备战2013高考数学第一轮复习配套课时作业 5.3 平面向量的数量积及应用 新人教B版

用心 爱心 专心1 备战备战20132013高考数学第一轮复习配套课时作业高考数学第一轮复习配套课时作业 5 35 3 平面向量的数量积平面向量的数量积 及应用及应用 新人教新人教B B版版 1 已知向量a a b b满足 a a 1 b b 4 且a a b b 2 则a a与b b的夹角为 A B C D 6 4 3 2 答案 C 解析 cos 21 1 42 a b a b a a与b b的夹角为 0 3 2 对于向量a a b b c c和实数下列命题中真命题是 A 若a a b b 0 则a a 0或b b 0 B 若a a 0 则或a a 0 0 C 若a ab b则a a b b或a a b b 2 2 D 若a a b b a a c c 则b b c c 答案 B 解析 排除法 A中a a b b 0 还可能有a ab b C中a ab ba ab ba a b ba a b b 0 此时若a a与b b的模相等或a a b b与a a b b互相垂直即可 2 2 2 2 0 D中a a b b a a c ca ab b c c 0 a a 0或b b c c或a ab b c c 3 已知向量a a 2 2 b b 5 k 若 a a b b 不超过5 则k的取值范围是 A 4 6 B 6 4 C 6 2 D 2 6 答案 C 解析 a a 2 2 b b 5 k 故a a b b 3 2 k a a b b 5 a a b b a a b b 2 222 3 2 25k 62k 4 已知向量a a cossinb b则 2a a b b 的最大值 最小值分别是 31 A 4 0B 16 0C 2 0D 16 4 答案 A 解析 2a a b b a aa a b b b b a a b b cos cos 2 4 2 4 2 84 88 又 cos 0 11 8 8cos 0 16 即 2a a b b 2a a b b 2 0 16 0 4 5 若a a与b b c c都是非零向量 则 a a b b a a c c 是 a ab b c c 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案 C 解析 由a a b b a a c c得a ab b c c 0 即 a a b b c c cos a a b b c c均为非零向量 0 cos即a a与 b b c c 的夹角为90 a ab b c c 0 circ 反之 若a ab b c c 则a ab b c c 0 即a a b b a a c c 0 a a b b a a c c 故 a a b b a a c c 是 a ab b c c 的充要条件 课后作业夯基 用心 爱心 专心2 基础巩固 1 已知a a 1 0 b b 1 1 a ab bb b 则等于 A 2B 2C D 1 2 1 2 答案 D 解析 由 a ab bb b 0 得a a b b b b 得 2 0 120 故选D 1 2 2 2011上海春招 15 若向量a a 2 0 b b 1 1 则下列结论正确的是 A a a b b 1B a a b b C a a b bb bD a a b b 答案 C 解析 a a b b 2 选项A错误 a a 2 b b 选项B错误 2 a a b bb b 选项C正确 故 选C 11 11 0 3 已知向量a a b b的夹角为120 a a 1 b b 5 则 3a a b b 等于 A 7B 6C 5D 4 答案 A 解析 3a a b b 222 3 96ababa b 故选A 1 9256 5 497 2 4 已知 ABC中 AB a a b b a a b b a a 3 b b 5 则等于 AB AC 15 0 4 ABC S BAC A 30 B 150 C 150 D 30 或150 答案 C 解析 a a b b sin sin 1 2 ABC S 15 4 BAC 1 2 BAC 又a a b b 直线与圆相离 1 2 1 2 2 2 r 7 设向量a a与b b的夹角为定义a a与b b的 向量积 a ab b是一个向量 它的模 a ab b a a b b sin若a ab b则 a ab b 等于 31 13 A B 2C D 4 32 3 答案 B 解析 a a b b 2 a a b b 2 3 cos 又 sin 2 33 2 22 0 1 2 a ab b 故选B 1 2 22 2 8 已知向量a a 4 3 b b sincos且a ab b 那么tan等于 2 答案 24 7 解析 由a ab b得4sincos 3 0 所以tantan 3 4 24 2 7 9 若平面上三点A B C满足 3 4 5 则的AB BC CA AB BCBC CACA AB 值等于 答案 25 解析 由0可得 ABBCCA 2 0ABBCCA 9 16252 0AB BCBC CACA AB 25AB BCBC CACA AB 10 关于平面向量a a b b c c 有下列三个命题 若a a b b a a c c 则b b c c 若a a 1 k b b 2 6 a a b b 则k 3 非零向量a a和b b满足 a a b b a a b b 则a a与 a a b b的夹角为60 其中真命题的序号为 写出所有真命题的序号 答案 解析 命题 明显错误 由两向量平行的充要条件得3 故命题 正确 1 620kk 由 a a b b a a b b 再结合平行四边形法则可得a a与a a b b的夹角为30 命题 错误 11 已知 2 5 3 1 6 3 在上是否存在点M 使 若存在 OAOBOCOCMA MB 求出点M的坐标 若不存在 请说明理由 解 设存在点M 且 6 3 OMOC 2 6 5 3 MA OAOM 3 6 1 3 MB OBOM MA MB 26 36 53 1 3 0 即解得或 2 4548110 1 3 11 15 用心 爱心 专心4 2 1 或 OMOM 22 11 55 存在M 2 1 或满足题意 22 11 55 M 12 已知a a sinb b 1 cosc c 0 1 3 22 1 若 4a a c c b b 求 2 求 a a b b 的取值范围 解 1 4a a c c 4sin4sin 4 0 3 1 4a a c c b b 4sincos sin 10 1 2 2 2 2 2 或即或 2 6 5 6 12 5 12 2 a a b b sincos 11 a a b b 22 sin1 1 cos 32 sincos 32 2sin 4 22 3 444 sin 2 1 42 sin 2 2 2 2 2 4 a a b b 121 13 2012山东临沂模拟 已知向量m msinn n coscos 3 1 4 x 4 x 2 4 x 1 若m m n n 1 求cos的值 2 3 x 2 记f x m m n n 在 ABC中 角A B C的对边分别是a b c 且满足 2a c cosB bcosC 求函数f A 的 取值范围 解 1 m m n n 1 即sincoscos 3 4 x 4 x 2 1 4 x 即sincos 3 2 1 22 x 1 1 22 x sin 1 262 x coscoscos 2 3 x 2 3 x 3 x 1 2sin 2 26 x 2 11 22 2 1 2 2a c cosB bcosC 由正弦定理得 2sinA sinC cosB sinBcosC 2sinAcosB cosBsinC sinBcosC 2sinAcosB sin B C A B C sin B C sinA 且sin 0A 用心 爱心 专心5 cos 1 23 BB 2 0 3 A sin 1 6262 2 A 1 26 A 又 f x m m n n sin 1 262 x f A sin 1 22 6 A 故函数f A 的取值范围是 3 1 2 拓展延伸 14 已知a asinb b cos其中又函数f x b ba a b b k是以为最小正 3 1 x 0 x 0 2 周期的周期函数 当时 函数f x 的最小值为 2 0 4 x 1 求f x 的解析式 2 写出函数f x 的单调增区间 解 1 a a b bsincos 3 1 x 0 x sincos 3 x 1 x f x