2016年厦门市翔安区中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 17 页） 2016 年福建省厦门市翔安区中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题有 10题，每小题 4分，共 40分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的） 1计算 3x+x 的结果是（ ） A 3 2x C 4x D 4若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x3 B x=3 C x 3 D x 3 3单项式 2a 的系数是（ ） A 2 B 2a C 1 D a 4气象台预报 “本市明天下雨的概率是 85%”，对此信息，下列说法正 确的是（ ） A本市明天将有 85%的地区下雨 B本市明天将有 85%的时间下雨 C本市明天下雨的可能性比较大 D本市明天肯定下雨 5抛物线 y=4 的顶点坐标是（ ） A（ 2， 0） B（ 2， 0） C（ 1， 3） D（ 0， 4） 6如图，四边形 ， D， 0， 5，则 度数为（ ） A 145 B 130 C 110 D 70 7如图所示，要判断 面积 是 面积的几倍，只有一把仅有刻度的直尺，需要测量（ ） A 1 次 B 2 次 C 3 次 D 3 次以上 8调查某一路口某时段的汽车流量，记录了 30 天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2 天是 256 辆， 2 天是 285 辆， 23 天是 899 辆， 3 天是 447 辆那么这 30 天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为（ ） A 125 辆 B 320 辆 C 770 辆 D 900 辆 9如图，点 A 为 边上的任意一点，作 点 C， 点 D，下列用线段比表示 误的是（ ） 第 2 页（共 17 页） A B C D 10如图， A 是半径为 5 的 O 内一点，且 ，过点 A 且长小于 8 的弦有（ ） A 0 条 B 1 条 C 2 条 D 4 条 二、填空题（本大题有 6小题，每小题 4分，共 24分） 11数据 1， 2， 3， 5， 5 的众数是 12分解因式： 4= 13如图，在 ， C=90， 0， 一条角平分线若 ，则 面积为 14已知关于 x 的方程 2x+3k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 15如图， O 的直径， ， O 相切于点 D， 0，点 E 在切线，则当 大时， 16设 a， b， c 都是非负数，且满足 a+b+c=3， 3a+b c=5，则 5a+4b+2c 的最大值是 三、解答题（本大题有 11 小题，共 86分） 17计算： 6（ 3） +| 1| 20160 18一个不透明的布袋里装有 2 个白球， 1 个黑球和 1 红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出 1 个球，不放回，再摸出 1 个球，则两次摸到的球都是白球的概率是多少？ 19解方程 ： 2x 5=0 第 3 页（共 17 页） 20如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形， A（ 6， 1）， B（ 3， 1），C（ 3， 3） 点 B 顺时针旋转 90得到 在图上画出 写出 21画出函数 y= 的图象 22两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工 l 个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成哪个队的施工速度快？ 23如图，在 ， 0， ， ， O 为 中点， 分 交于点 E， 分 交于点 D 求证：四边形 矩形，并求四边形 周长 24设 x， y表示 x， y 两个数中的最大值例如 “， 2=2； ， 12=12； ，3=3”， 请画出关于 x 的函数 y=x， x+2的图象 25如图，在平面直角坐标系中菱形 边 x 轴正半轴上，反比例函数 y= 的图象经过该菱形对角线的交点 A，且与边 于点 F，若点 D 的坐标为（ 6， 8），求点 26如图，已知 O 的半径为 1， A， P， B， C 是 O 上的四个点， 0 （ 1）当点 P 位于 的什么位置时，四边形 面积最大？并求出最大面积； （ 2）试探究线段 间的数量关系，并证明你的结论 第 4 页（共 17 页） 27关于 x 的二次函数 y= x2+bx+c 经过点 A（ 3， 0），点 C（ 0， 3），点 D 为二次函数的顶点， 二次函数的对称轴， E 在 x 轴上 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2） 是否存在点 P 到 距离与到 x 轴的距离相等？若存在，请求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 第 5 页（共 17 页） 2016年福建省厦门市翔安区中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有 10题，每小题 4分，共 40分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的） 1计算 3x+x 的结果 是（ ） A 3 2x C 4x D 4考点】 合并同类项 【分析】 根据合并同类项的法则得出 【解答】 解： 3x+x=4x 故选 C 2若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x3 B x=3 C x 3 D x 3 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分式有意义的条件是分母不为 0；分析原分式可得关系式 3 