09-10有限元考题A答案

河海大学常州校区考试试卷 第 1 页 共 5 页 2009 20102009 2010 学年第一学期学年第一学期 弹性力学有限元弹性力学有限元 课内考试课内考试 A A 卷卷 授课班号 147101 02 年级专业 机自 06 07 级 学号 姓名 参考答案 题号一二三四五总分审核 题分 1030202020 得分 一 判断正误 1 节点的位置依赖于形态 而并不依赖于载荷的位置 2 对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元 3 不能把梁单元 壳单元和实体单元混合在一起作成模型 4 四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形状的单元 5 平面应变单元也好 平面应力单元也好 如果以单位厚来作模型化 处理的话会得到一样的答案 6 用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析 7 一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好 8 所谓全约束只要将位移自由度约束住 而不必约束转动自由度 9 线性应力分析也可以得到极大的变形 10 同一载荷作用下的结构 所给材料的弹性模量越大则变形值越小 二 二 填空 1 平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是 薄板 但前者受力特点是 平行于板面且沿 厚度均布载荷作用 变形发生在板面内 后者受力特点是 垂直于板面 的力的作用 板将变成有弯有扭的曲面 3 分 2 平面应力问题与平面应变问题都具有三个独立的应力分量 x y xy 三个独立的应变分量 x y xy 但对应的弹性体几何形状前者为 薄板 后者为 长柱体 3 分 3 位移模式需反映 刚体 位移 反映 常变形 满足 单元边界上位移连续 3 分 4 单元刚度矩阵的特点有 对称性 奇异性 还可按节点分块 2 分 5 薄板弯曲问题每个节点有个 3 自由度 分别是 w x y 但其中只有 一个是独立的 其余两个可以用它表示为 3 分 xy ww yx 河海大学常州校区考试试卷 第 2 页 共 5 页 6 用有限元程序计算分析一结构的强度须提供 4 分 几何信息 节点坐标 单元节点组成 板厚度 梁截面等 材料信息 弹性模量 泊松比 密度等 约束信息 固定约束 对称约束等 载荷信息 集中力 集中力矩 分布面力 分布体力等 7 轴对称问题单元形状为 三角形或四边形截面的空间环形单元 由于轴对称的特性 任意一点变形 只发生在子午面上 因此可以作为 二 维问题处理 3 分 8 等参数单元指的是 描述位移和描述坐标采用相同的形函数形式 等参数单元优点是 可以采用高阶 次位移模式 能够模拟复杂几何边界 方便单元刚度矩阵和等效节点载荷的积分运算 3 分 9 有限单元法首先求出的解是 节点位移 单元应力可由它求得 其计算公式为 e D B 用符号表示即可 3 分 10 一个空间块体单元的节点有 3 个节点位移 u v w 3 分 三 三 剖分单元准备数据 下面为一水坝的截面示意图 将其剖分成 15 30 个单元 指出单元类型 设定单位制 写出须输入到有 限元程序中的数据 节点坐标和单元节点组成可只写各 5 个 材料常数已知 15m 15m 100m 30m 20m80m 4 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 15 14 19 18 17 22 21 2025 24 23 3027 26 29 28 31 32 3 2 1 14 6 5 13 12 11 10 9 7 8 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 整体信息 平面应变问题 国际单位制 共 32 节点 24 单元 1 剖分 节点编号 单元编号如图所示 2 节点坐标 1 20 0 32 80 0 6 0 30 10 0 100 17 15 100 16 15 85 河海大学常州校区考试试卷 第 3 页 共 5 页 单元节点组成 1 1 2 3 2 2 4 5 3 4 4 11 12 5 5 5 12 13 6 3 约束信息 1 2 4 11 18 23 27 30 32 节点全约束 即 u 0 v 0 4 材料 E 5 载荷 取 单元厚度 t 1m 水比重 水 104N m3 9 U 19 19 6 104 N V 0 8 U 19 19 3 19 18 2 18 18 6 104N V 0 7 U 18 18 3 19 18 2 37 18 2 18 18 6 104N V 0 6 U 18 18 3 37 18 2 55 15 2 15 15 6 104N V 55 10 2 15 10 6 104N 3 U 15 15 3 55 15 2 70 15 2 15 15 6 104N V 55 10 2 70 10 2 15 10 6 104N 1 U 70 15 2 15 15 3 104N V 70 10 2 15 10 3 104N 四 四 计算题 受均布载荷作用的悬臂梁如图所示 剖分成两个单元 已知平面梁单元单元刚度矩阵 求节点位移 2kN m 1m 1 1kNm 2 3 1m 解 两单元刚度矩阵 总体刚度矩阵 题分得分 20 22 3 22 126126 6462 126126 6264 e LL LLLL EI K LLL LLLL 126126 6462 126126 6264 e KEI 12612600 646200 126240126 620862 00126126 006264 KEI 河海大学常州校区考试试卷 第 4 页 共 5 页 单元等效节点载荷 2 21000N 121000 6Nm ij ij VVqL MMqL 总体节点载荷向量 Qy1 1000 M1 1000 6 2000 0 1000 5000 6 F 用降阶法引入约束后的刚度方程 2 2 3 3 2000 240126 0 0862 1000 126126 5000 6264 6 v EI v 解得 2233 575010000600014000 333 vv EIEIEIEI 五 五 给定单刚组集总刚 35 1 24 6 i a 0 j 0 a m 0 0 mji m j i Et K e 312110 130112 202000 110110 110110 020002 4 题分得分 20 河海大学