广西南宁外国语学校2012年高考数学第二轮复习 直线和圆的方程专题素质测试题 文

用心 爱心 专心 1 南宁外国语学校南宁外国语学校 20122012 年高考第二轮复习专题素质测试题年高考第二轮复习专题素质测试题 直线和圆的方程 文科 直线和圆的方程 文科 班别 学号 姓名 评价 考试时间 120 分钟 满分 150 分 试题设计 隆光诚 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 以下给出的四个备选答案中 只有一个正确 以下给出的四个备选答案中 只有一个正确 1 07 四川 是 直线平行于直线 的 2a 20axy 1xy A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必 要条件 2 08 四川 将直线绕原点逆时针旋转 再向右平移 1 个单位 所得到的直线为 3yx 90 A B C D 11 33 yx 1 1 3 yx 33yx 31yx 3 08 陕西 直线与圆相切 则实数等于 30 xym 22 220 xyx m A 或B 或 C 或 D 或3 3 33 3 3 333 3 3 3 4 08 四川延考区 过点的直线与圆相交于 两点 则的最小值 0 1 22 4xy ABAB 为 A 2 B C 3 D 2 32 5 5 08 山东 若圆C的半径为 1 圆心在第一象限 且与直线和x轴都相切 则034 yx 该圆的标准 方程是 A B 1 3 7 3 22 yx1 1 2 22 yx C D 1 3 1 22 yx1 1 2 3 22 yx 6 09 宁夏 已知圆 1 圆与圆关于直线对称 则 1 C 2 1 x 2 1 y 2 C 1 C10 xy 圆的方 2 C 程为 A 1 B 1 2 2 x 2 2 y 2 2 x 2 2 y C 1 D 1 2 2 x 2 2 y 2 2 x 2 2 y 7 09 辽宁 已知圆 C 与直线 及都相切 圆心在直线上 0 yx04 yx0 yx 用心 爱心 专心 2 则圆 C 的 方程为 A B 22 1 1 2xy 22 1 1 2xy C D 22 1 1 2xy 22 1 1 2xy 8 10 重庆 若直线yxb 与曲线 2cos sin x y 0 2 有两个不同的公共点 则实数b的取值范围为 A 22 1 B 22 22 C 22 22 D 22 22 9 10 湖北 若直线与曲线有公共点 则 b 的取值范围是 yxb 2 34yxx A B 3 C 1 1 2 2 12 2 12 12 2 D 3 1 2 2 10 08 宁夏 点在直线上 且 x y 满足 则点 P 到 yxP034 yx714 yx 坐标原点距 离的取值范围是 A 0 5 B 0 10 C 5 10 D 5 15 11 08 福建 若实数 x y 满足 则的取值范围是 2 0 01 y x yx y x 0 2 0 2 2 2 12 10 全国 已知圆的半径为 1 PA PB 为该圆的两条切线 A B 为两切点 那么O 的最小PBPA 值为 A B C D 42 32 42 2 32 2 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 将你认为正确的答案填写在空格上 将你认为正确的答案填写在空格上 13 09 天津 设若圆与圆的公共弦长为 则4 22 yx 0 062 22 aayyx32 a 14 10 山东 已知圆过点 且圆心在轴的正半轴上 直线被该圆所截C 1 0 x1 xyl 用心 爱心 专心 3 得的弦长为 则圆的标准方程为 2 2C 15 08 天津 已知圆的圆心与点关于直线对称 直线C 21 P 1yx 与圆相34110 xy C 交于两点 且 则圆的方程为 AB 6AB C 16 09 全国 若直线被两平行线所截得的线段的长为m 12 10 30lxylxy 与 则22 的倾斜角可以是 其中正确答案的序号是 m15 30 45 60 75 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 证明过程或演算步骤 17 本题满分 12 分 11 陕西理 17 如图 设 P 是圆上的动点 点 D 是 P 在 x 22 25xy 轴上的射影 M 为 PD 上一点 且 4 5 MDPD 当 P 在圆上运动时 求点 M 的轨迹 C 的方程 求过点 3 0 且斜率为的直线被 C 所截线段的长度 4 5 18 本题满分 12 分 08 宁夏文 20 已知 m R 直线l 和圆 C 2 1 4mxmym 22 84160 xyxy 求直线l斜率的取值范围 直线l能否将圆 C 分割成弧长的比值为的两段圆弧 为什么 1 2 y O D x P M 用心 爱心 专心 4 19 本题满分 12 分 08 江苏 18 设平面直角坐标系中 设二次函数xoy 的图象与两坐标轴有三个交点 经过这三个交点的圆记为 2 2f xxxb xR C 求实数 b 的取值范围 求圆 C 的方程 问圆 C 是否经过某定点 其坐标与 b 无关 请证明你的结论 20 本题满分 12 分 07 宁夏文 21 