x0，解可得答案 【解答】 解：根据题意可得 3 x0； 解得 x3； 故选 A 3单项式 2a 的系数是（ ） A 2 B 2a C 1 D a 【考点】 单项式 【分析】 根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数 【解答】 解：根据单项式系数的定义，单项式的系数为 2 故选： A 4气象台预报 “本市明天下雨的概率是 85%”，对此信息，下列说法正确的是（ ） A本市明天将有 85%的地区下雨 B本市明天将有 85%的时间下雨 C本市明天下雨的可能性比较大 D本市明天肯定下雨 【考点】 概率的意义 【分析】 根据概率是反映事件发生机会的大小，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发 生即可得出答案 【解答】 解：本市明天下雨概率是 85%，表示本市明天下雨的可能性很大，但是不是将有85%的地区下雨，不是 85%的时间下雨，也不是明天肯定下雨， 故选 C 5抛物线 y=4 的顶点坐标是（ ） A（ 2， 0） B（ 2， 0） C（ 1， 3） D（ 0， 4） 第 6 页（共 17 页） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 形如 y=k 的顶点坐标为（ 0， k）直接求顶点坐标 【解答】 解：抛物线 y=4 的顶点坐标为（ 0， 4） 故选 D 6如图，四边形 ， D， 0， 5，则 度数为（ ） A 145 B 130 C 110 D 70 【考点】 直角三角形全等的判定；全等三角形的性质 【分析】 根据 定 出 5，即可求 度数 【解答】 解： 0， 在 ， D， D 5， 5， 10 故 选 C 7如图所示，要判断 面积是 面积的几倍，只有一把仅有刻度的直尺，需要测量（ ） A 1 次 B 2 次 C 3 次 D 3 次以上 【考点】 三角形的面积 【分析】 根据底边相等的三角形的面积的比等于对应高的比，测量出两个三角形边 的高线即可得解 【解答】 解：连接 延长交 M，一次测量 可得 ， 即可算出 ，由 P： 可求出 面积是 面积的几倍 只量一 次 故选 A 8调查某一路口某时段的汽车流量，记录了 30 天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2 天是 256 辆， 2 天是 285 辆， 23 天是 899 辆， 3 天是 447 辆那么这 30 天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为（ ） A 125 辆 B 320 辆 C 770 辆 D 900 辆 第 7 页（共 17 页） 【考点】 加权平均数 【分析】 根据加权平均数的求法可以求得这 30 天在该时段通过该路口的汽车平均辆数，本题得以解决 【解答】 解：由题意可得， 这 30 天在该时段通过该路口的汽车平均辆数是： =770， 故选 C 9如图，点 A 为 边上的任意一点，作 点 C， 点 D，下列用线段比表示 误的是（ ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 利用垂直 的定义以及互余的定义得出 = 而利用锐角三角函数关系得出答案 【解答】 解： + = = = ， 只有选项 C 错误，符合题意 故选： C 10如图， A 是半径为 5 的 O 内一点，且 ，过点 A 且长小于 8 的弦有（ ） A 0 条 B 1 条 C 2 条 D 4 条 【考点】 垂径定理 【分析】 连接 弦 过点 A 的最短的弦运用垂径定理和勾股定理求解 【解答】 解：连接 弦 过点 A 的最短的弦 连接 勾股定理，得 = =4， 由垂径定理可知， 所以过点 A 且长小于 8 的弦有 0 条 故选 A 第 8 页（共 17 页） 二、填空题（本大题有 6小题，每小题 4分，共 24分） 11数据 1， 2， 3， 5， 5 的众数是 5 【考点】 众数 【分析】 众数是一组数据中出现次数最多的数，找到出现次数最多的数即可 【解答】 解：这组数据中， 5 出现的次数最多，为 2 次， 故众数为 5 故答案为： 5 12分解因式： 4= （ a+2）（ a 2） 【考点】 因式分解 【分析】 有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开 【解答】 解： 4=（ a+2）（ a 2） 13如图，在 ， C=90， 0， 一条角平分线若 ，则 面积为 15 【考点】 角平分线的性质 【分析】 要求 面积，现有 0 可作为三角形的底，只需求出该底上的高即可，需作 E根据角平分线的性质求得 长，即可求解 【解答】 解：作 E 分 D=3 面积为 310=15 故答案是： 15 第 9 页（共 17 页） 14已知关于 x 的方程 2x+3k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 k 【考点】 根的判别式 【分析】 关于 x 的方程 2x+3k=0 有两个不相等的实数根，即判别式 =40即可得到关于 k 的不等式，从而求得 k 的范围 【解答】 解： a=1， b= 2， c=3k， =4 2） 2 413k=4 12k 0， 解得： k 故答案为： k 15如图， O 的直径， ， O 相切于点 D， 0，点 E 在切线，则当 大时， 1 【考点】 切线的性质 【分析】 当点 E 与点 D 重合时， 大，由圆周角定理可得 0， 0，由勾股定理可得 【解答】 解：连接 点 E 与点 D 重合时， 大， O 的直径， 0， 0， ， 0， D= = =1 故答案为： 1 16设 a， b， c 都是非负数，且满足 a+b+c=3， 3a+b c=5，则 5a+4b+2c 的最大值是 13 【考点】 一次函数的性质 【分析】 把 c 看作常数，解出 a、 b，代入所求式子即可解决问题 第 10 页（共 17 页） 【解答】 解：由 解得 ， 所以 5a+4b+2c=5+5c+8 8c+2c=13 c， c 是非负数， c0 5a+4b+2c=5+5c+8 8c+2c=13 c 的最大值为 13 故答案为 13 三、解答题（本大题有 11 小题，共 86分） 17计算： 6（ 3） +| 1| 20160 【考点】 零指数幂 【分析】 利用零指数幂法则和有 理数的运算法则计算即可 【解答】 解： 6（ 3） +| 1| 20160 = 2+1 1 = 2 18一个不透明的布袋里装有 2 个白球， 1 个黑球和 1 红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出 1 个球，不放回，再摸出 1 个球，则两次摸到的球都是白球的概率是多少？ 