安徽省蚌埠市2015-2016年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2015年安徽省蚌埠市八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（ 10小题，每小题 3分，共 30 分） 1下列各式是最简二次根式的是（ ） A B C D 2式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x2 B x2 C x 2 D x 2 3下列二次根式中与 是同类二次根式是（ ） A B C D 4用配方法解方程 x 5=0，下列配方正确的是（ ） A（ x+2） 2=1 B（ x+2） 2=5 C（ x+2） 2=9 D（ x+4） 2=9 5今年来某县加大了对教育经费的投入， 2013 年投入 2500 万元， 2015 年投入 3500 万元假设该县投入教育经费的年平均增长率为 x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ） A 2500500 B 2500（ 1+x） 2=3500 C 2500（ 1+x%） 2=3500 D 2500（ 1+x） +2500（ 1+x） 2=3500 6下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A ， ， B 1， ， C 6， 7， 8 D 2， 3， 4 7一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形的边数为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 8下列条件中，不能判定四边形 平行四边形的条件是（ ） A D， D B A= C， B= D C D D D， C 9已知关于 x 的方程 2k+1） x+（ k 1） =0 有实数根，则 k 的取值范围为（ ） A k B k C k 且 k0 D k 10如图，在宽为 20 米、长为 32 米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪要使草坪 的面积为 540 平方米，设道路的宽 x 米则可列方程为（ ） 第 2 页（共 18 页） A 3220 32x 20x=540 B（ 32 x）（ 20 x） =540 C 32x+20x=540 D（ 32 x）（ 20 x） +40 二、填空题（ 8小题，每题 3分，共 24分） 11计算 的值是 12当 1 a 2 时，代数式 +|1 a|= 13若方程 4x 5=0 的两根为 值为 14三角形两边长分别为 3 和 6，第三边是方程 6x+8=0 的解，则此三角形周长是 15若一直角三角形两直角边长分别为 6 和 8，则斜边长为 16平行四边形 ， 平分线 E， 17如图， 3， 2， C=90， ， 则阴影部分的面积 = 18如图，在 ， ， ， 别是其角平分线和中线，过点 C 作 F，交 G，连接 线段 长为 三、解答题（共 6小题， 19 题， 20题每题 12 分， 21 题， 22题， 23 题每题 10 分， 24题 12 分 ，共 66 分） 19计算： 第 3 页（共 18 页） （ 1） （ 2） 20解方程 （ 1） x 3=0 （ 2） 3x（ x 2） =2（ 2 x） 21已知关于 x 的方程 2m 1） x+ 有实数根， （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）若方程的一个根为 1，求 m 的值； （ 3）设 、 是方程的两个实数根，是否存在实数 m 使得 2+2 =6 成立？如果存在，请求出来，若不存在，请说明理由 22如图，在一棵树 10m 高处的 B 点有两只猴子，它们都要到 A 处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树 20m 处的池塘 A 处，另一只猴子爬到树顶 D 后直线跃入池塘的 A 处如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树多高？ 23国贸大厦销售一批名牌衬衫，现在平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，国贸决定采取适当的降价措施经调查发现，如果这种衬衫的售价每降低 1 元，那么国贸平均每天可多售出 2 件国贸若要平均每天盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？ 24如图，四边形 ， A= 0， ， ， E 是边 中点，连接 延长与延长线相交于点 F （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 等腰三角形，求四边形 面积 第 4 页（共 18 页） 2015年安徽省蚌埠市八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（ 10小题，每小题 3分，共 30 分） 1下列各式是最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】 解： =2 ，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式， A 不正确； 是最简二次根式， B 正确； =x ，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式， C 不正确； 被开方数含分母，不是最简二次根式， D 不正确 故选： B 【点评】 本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满 足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式 2式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x2 