2016年中考数学模拟试题汇编专题37：操作探究(含答案)

操作探究 一 1. （ 2016泰安一模） 把一张矩形纸片（矩形 如图方式折叠，使顶点 重合，折痕为 重叠部分 面积是（ ） A 考点】 翻折变换（折叠问题） 【专题】 计算题 【分析】 根据图形折叠前后图形不发生大小变化，得出 E ，再利用勾股定理得出AE 2+AD 2=而求出 x，进而得出 再求出 面积 【解答】 解： 按如图方式折叠，使顶点 痕为 AD=假设 AE=x，则 AE= x（ AE 2+AD 2= x 2+9=（ 5 x） 2， 解得： x= 面积是： = 故选 B 二 1. （ 2016 天津市和平区 一模） 长为 1，宽为 （ a 1），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第 二次操作）；如此反复操作下去，若在第 下的矩形为正方形，则操作终止 （ I）第二次操作时，剪下的正方形的边长为 1 a ； （ ）当 n=3时， 或 （用含 示） 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条 边是矩形的宽当 a 1时，矩形的长为 1，宽为 a，所以第一次操作时所得正方形的边长为 a，剩下的矩形相邻的两边分别为 1 a， a由 1 a 二次操作时所得正方形的边长为 1 a，剩下的矩形相邻的两边分别为 1 a， a（ 1 a） =2a 1由 于（ 1 a）（ 2a 1） =2 3a，所以（ 1 a）与（ 2a 1）的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论又因为可以进行三次操作，故分两种情况： 1 a 2a 1； 1 a 2a 1对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出 【解答】 解：由题意，可知当 a 1时，第一次操作后剩下的矩形的长为 a，宽为 1 a，所以第二次操作时正方形的边长为 1 a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为 1 a，2a 1 故答案为： 1 a； 此时，分两种情况： 如果 1 a 2a 1，即 a ，那么第三次操作时正方形的边长为 2a 1 经过第三次操作后所得的矩形是正方形， 矩形的宽等于 1 a， 即 2a 1=（ 1 a）（ 2a 1），解得 a= ； 如果 1 a 2a 1，即 a ，那么第三次操作时正方形的边长为 1 a 则 1 a=（ 2a 1）（ 1 a），解得 a= 故答案为： 或 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分两种情况： 1 a 2a 1； 1 a 2a 1分别求出操作后剩下的矩形的两边 2. (2016郑州二模 )已知一个矩形纸片 6， 11，点 、 经过点 折痕 ，经过点 点 C 落在直线 ，得折痕 点 C，当点 C恰好落在边 时 长为 答案： 11 133 或 11 13 . (2016上海浦东模拟 )定义运算“ ”：规定 x （其中 a、 b 为常数），若 1 1 3， 1( ) 1， 则 1 2 4 4. （ 2016江苏省南京市钟爱中学九年级下学期期初考试） 如图，已知正方形 、 O 上，顶点 C、 O 内，将正方形 点 O 上若正方形 O 的半径均为 6点 答案： 三 1.（ 2016河北石家庄一模） 如图 1，一副直角三角板满足 C， E，00 ， 【操作 1】将三角板 放置于三角板 C 上，再将三角板 旋转，并使边 边 ，边 边 在旋转过程中，如图 2，当 时， 给出证明 【操作 2】在旋转过程中，如图 3，当 时 并说明理由 【总结操作】根据你以上的探究结果，试写出 当时， Q 满足的数量关系是 什么？其中 直接写出结论，不必证明） m 第 1题 【考点】 相似形综合题 【 分析】 （操作 1）连接 据已知条件得到 据等腰直角三角形的性质可以证明 E， C 根据等角的余角相等可以证明 即可得到全等三角形，从而证明结论； （操作 2）作 B ， C 于 M、 N，根据两个角对应相等证明 发现 Q=根据等腰直角三角形的性质得到 E： （总结操作）根据（ 2）中求解的过程，可以直接写出结果；要求 据交点的位置的限制进行分析 【解答】 （操作 1） Q， 证明： 连接 据 C 的中点和等腰直角三角形的性质，得： E， C=45 ， 0 在 ， Q ； 如图 2， M： E： ： 2， 理由是：作 B ， C 于 M， N， 0 ， M： E： ： 2； 如图 3，过 M点 M，作 C 于点 N， 在四边形 B=0 ， 80 ， 又 80 ， t = ， t =m= ， =1： m= ， Q 满足的数量关系式 1： m，即 EQ= 0 m2+ ，（因为当 m 2+ 时， 成不相交） 【点评】 本题考查了相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，主要考查学生运用定理进行推理的能力，证明过程类似 2. (2016郑州二模 )（ 10 分）如图 1，在 ， 90， B 60， D 为 90， C 于点 G， （ 1）求 / （ 2）如图 2，将图 1中的 顺时针方向旋转角（ 0 60），旋转过程中的任意两个位置分别记为 C 于点 P， C 于点 Q， ，求 （ 3）若图 1中 B（ 60 90），（ 2）中的其余条件不变，请直接写出含的式子表示） 【解答】 解：（ 1） 0 ， B， B. B=60 ， B= 0 20 . 0 ， 0 ； #z&（ 2） C=90 ， 0 ， 80 . 80 ， 同理 过点 G G， . 可知 别为 ， ， 又 C=90 ， 四边形 矩形，有 H= . 即 . （ 3） =90 ）（ = . 3. （ 2016广东东莞联考） 如图，在 ， C， 角 （ 1）用尺规作图方法，作 平分线 保留作图痕迹，不写作法 和证明） （ 2）设 M 交于点 F，判断 形状（只写结果） 【考点】 等腰三角形的判定与性质；作图 基本作图 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）以 任 意长为半径画弧，交 ，交 ，分别以 G、 大于 半径画弧，两弧交于 N，作射线 （ 2）求出 求出 180=90 ，求出 推出 F，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2） 形状是等腰直角三角形， 理由是： C ， C ， 分 180=90 ， 即 直角三角形， C ， B= B+ B ， C ， 分 F ， 即直角三角形 【点评】 本题考查了作图基本作图，等腰三角形的性质和判定的应用，主要培养学生的动手操作能力和推理能力，题目比较典型，难度也适中 4. （ 2016广东东莞联考） 在由 mn （ mn 1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数 f， （ 1）当 m、 m、 外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表： m n m+n f 1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 5 7 3 4 7 猜想：当 m、 mn 的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数 f与 m、f=m+n 1 （不需要证明）； （ 2）当 m、 画图验证你猜想的关系式是否依然成立 【考点】 作图 应用与设计作图；规律型：图形的变化类 【分析】 （ 1）通过观察即可得出 当 m、 mn 的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数 f与 m、 （ 2）当 m、 出图即可验证猜想的关系式不成立 【解答】 解：（ 1）表格中分别填 6， 6 m n m+n f 1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 5 7 6 3 4 7 6 f与 m、 f=m+n 1 故答案为： f=m+n 1 （ 2） m、 想的关系式不一定成立，如下图： 【点评】 此题考查了作图应用与设计作图，关键是通过观察表格，总结出一条对角线所穿过的小正方形的个数 f与 m、 注意 m、 5. （ 2016广东东莞联考） 如图 1，将菱形纸片 E） F）沿 对角线 开，得到 固定 并把 放在一起（ 1）操作：如图 2，将 顶点 点 旋转时 （ 点重合）， 点 G（ 点重合） 求证： D= 2）操作：如图 3， 顶点 、 且，过点 G交 点 G，连接 探究： G= 请予证明 【考点】 相似三角形的判定与性质 ；全等三角形的判定与性质；菱形的性质；旋转的性质 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）根据菱形的性质以及相似三角形的判定得出 即可得