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 根据题意可知，第一次摸到白球的概率是 ，第二次摸到白球的概率是 ，两次都摸到白球的概率就是这两个概率的乘 积，本题得以解决 【解答】 解：由题意可得， 两次摸到的球都是白球的概率是： ， 即两次摸到的球都是白球的概率是 19解方程： 2x 5=0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 利用完全平方公式配平方，再利用直接开方法求方程的解即可 【解答】 解： 2x+1=6， 那么（ x 1） 2=6， 即 x 1= ， 则 + ， 20如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形， A（ 6， 1）， B（ 3， 1），C（ 3， 3） 点 B 顺时针旋转 90得到 在图上画出 写出 第 11 页（共 17 页） 【考点】 作图 【分析】 根据题意画出 图形，根据图形得出 坐标即可 【解答】 解：如图所示， 画出 根据图形得： 坐标为（ 3， 1） 21画出函数 y= 的图象 【考点】 二次函数的图象 【分析】 根据二次函数的图象的画法，列表，描点，连线即可 【解答】 解：列表如下： x 3 2 1 0 1 2 3 y 8 3 0 1 0 3 8 描点、连线如图 22两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工 l 个月完 成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成哪个队的施工速度快？ 【考点】 分式方程的应用 第 12 页（共 17 页） 【分析】 如果设乙的工作效率为 x先由 “甲队单独施工 1 个月完成总工程的三分之一 ”可知甲的工作效率为 ，再由 “两队又共同工作了半个月，总工程全部完成 ”，可得等量关系：（甲的工作效率 +乙的工作效率） =1 ，列出方程，求解即可 【解答】 解：设乙的工作效率为 x 依题意列方程：（ +x） =1 解方程得： x=1 1 ， 乙效率甲效率， 答：乙队单独施工 1 个月可以完成总工程，所以乙队的施工进度快 23如图，在 ， 0， ， ， O 为 中点， 分 交于点 E， 分 交于点 D 求证：四边形 矩形，并求四边形 周长 【考点】 矩形的判定 【分析】 由直角三角形斜边上的中线性质得出 B=等腰三角形的性质得出 E， D， 出四边形 矩形，得出 D， E，求出 E= ， D= ，即可得出四边形 周长 【解答】 解： 0， O 为 中点， B= 分 分 E， D， 0， 四边形 矩形， D， E， ， ， E= ， D= ， 四边形 周长 =2（ E） =2（ 3+4） =14 24设 x， y表示 x， y 两个数中的最大值例如 “， 2=2； ， 12=12； ，3=3”， 第 13 页（共 17 页） 请画出关于 x 的函数 y=x， x+2的图象 【考点】 一次函数的图象 【分析】 分 2x x+2 与 2xx+2 两种情况进行讨论 【解答】 解：当 2x x+2，即 x 2 时，原方程可化为 y=2x； 当 2xx+2，即 x2 时，原方程可化为 y=x+2， 两函数图象如图 25如图，在平面直角坐标系中菱形 边 x 轴正半轴上，反比例函数 y= 的图象经过该菱形对角线的交点 A，且与边 于点 F，若点 D 的坐标为（ 6， 8），求点 【考点】 菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 首先过点 D 作 x 轴于点 M，过点 F 作 x 于点 E，由点 D 的坐标为（ 6，8），可求得菱形 边长，又由点 A 是 中点，求得点 A 的坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数 y= （ x 0）的解析式，然后由 = ，可设a， a，则点 F 的坐标为：（ 10+3a， 4a），即可得方程 4a（ 10+3a） =32，继而求得 可求得答案 【解答】 解 ：过点 D 作 x 轴于点 M，过点 F 作 x 于点 E， 点 D 的坐标为（ 6， 8）， =10， 四边形 菱形， D=10， 点 B 的坐标为：（ 10， 0）， D，即 A 是 中点， 点 A 的坐标为：（ 8， 4）， 第 14 页（共 17 页） 点 A 在反比例函数 y= 上， k=4=32， = = ， 设 a， a， 则点 F 的坐标为：（ 10+3a， 4a）， 点 F 在反比例函数 y= 上， 4a（ 10+3a） =32， 即 30a 8=0， 解得： ， 4（舍去）， 点 F 的坐标为：（ 12， ） 26如图，已知 O 的半径为 1， A， P， B， C 是 O 上的四个点， 0 （ 1）当点 P 位于 的什么位置时，四边形 面积最大？并求出最大面积； （ 2）试探究线段 间的数量关系，并证明你的结论 【考点】 圆周角定理；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）过点 P 作 足为 E，过点 C 作 足为 F，把四边形的面积转化为两个三角形的面积进行计算，当点 P 为 的中点时， F=而得出最大面积； （ 2）在 D= 后证明 明 D，即可证得 【解答】 解：（ 1）当点 P 为 的中点时，四边形 面积最大 理由如下，如图 2，过点 P 作 足为 E 第 15 页（共 17 页） 过点 C 作