在平面直角坐标系中 已知圆xOy 的圆心为 过点且斜率为的直线与圆相交于不同 22 12320 xyx Q 0 2 P kQ 的两点 AB 求的取值范围 k 是否存在常数 使得向量与共线 如果存在 求值 如果不kOAOB PQ k 存在 请说明理由 用心 爱心 专心 5 21 本题满分 12 分 07 全国 理 20 在直角坐标系中 以为圆心的圆与直线xOyO 相切 34xy 求圆的方程 O 圆与轴相交于两点 圆内的动点使成等比数列 求OxAB PPAPOPB 的取值范围 PBPA 用心 爱心 专心 6 22 本题满分 12 分 07 全国 文 22 已知函数在 32 1 2 1 3 f xaxbxb x 处取得极大值 在处取得极小值 且 1 xx 2 xx 12 012xx 证明 0a 若z a 2b 求 z 的取值范围 参考答案 参考答案 一 选择题答题卡 一 选择题答题卡 用心 爱心 专心 7 题号 123456789101112 答案 CAABBBBDDBDD 二 填空题二 填空题 13 1 14 15 16 4 3 22 yx18 1 22 yx 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 证明过程或演算步骤 17 17 解 设 M 的坐标为 x y P 的坐标为 xp yp 由已知得 4 5 yy xx p p P 在圆上 2 2 5 25 4 xy 即 C 的方程为 22 1 2516 xy 过点 3 0 且斜率为的直线方程为 4 5 4 3 5 yx 设直线与 C 的交点为 1122 A x yB xy 将直线方程代入 C 的方程 得 即 4 3 5 yx 2 2 3 1 2525 xx 2 380 xx 12 341341 22 xx 线段 AB 的长度为 222 121212 164141 141 25255 ABxxyyxx 18 18 解 直线 的方程可化为 l 22 4 11 mm yx mm 直线 的斜率 l 2 1 m k m 因为 所以 当且仅当时等号成立 2 1 1 2 mm 2 1 12 m k m 1m 所以 斜率的取值范围是 k 1 1 2 2 不能 y O D x P M 用心 爱心 专心 8 由 知 的方程为 其中 l 4 yk x 1 2 k 圆的圆心为 半径 C 42 C 2r 圆心到直线 的距离 Cl 2 2 1 d k 由 得 即 从而 若 与圆相交 则圆截直线 所得 1 2 k 4 1 5 d 2 r d lCCl 的弦所对的圆心角小于 2 3 所以 不能将圆分割成弧长的比值为的两段弧 lC 1 2 19 19 解 令 0 得抛物线与轴交点是 0 b xy 令 由题意 b 0 且 0 解得 b 1 且 b 0 2 20f xxxb 设所求圆的一般方程为 2 x 2 0yDxEyF 令 0 得这与 0 是同一个方程 故 D 2 F y 2 0 xDxF 2 2xxb b 令 0 得 0 此方程有一个根为 b 代入得出 E b 1 x 2 yEy 所以圆 C 的方程为 22 2 1 0 xyxbyb 由得 22 2 1 0 xyxbyb 0 1 2 22 byyxyx 1 y 从而 解之得 02 2 xx 2 0 xx 或 所以圆 C 必过定点 0 1 和 2 1 20 20 解 圆的方程可写成 22 6 4xy 所以圆心为 过且斜率为的直线方程为 6 0 Q 0 2 P k2ykx 代入圆方程得 22 2 12320 xkxx 整理得 22 1 4 3 360kxkx 直线与圆交于两个不同的点等价于AB 2222 4 3 4 36 1 4 86 0kkkk 用心 爱心 专心 9 解得 即的取值范围为 3 0 4 k k 3 0 4 设 则 1122 A xyB xy 1212 OAOBxxyy 由方程 12 2 4 3 1 k xx k 又 1212 4yyk xx 而 0 2 6 0 62 PQPQ 所以与共线等价于 OAOB PQ 1212 6 xxyy 将 代入上式 解得 3 4 k 由 知 故没有符合题意的常数 3 0 4 k k 21 21 解 依题设 圆的半径等于原点到直线的距离 OrO34xy 即 4 2 1 3 r 得圆的方程为 O 22 4xy 不妨设 由即得 1212 0 0 A xB xxx 2 4x 2 0 2 0 AB 设 由成等比数列 得 P xy PAPOPB 即 222222 2 2 xyxyxy A 22 2xy 2 2yxyxPBPA 22 2 4 2 1 xy y 由于点在圆内 故PO 22 22 4 2 xy xy 由此得 2 1y 所以的取值范围为 PBPA 2 0 用心 爱心 专心 10 22 22 解 求函数的导数 f x 2 22fxaxbxb 由函数在处取得极大值 在处取得极小值 知是 f x 1 xx 2 xx 12 xx 的两个根 0fx 所以 12 fxa xxxx x 1 x 1 x 21 xx 2 x 2 x xf 0 0 f x 极大值极小值 当时 为增函数 由 得 1 xx f x 0fx 1 0 xx 2 0 xx 0a 在题设下 等价于 12 012xx