安徽省马鞍山市2013届高三数学毕业班第二次教学质量检测试题（马鞍山二模）文（含解析）（扫描版）新人教A版

1 安徽省马鞍山市安徽省马鞍山市 20132013 届高三数学毕业班第二次教学质量检测试题届高三数学毕业班第二次教学质量检测试题 马鞍山二模 文 含解析 马鞍山二模 文 含解析 扫描版 新人教 扫描版 新人教 A A 版版 2 3 4 5 6 文科数学参考解答和评分标准文科数学参考解答和评分标准 一 选择题一 选择题 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答案答案 B BC CB BD DA AC CD DA AC CB B 二 填空题二 填空题 11 1 2 log0 8 12 2 2 13 1yx 14 13 15 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 个小题 满分个小题 满分 7575 分分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演解答应写出必要的文字说明 证明过程或演 算步骤算步骤 16 本小题满分 12 分 证明 cos2cos22cos cos ababab 在ABC 中 若 求 22 sinsinBC 的最大值 3 A 证明 cos2cos2coscos ababababab cos cos sin sin abababab cos cos sin sin abababab 2cos cos abab 所以原等式成立 4 分 解法 1 22 1cos21cos2 sinsin 22 BC BC 1 1cos2cos2 2 BC 1coscos BCBC 1 1cos 2 BC 8 分 时 3 A p22 33 BC pp 3 B C p 22 max 3 sinsin 2 BC 12 分 解法 2 22 4 1cos 2 21cos2 3 sinsin 322 B B BB p p1 1cos 2 26 B p 解法 3 由余弦定理可得 3 A p 2222 22222 22 bcbc abcbcbc 222 2 bca 由正弦定理可得 类似解法参照给分 222 3 sinsin2sin 2 BCA 17 本小题满分 12 分 通过随机询问某校 110 名高中学生在购买食物时是否看营养说明 得到如下的列联表 男女合计 7 看营养说明 404080 不看营养说明 201030 总计 6050110 从这 60 名男生中按是否看营养说明采取分层抽样的方法 抽取一个容量为 6 的 样本 问样本中看与不看营养说明的男生各有多少名 解 根据分层抽样可得 样本中看营养说明的男生有 名 2 分 6 404 60 不看营养说明的男生有名 6 202 60 4 分 从 中的 6 名男生样本中随机选取 2 名作深度采访 求选到看与不看营养 说明的男生各 1 名的概率 解 记样本中看营养说明的 4 名男生为 不看营养说明的 2 名 1234 aaaa 男生为 从这 6 名男生中随机选取 2 名 共有 15 个等可能的基本事件 12 bb 12 aa 13 aa 14 aa 11 ab 12 ab 23 aa 24 aa 21 ab 22 ab 34 aa 31 ab 32 ab 41 ab 42 ab 12 bb 6 分 其中符合要求的是 11 ab 12 ab 21 ab 22 ab 31 ab 32 ab 41 ab 42 ab 故所求的概率为 8 15 P 8 分 根据以上列联表 是否有 85 的把握认为 性别与在购买食物时看营养说明 有关 参考公式 其中 2 2 n adbc K ab cd ac bd nabcd 参考值表 P 2 0 Kk 0 500 400 250 150 100 050 0250 0100 0050 001 0 k 0 4550 7081 3232 0722 7063 8415 0246 6357 87910 828 解 假设 该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关 则应 0 H 2 K 该很小 由题设条件得 22 2 110 40 2040 10 110 4 24 1 11 16 2 444 80 60 50 308 6 5 372 K 10 分 因为由可知 所以有的把握认为该校高中学生 性别与在购买 2 4442 072 85 食物时看营养说明 有关 12 分 8 命题意图 本题考查独立性检验 古典概型 中等题 18 本小题满分 12 分 如图 正方形和直角梯形所在的平面互相垂ABCDACEF 