引领学生在“再创造”过程中学数学

引领学生在 再创造 过程中学数学 梯形的面积计算 教学案例分析 梯形的面积计算 是学生学习了长方形 平行四边形及三角形的面积计算后 安排的教学内容 由于在上述学习过程 中 学生已经通过操作 实验 探索等 方法积累了探讨平面图形面积计算公式的基本方法与策略 即剪 拼 移 转 等 并初步领悟了 新旧转换 的数学思想方法 这些都为学生自主研究 探 索 梯形面积计算 这一新的学习任务创造了必要的条件 为他们实现个体意 义上的数学 再创造 打下了良好的基础 鉴于以上认识 我在教学 梯形面 积计算 时 并没有沿袭以往的教学思路 而是立足于学生以有的数学现实与 经验 以此为出发点 通过引领学生经历 发现问题 作出假设 进行验证 实践运用 的 再创造过程 让学生在数学的 再创造 过程中实现对新知 识的意义建构 解决新问题 获得新发展 一 自由操作与联想 为实现数学知识 再创造 作好铺垫 教学片段一 师 对于梯形 你们已经知道了什么 学生自由发言 利用手中的梯形 动手折一折 剪一剪 拼一拼 你还能发现什么 学生独立操作 或比画 或对折 或剪拼 在此基础上 学生先后在组内 组间交流自己的发现 生 1 我发现任何梯形都可以分成两个三角形 生 2 我发现任何梯形都可以分成一个三角形和一个平行四边形 生 3 有 些梯形沿中间的线对折后能完全重合而有些梯形却不行 生 4 我还发现只要是两个完全一样的梯形 都可以像三角形那样拼成一 个平行四边形 生 5 将梯形上下对折 沿痕剪开后所得的两个小梯形也能拼成一个平行 四边形 师 善于观察 勇于实践 大家才会有如此丰富的发现 这节课 我们将 在此基础上进一步研究 梯形的面积计算 分析 引导自由操作 有利于学生在较为轻松的状态下激活原有的 数学 活动经验 为随后有目的的尝试 试验和验证作好铺垫 二 假设 实验 验证 引领学生体验数学知识 再创造 的过程 教学片段二 师 如何推导梯形的面积计算公式 谈谈你的想法 学生分组交流 教师深入学生中倾听 并作必要的启发和引导 生 6 能不能像平行四边形面积公式那样 通过剪 拼 将梯形也能转化 成已学过的平面图形 如 长方形 平行四边形或三角形 然后再推导 生 7 可不可以像三角形那样 先合拼成一个大平行四边形 然后来推导 分析 交流对问题的初步设想 是准确地把握学生有数学现实的关键也是 实现 再创造 的开始 这对教师如何引导学生进行随后 再创造 活动起着 重要的作用 教学片段三 师 作出的假设是否有价值 关键在于它能不能经受试验的验证 请同学 们借助于手头的学具 运用以有的经验和方法 大胆试试看 学生独立或合作尝试转化 教师深入组间 听取意见 并对有困难的学 生作出必要的提示和转化 师 不少同学已经成功地对自己的假设进行了验证 请大家展示你们的研 究思路 生 8 我们组将两个完全一样的梯形合成一个平行四边形 见图 1 平行四 边形的底相当于梯形上 下底的和 平行四边形的高相当于梯形的高 梯形的 面积是拼成平行四边形面积的一半 即 梯形的面积 上底 下底 高 2 生 9 我们小组将梯形沿对角线分成两个三角形 图 2 这两个三角形的面 积分别为上底 高 2 和下底 高 2 合起来即得梯形的面积 上底 下底 高 2 图 2 生 10 我们小组将梯形上下对折 然后沿折痕将梯形分成两部分 并拼成 一个平行四边形 图 3 平行四边形的底相当于梯形上 下底的和 平行四边 形的高相当于梯形高的一半也即 梯形的面积 上底 下底 高 2 生 11 我们小组将梯形分成一个平行四边形和一个三角形 图 4 平行四 边形的面积为上底 高 三角形的面积为 上底 下底 高 2 合起来画简 即得梯形的面积 上底 下底 高 2 图 4 分析 引导学生及