角平分线性质

11 3 角平分线的性质 第 1 课时 教学设计 教学目标 知识与技能目标 1 掌握作角的平分线和作直线垂线的方法 2 学握角平分线的性质 情感态度目标 1 在探讨作角平分线的方法及角平分线的性质的过程中 培养学生探究问题的兴趣 增 强解决问题的信心 获得解决问题的成功体验 2 培养学生团结合作精神 教学重点 角平分线的性质 教学难点 探索作角平分线的过程 教学工具 多媒体课件 直尺 圆规等 教学过程设计 程序教师活动学生活动设计意图 情境 引入 活动一 问题 1 在一张纸上任意画一个角 用 剪子剪下 有折叠的方法 如何确定角的 平分线 O 问题 2 工人师傅常用作角器来作角的平 分线 请看图 B A C 师 同学们 工人师傅这样操作得出的射 线 OA 为什么是 AOB 的角平分线 O 师 总结学生的思路 写出如下过程 在 AOC 和 BOC 中 A B AOC BOC SSS C AOC BOC OC 为 AOB 的角平分线 师 可见 这个作图示因为保证了两个条 件 1 OA OB 学生实验用折纸 的方法得到角的 平分线 回答问题 观看 多媒体 思考 回答问题 观看多媒体 分析 思考 想 象 1 回忆角的平 分线定义 2 掌握作角的 平分线的简易 方法 复习己学知识 点 为下面研 究创造条件 训练书写数学 语言 引出作角平分 线的方法 2 AC BC 所以作出来的射线 OC 是 AOB 的平分线 我们能否依据这个原理设计出一个作角平 分线的方法呢 讲授 新知 识 活动二 尺规作角的平分线 画法 以 为圆心 适当长为半径作弧 交 于 交 于 N 分别以 为圆心 大于 1 2 的长为半径作弧 两弧在 的 内部交于 作射线 M C A B O N 师 有谁能通过作角平分线的方法作一条 己知直线的垂线吗 师收集学生的方案 总结一般方法 出示多媒体 展示步骤 A O B E D P 活动三 已知 OC 平分 AOB 点 P 在 OC 上 PD OA 于 D PE OB 于 E C 求证 PD PE 教师引导学生书写过程 O B A P C D E OC 平分 AOB 观看 回答问题 思考问题 设计方案 思考 书写 记忆 理解 记忆 理解 解决实际问题 拓展学生思维 引导角平分线 的性质定理 总结 规律化 规范语言 深 化记忆定理 AOC BOC 又 PD OA PE OB PDO PEO 90 在 PDO 和 PEO 中 AOC BOC AAS PD PE 教师 板书 角平分线的性质定理 O B A P C D E 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 数学语言表述为 OC 平分 AOB PD OA PE OB PD PE 例题 讲解 概括 提高 例 已知 如图 ABC 的角平分线 BM CN 相交于点 P 求证 点 P 到三边 AB BC CA 的距离 相等 证明 过点 P 作 PD PE PF 分别垂直 于 AB BC CA 垂足为 D E F BM 是 ABC 的角平分线 点 P 在 BM 上 PD PE 在角平分线上的点到角的两边的距离相 等 同理 PE PF PD PE PF D E 学生小组讨论 写出过程 学生思考 写出 过程 回答问题 概括 整理 运用角平分线 定理 运用定理 规 范语言 加强记忆 F A B C P M N 即点 P 到边 AB BC CA 的距离相等 练习 如图 的 的外角的平 分线 与 的外角的平分线 相交 于点 求证 点 到三边 所在直线的距离相等 G F H 证明 BD 平分 CBG PG AG PH BC PH PG 同理 PH PF 于是 PH PF PG 本课小结 本课我们主要学习了两个内容 1 画一个已知角的角平分线及画一条已知 直线的垂线 2 角平分线的性