直 FAAC EFAC2AB 1EFFA 求证 CEBDF平面 求证 BEDEF 平面 证明 设正方形的对角线与交于点 ABCDACBDO 连接 由题知 FO1EFOC 四边形为平行四边形 2 分 EFACCEFO 6 分 CEOF CEBDFCEBDF OFBDF 平面平面 平面 8 分 ABCDACEF ABCDACEFACABCD FAAC FA 平面平面 平面平面平面 连 易知四边形为边长为 1 的正方形EOAOEF EOABCDEOBD 平面 为等腰三角形 BDE 22 22BDBOABAD 2222 112BEDEBOEO 222 BDBEDE BEDE 同理在中 10 分BEF BEEF 12 分 BEDE BEEFBEDEF DEEFE 平面 命题意图 本题考查空间几何体的线 面位置关系的证明 中等题 19 本小题满分 13 分 已知椭圆的离心率为 且过点 1 斜率为的 22 22 1 0 yx ab ab 2 2 2 0 k k 直线 过椭圆的上焦点且与椭圆相交于 两点 线段的垂直平分线与轴相交于点lPQPQy 0 Mm 求椭圆的方程 求的取值范围 m 命题意图 本题考查直线与椭圆的相关知识 位置关系 考查运算能力 分析问题的 能力 中等题 解 依题意 可得 2 2 c a 222222222 2 2acabcbcab 又 可设椭圆方程 又过点 1 22 22 1 2 yx bb 2 22 2 4ba 所以椭圆方程为 6 22 1 42 yx E D B C A F 第 18 题图 E O D B C A F 第 18 题图 9 分 因为椭圆的上焦点为 0 设直线 的方程为 2l2ykx 由可得 8 22 2 1 42 ykx yx 22 2 2 230kxkx 分 设 1122 P x yQ xy 则 12 2 2 2 2 k xx k 12 2 3 2 x x k 可得 10 1212 2 4 2 2 2 2 yyk xx k 分 设线段中点为 则点的坐标为 PQNN 22 22 2 22 k kk 由题意有 可得 得 121 kkMN 2 2 2 2 2 1 2 2 m k k k k 2 2 2 m k 分 又 所以 130k 2 0 2 m 分 命题意图 本题考查椭圆方程 直线与圆锥曲线的位置关系 中等题 20 本题满分 13 分 已知数列 n a中 1 40 n aa 前n项和为 n S 若 1 2 nnn aSSn 求数列 n a的通项公式 若数列 1 1 nn a a 前n项和为 n T 求 n T取值范围 解 1nnn aSS 11nnnnn aSSSS 2 分 111 2 nnnnnn SSSSSSn 0 n a 0 n S 从而 1 1 2 nn SSn 4 分 数列 n S是一个首项 11 2Sa 公差为 1 的等差数列 2 211 1 nn SnnSn 当2n 时 22 1 1 21 nnn aSSnnn 6 分 当1n 时 1 4a 41 212 n n a nn 7 分 1223341 1111 n nn T a aa aa aaa 1111 4 55 77 9 21 23 nn 10 11111111 4 5257792123nn 11 1131 202 5232046nn 10 分 11 4610n 13 20 20 n T 13 分 命题意图 本题考查递推关系 等差数列 裂项求和 函数单调性 中等题 21 本小题满分 13 分 已知函数 aR 2 axxxf 当a 3 时 求f x 的极值点 若存在时 使得不等式成立 求实数的取值范围 0 1 2 x 0 1f x a 解解 由题意 1 分 3 2 xxxf 2 363 2 fxxxx x 由 解得 或 0fx 0 x2x 当 或时 单调递增 当时 单调递减 3 分0 x 2x f x02x f x 所以 是极大值点 是极小值 40 x2x 分 存在时 使得不等式成立等价于在上的最小值小于 0 1 2 x 0 1f x f x 1 21 设此最小值为 而m 2 2 323 1 2 3 fxxaxx xa x 1 当时 0 a 0 1 2 fxx 则是区间 1 2 上的增函数 所以 6 xfafm 1 1 分 2 当时 0 a 在时 3 2 0 a xx 或 axfxf上是增函数在区间从而 3 2 0 在时 8 分 3 2 0 a x axfxf上是单减函数在区间从而 3 2 0 0 当 即时 在上单调递减 2 3 2 a 3 a f x 1 2 x afm48 2 当 即时 在上单调递减 在上单调2 3 2 1 a3 2 3 a f x 2 1 3 a x 2