【创新设计】2014届高考数学一轮总复习 小题专项集训(五) 导数及其应用增分特色训练 理 湘教版

1 小题专项集训小题专项集训 五五 导数及其应用导数及其应用 时间 40 分钟 满分 75 分 一 选择题 每小题 5 分 共 50 分 1 2013 西安十校联考 若函数y f x 可导 则 f x 0 有实根 是 f x 有极值 的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 2 2013 济南模拟 曲线f x x2 x 2 1 在点 1 f 1 处的切线方程为 A x 2y 1 0 B 2x y 1 0 C x y 1 0 D x y 1 0 解析 f x x2 x 2 1 x3 2x2 1 f x 3x2 4x f 1 1 f 1 0 曲线在点 1 0 处的切线方程为y x 1 即x y 1 0 答案 D 3 2013 石家庄质检 函数f x 满足f 0 0 其导函数f x 的 图象如图 则f x 在 2 1 上的最小值为 A 2 B 0 C 1 D 3 解析 由函数f x 的导函数f x 的图象可知 函数f x 为 一元二次函数 且其图象的对称轴为x 1 开口方向向上 设函数f x ax2 bx c a 0 f 0 0 c 0 f x 2ax b 又f x 的图象过点 1 0 与点 0 2 则有Error a 1 b 2 f x x2 2x 则f x 在 2 1 上的最小值为f 1 1 答案 C 4 2013 山师大附中月考 如果函数y f x 的图象如右图 那么导函数y f x 的图象可能是 解析 由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正 负 正 负 只有答案 A 满足 答案 A 2 5 2013 河北四校联考 定义在 R R 上的函数y f x 满足f 3 x f x f x x 3 2 0 若x13 则有 A f x1 f x2 B f x1 时 f x 0 f x 在上是增函 3 2 3 2 数 若x1 则由已知有x2 x1 f x2 f x1 若x1 则由x13 得 3 2 3 2 3 2 x2 3 x1 所以f x2 f 3 x1 f x1 选 B 3 2 答案 B 6 2013 济宁模拟 曲线y 与x 1 x 4 及x轴所围成的封闭图形的面积为 x A B C D 14 3 5 3 10 3 16 3 解析 所求的封闭图形的面积S Error 4 1 14 3 答案 A 7 与直线 2x y 4 0 平行的抛物线y x2的切线方程是 A 2x y 3 0 B 2x y 3 0 C 2x y 1 0 D 2x y 1 0 解析 设切点坐标为 x0 x 则切线斜率为 2x0 由 2x0 2 得x0 1 故切线方程为 2 0 y 1 2 x 1 即 2x y 1 0 答案 D 8 2013 西安质检 已知直线y kx是曲线y ln x的切线 则k的值是 A e B e C D 1 e 1 e 解析 依题意 设直线y kx与曲线y ln x切于点 x0 kx0 则有Error 由此得 x0 e k 1 e 答案 C 9 已知函数f x 的定义域为 R R f x 为f x 的导函数 函数 y f x 的图象如图所示 且f 2 1 f 3 1 则不等 式f x2 6 1 的解集为 A 3 2 2 3 B 22 C 2 3 D 22 3 解析 由图知 f x 在 0 上单调递增 在 0 上单调递减 又f 2 1 f 3 1 所以所求不等式等价于 2 x2 6 3 解得 2 x 3 或 3 x0 由曲线在M处的切线的倾斜角是均不 1 x 小于的锐角得 对于任意正数x 均有 x 1 a 1 即a x 注意到当x 0 4 1 x 1 x 时 x 2 2 当且仅当 x 即x 1 时取等号 因此实数a的取值范围是 1 x 1 x x 1 x 4 2 答案 2 13 2013 荆州中学月考 若曲线f x ax5 ln x存在垂直于y轴的切线 则实数a的 取值范围是 解析 f x 5ax4 x 0 1 x 由题意 知 5ax4 0 在 0 上有解 1 x 即a 在 0 上有解 1 5x5 x 0 0 a 0 1 5x5 答案 0 14 已知函数f x ax3 3x 1 对x 0 1 总有f x 0 成立 则实数a的取值范围是 解析 当x 0 1 时 不等式ax3 3x 1 0 可化为a 设g x 3x 1 x3 x 0 1 g x g x 与g x 随 3x 1 x3 3x3 3x 1 3x2 x6 6 x 1 2 x4 x变化情况如下表 x 0 1 2 1 2 1 2 1 f x 0 f x 4 因此g x 的最大值为 4 则实数a的取值范围是 4 答案 4 15 2013 洛阳统考 如图 矩形ABCD内的阴影部分是由曲线f x 2x2 2x及直线y 2x围成的 现向矩形ABCD内随机投掷一点 则该点落在阴影部分的概率为 解析 曲线f x 2x2 2x与直线y 2x的交点为 0 0 和 2 4 曲线f x 2x2 2x与x轴的交点为 0 0 和 1 0 其