B x2 C x 2 D x 2 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 因为是二次根式，所以被开方数大于或等于 0，列不等式求解 【解答】 解：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0， 可知： x 20， 解得： x2 故选 A 【点评】 主要考查了二次根式的意义和性质 概念：式子 （ a0）叫二次根式 性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 第 5 页（共 18 页） 3下列二次根式中与 是同类二次根式是（ ） A B C D 【考点】 同类二次根式 【分析】 化简各选项后根据同类二 次根式的定义判断 【解答】 解： A、 与 被开方数不同，故不是同类二次根式； B、 与 被开方数不同，故不是同类二次根式； C、 与 被开方数相同，故是同类二次根式； D、 与 被开方数不同，故不是同类二次根式 故选 C 【点评】 本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式 4用配方法解方程 x 5=0，下列配方正确的是（ ） A（ x+2） 2=1 B（ x+2） 2=5 C（ x+2） 2=9 D（ x+4） 2=9 【考点】 解一元二次方程 【专题】 探究型 【分析】 先将原方程进行配方，然后选项进行对照，即可得到正 确选项 【解答】 解： x 5=0， 配方，得 （ x+2） 2=9 故选 C 【点评】 本题考查解一元二次方程配方法，解题的关键是学生明确什么是配方法、如何运用配方法对一元二次方程配方 5今年来某县加大了对教育经费的投入， 2013 年投入 2500 万元， 2015 年投入 3500 万元假设该县投入教育经费的年平均增长率为 x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ） A 2500500 B 2500（ 1+x） 2=3500 C 2500（ 1+x%） 2=3500 D 2500（ 1+x） +2500（ 1+x） 2=3500 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 增长率问题 第 6 页（共 18 页） 【分析】 根据 2013 年教育经费额 （ 1+平均年增长率） 2=2015 年教育经费支出额，列出方程即可 【解答】 解：设增长率为 x，根据题意得 2500（ 1+x） 2=3500， 故选 B 【点评】 本题考查一元二次方程的应用求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（ 1x） 2=b（当增长时中间的 “”号选 “+”，当下降时中间的 “”号选 “ ”） 6下列各 组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A ， ， B 1， ， C 6， 7， 8 D 2， 3， 4 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则 三角形为直角三角形；否则不是 【解答】 解： A、（ ） 2+（ ） 2（ ） 2，不能构成直角三角形，故错误； B、 12+（ ） 2=（ ） 2，能构成直角三角形，故正确； C、 62+7282，不能构成直角三角形，故错误； D、 22+3242，不 能构成直角三角形，故错误 故选： B 【点评】 本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 7一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形的边数为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 多边形的外角和是 360，则内角和是 2360=720设这个多边形是 n 边形，内角和是（ n 2） 180，这样就得到一个关于 n 的方程组，从而求出边数 n 的值 【解答】 解：设这个多边形是 n 边形，根据题意， 得 （ n 2） 180=2360， 解得： n=6 即这个多边形为六边形 故选： B 第 7 页（共 18 页） 【点评】 本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决 8下列条件中，不能判定四边形 平行四边形的条件是（ ） A D， D B A= C， B= D C D D D， C 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 根据平行四边形的判断定理分别作出判断得出即 可 【解答】 解： A、根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故选项 A 不能判断这个四边形是平行四边形； B、根据平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故选项 B 能判断这个四边形是平行四边形； C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项 C 能判断这个四边形是平行四边形； D、根据平行四边形的判定定理：两组对边相等的四边形是平行四边形，故能判断这个四边形是平行四边形； 故选： A 【点评】 此题主要考查 了平行四边形的判定定理，准确无误的掌握定理是解题关键 9已知关于 x 的方程 2k+1） x+（ k 1） =0 有实数根，则 k 的取值范围为（ ） A k B k C k 且 k0 D k 【考点】 根的判别式；一元一次方程的解 【专题】 计算题；判别式法 【分析】 由 于 k 的取值不确定，故应分 k=0（此时方程化简为一元一次方程）和 k0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答 【解答】 解：（ 1）当 k=0 