以 x2 6 分 解法三 因为 x1 y1 0 所以 y1 因此 A 所以 tan 2 分 3 5 4 5 3 5 4 5 4 3 所以 tan 7 所以直线 OB 的方程为 y 7x 4 分 4