时， x 1=0，解得： x=1； （ 2）当 k0 时，此方程是一元二次方程， 关于 x 的方程 2k+1） x+（ k 1） =0 有实根， 第 8 页（共 18 页） =（ 2k+1） 2 4k（ k 1） 0， 解得 k ， 由（ 1）和（ 2）得， k 的取值范围是 k 故选 A 【点评】 本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根与 =4如下关系： 当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根； 当 =0 时，方程有两个相等的两个实数根；当 0 时，方程无实数根同时解答此题时要注意分 k=0 和 k0 两种情况进行讨论 10如图，在宽为 20 米、长为 32 米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪要使草坪的面积为 540 平方米，设道路的宽 x 米则可列方程为（ ） A 3220 32x 20x=540 B（ 32 x）（ 20 x） =540 C 32x+20x=540 D（ 32 x）（ 20 x） +40 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 几何图形问题 【分析】 设道路的宽为 x，利用 “道路的面积 ”作为相等关系可列方程（ 32 x）（ 20 x） =540 【解答】 解：设道路的宽为 x，根据题意得（ 32 x）（ 20 x） =540 故选 B 【点评】 本题考查的是根据实际问题列一元二次方程找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键 二、填 空题（ 8小题，每题 3分，共 24分） 11计算 的值是 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 根据二次根式的混合运算顺序，首先计算乘法，然后计算减法，求出算式 的值是多少即可 第 9 页（共 18 页） 【解答】 解： =2 = = 即 的值是 故答案为： 【点评】 （ 1）此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的 在运算中每个根式可以看做是一个 “单项式 “，多个不同类的二次根式的和可以看作 “多项式 ” （ 2）此题还考查了平方 根的性质和计算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根 12当 1 a 2 时，代数式 +|1 a|= 1 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的性质 =|a|进行化简即可 【解答】 解： 1 a 2， +|1 a|=2 a+a 1=1 故答案为 ： 1 【点评】 本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质 =|a|是解题的关键 13若方程 4x 5=0 的两根为 值为 26 【考点】 解一元二次方程 数式求值 【专题】 计算题 【分析】 先利用因式分解法解方程得到 后利用代入法计算 【解答】 解： 4x 5=0， （ x 5）（ x+1） =0， x 5=0 或 x+1=0， 所以 ， 1， 第 10 页（共 18 页） 所以 2+（ 1） 2=26 故答案为 26 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 14三角形两边长分别为 3 和 6，第三边是方程 6x+8=0 的解，则此三角形周长是 13 【考点】 解一元二次方程 角形三边关系 【专题】 计算题；分类讨论 【分析 】 求出方程的解，有两种情况： x=2 时，看看是否符合三角形三边关系定理； x=4 时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可 【解答】 解： 6x+8=0， （ x 2）（ x 4） =0， x 2=0， x 4=0， ， ， 当 x=2 时， 2+3 6，不符合三角形的三边关系定理，所以 x=2 舍去， 当 x=4 时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是 3+6+4=13， 故答案为： 13 【点评】 本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分 类讨论思想的运用，题型较好，难度适中 15若一直角三角形两直角边长分别为 6 和 8，则斜边长为 10 【考点】 勾股定理 【专题】 计算题 【分析】 已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解 【解答】 解：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和， 故斜边长 = =10， 故答案为 10 【点评】 本题考查了根据勾股定理计算直角三角形的斜边，正确的运用勾股定理是解题的关键 第 11 页（共 18 页） 16平行四边形 ， 平分线 E， 4 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由平行四边形的性质和角平分线得出 等角对等边得出 B=3可得出长 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C， 分 B=3 D=E=4 故答案为： 4 【点评】 本题考查了平行 四边形的性质、角平分线、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键 17如图， 3， 2， C=90， ， 则阴影部分的面积 = 24 【考点】 勾股定理的逆定理；勾股定理 【分析】 先利用勾股定理求出 后利用勾股定理的逆定理判断出 直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积 【解答】 解：在 ， =5， 3， 2， 可判断 直角三角形， 第 12 页（共 18 页） 阴影部分的面积 = D C=30 6=24 答：阴影部分的面积 =24 故答案为： 24 【点评】 此题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出三角形 18如图，在 ， ， ， 别是其角平分线和中线，过点 C 作 F，交 G，连接 线段 长为 【考点】 三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质 【分析】 首先根据全等三角形判定的方法，判断出 可判断出 C， C，所以点 F 是 中点；然后根据点 E 是 中点，可得 中位线，再根据三角形中位线定理，求出线段 长为多少即可 【解答】 解： 平分线， 0， 在 ， ， C， C=3， F 是 中点， 又 点 E 是 中点， 中位线， = 第 13 页（共 18 页） 故答案为： 【点评】 （ 1） 此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 （ 2）此题还考查了等腰三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 等腰三角形的两腰相等 等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 三、解答题（共 6小题， 19 题， 20题每题 12 分， 21 题， 22题， 23 题每题 10 分， 24题 12 分，共 66 分） 19计算： （ 1） （ 2） 【考点】 二次根式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）先对式子进行化简，再合并同类项即可解答本题； （ 2）根据平方差公式对式子进行化简，然后再合并同类项即可解答本题 【解答】 解：（ 1） = =5 ； （ 2） = =5 4 3+2 =0 【点评】 本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法 20解方程 （ 1） x 3=0 （ 2） 3x（ x 2） =2（ 2 x） 【考点】 解一元二次方程 【专题】 计算题 第 14 页（共 18 页） 【分析】 （ 1）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解； （ 2）方程变形后，利用因式分解法求出解即可 【解答】 解：（ 1）分解因式得：（ x 1）（ x+3） =0， 可得 x 1=0 或 x+3=0， 解得： ， 3； （ 2）方程变形得： 3x（ x 2） +2（ x 2） =0， 分解因式得：（ 3x+2）（ x 2） =0， 可得 3x+2=0 或 x 2=0， 解得： ， 【点评】 此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键 21已知关于 x 的 方程 2m 1） x+ 有实数根， （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）若方程的一个根为 1，求 m 的值； （ 3）设 、 是方程的两个实数根，是否存在实数 m 使得 2+2 =6 成立？如果存在，请求出来，若不存在，请说明理由 【考点】 根与系数的关系；根的判别式 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）根据判别式的意义得到 =（ 2m 1） 2 4，然后解不等式即可； （ 2）把 x=1 代入原方程可得到关于 m 的一元二次方程，然后解此一元二次方程即可； （ 3）根据根与系数的关系得到 +=（ 2m 1）， =用 2+2 =6 得到（ +） 2 3=6，则（ 2m 1） 2 3，然后解方程后利用（ 1）中 m 的范围确定 m 的值 【解答】 解：（ 1）根据题意得 =（ 2m 1） 2 4， 解得 m ； （ 2）把 x=1 代入方程得 1+2m 1+， 解得 ， 2， 即 m 的值为 0 或 2； （ 3）存在 根据题意得 +=（ 2m 1）， = 第 15 页（共 18 页） 2+2 =6， （ +） 2 3=6， 即（ 2m 1） 2 3， 整理得 4m 5=0，解得 ， 1， m ； m 的值为 1 【点评】 本题考查了根与系数的关系：若 bx+c=0（ a0）的两根时， x1+ ，反过来也成立也考查了根的判别式 22如图，在一棵树 10m 高处的 B 点有两只猴子，它们都要到 A 处池塘边喝水，其中一只猴子 沿树爬下走到离树 20m 处的池塘 A 处，另一只猴子爬到树顶 D 后直线跃入池塘的 A 处如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树多高？ 【考点】 勾股定理的应用 【专题】 应用题 【分析】 要求树的高度，就要求 高度，在直角三角形 运用勾股定理可以列出方程式，中 B+ 【解答】 解：设 为 x，则从 B 点爬到 D 点再直线沿 A 点，走的总路程为 x+中 而从 B 点到 A 点经过路程（ 20+10） m=30m， 根据路程相同列出方程 x+ =30， 可得 =30 x， 两边平方得：（ 10+x） 2+400=（ 30 x） 2， 整理得： 80x=400， 解得： x=5， 所以这棵树的高度为 10+5=15m 第 16 页（共 18 页） 故答案为： 15m 【点评】 本题考查的是勾股定理的灵活运用，要求在变通中熟练掌握勾股定理 23国贸大厦销售一批名牌衬衫，现在平均每天可售出 20 件，每件盈 利 40 元为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，国贸决定采取适当的降价措施经调查发现，如果这种衬衫的售价每降低 1 元，那么国贸平均每天可多售出 2 件国贸若要平均每天盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 销售问题 【分析】 商场降价后每天盈利 =每件