上海市2016年高考最后冲刺模拟数学文科试题（二）含答案

上海市高考最后冲刺模拟卷（ 二 ） 数学文 、填空题：（每小题 4 分，满分 56 分） 1、设集合 | | 2 | 1 , | A x x B x x a ，若 A B AI ，则实数 a 的取值范围是 1a ； 2、复数 z 满足 2 3 (z z i i 是虚数单位），则 2 ； 3、函数 2()21x 的反函数为 1()y f x ，则 1(2)f 0 ； 4、 ( 2)展开式中所有项的二项式系数和为 32，含 2x 项的系数为 320 ，则 a 2 ； 5、双曲线 C 与椭圆 22195有公共焦点，且 C 的一条渐近线方程为 30，则 C 的方程为 2 2 13x y； 6、圆锥的母线与底面所成角为 30o ，高为 2 。则过圆锥顶点的平面截圆锥所得截面面积的最大值为 8 ； 7、若3 a，用 a 表示1211a； 8、有 A、 B、 C、 D、 E 五列火车停在某车站并行的 5 条火车轨道上。如果快车 A 不能停在第 3 道上，慢车 B 不能停在第 1 道上，那么这五列火车的停车方法共有 78 种（用数字作答）； 9、已知一个无穷等 比数列 k 倍，则实数 k 的取值范围是 ( , 2 ) ( 0 , ) U ； 10、 三个顶点 A B C、 、 在平面 同侧， 两点到平面 的距离都为 2 ， A 到平面 的距离为 4 。则 的重心 G 到平面 的距离等于 83； 11、曲线 222: 1 ( 0 )4 与直线 : 2 0l k x y k 恒有公共点，则 b 的取值范围是 43 , )3 ； 12、已知函数 2()f x ax ，且 1 ( 1 ) 2 2 ( 2 ) 4 ， 。向量 ( , )m a b (0,2)nr ，则|mnur r 的 取值范围为 2, 5 ； 13、 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积 为 233； 14、 设点 M(0x,1),若在圆 O: 221上存在点 N， 使得 5， 则 0 1,1 。 解 ： 由题意 知 ,直线 有公共点即可，即圆心 N 的距离小于等于 1 即可，如图， 过 A 足为 A，在 中，因为 5 ， 所以 | | | | s i n 4 5O A O M o=2 | | 12 ，解得 | | 2因为点 M( 0x,1)， 所以 20| | 1 2O M x ，解得 011x ，故 0的取值范围是 ,1。 二、选择题：（每小题 5 分，满分 20 分） 15、若 a b R、 ，且 0，则下列不等式中，恒成立的是 （ C ） A、 222a b ； B、 | | | | 2a b a b ； C、 2； D、 1 2。 16 、已知 2 2 2 21 1 2 20 , 0a b a b ，则“ 11220”是“直线 1 1 1 1:0l a x b y c 与2 2 2 2:0l a x b y c ”平行的 （ B ） A、充分不必要条件； B、必要不充分条件； C、充分必要条件； D、既不充分又不必要条件。 17、 已知集合 111 0 ) 1 ( )222 2 ( 1 ) x x f x x x B ， ， ， ，若0且0 ( )f f x A，则0 （ C ） A、 1(0 4，； B、 11( 42，； C、 11( )42，； D、 30 8，。 18、 知 各 项 都为正的 等比数列 6 52a a a，若存在两项 ,a a，则 15最小值为 （ B ） A、 513B、 74C、 2 D、 114。 解：根据已知条件， 6 5 41 1 12a q a q a q，整理为 2 20 ，又 0q ，解得 2q ，由已知条件可得： 2 2 21116q a ，整理为 22 16 ，即 6， 所以 1 5 1 1 5 1 5 5( ) ( ) ( 6 ) 16 6 3n m n m n ，当且仅当 5等号， 但此时 ,* 又 6, 所以只有当 2, 4时，取得最小值为 74。 三、解答题：（共 5 大题，满分 74 分） 19、（本题满分 12 分，第（ 1）题 5 分，第（ 2）题 7 分） （ 1）已知 1，求 222 s i n 3 s i n c o s 4 c o s 的值； （ 2）已知 0, 0a ，函数 ( ) s i n 3 c o sf x a x x的最小正周期为 ，对于任意的 ，( ) ( )12f x f 恒成立，求 () 解：（ 1） 2222222 s i n 3 s i n c o s 4 c o s2 s i n 3 s i n c o s 4 c o s s i n c o s 2 分 222 t a n 3 t a n 41 t a n 4 分 4710 5 分 （ 2） 由 () ，所以 2 ，即 ( ) s i n 2 3 c o s 2f x a x x， 7 分 () 3 ( )12 ，即 2 33 22 ，解得 1a 9 分 ( ) s i n 2 3 c o s 2 2 s i n ( 2 )3f x x x x 由 ( ) 0，即 s 2 ) 03x ， 23， 11 分 得 ()26kx k Z 12 分 20、（本题满分 14 分，第（ 1）题 7 分，第（ 2）题 7 分） 如图：三棱锥 A 的底面 直角三角形， B ， 4B， 平面 E 是 中点。 （ 1）求证： 垂直； （ 2）若此三棱锥的体积为 323，求异面直线 成角的大小。 解：（ 1）假设 C ， 因为 平面 所以 C ， 2 分 E、 平面 则 平面 5 分 所以 B ，与 B 矛盾。 即 垂直。 7 分 （ 2）设 DA h ，则三棱锥体积 1 1 8 3 2443 2 3 3V h h ，所以 4h 9 分 设 点为 F ，连 则由 E 是 点，则 /C ，所以 是 成角（或补角） 11 分 1 1 12 2 , 2 2 , 2 22 2 2A E B D E F D C A F B C ， 是 正 三 角 形 ， 所 以60o ，即异面直线 成角的大小为 60o 。 14 分 21、（本题满分 14 分，第（ 1）题 6 分，第（ 2）题 8 分） 已知函数 4( ) 1 ( 0 , 1 )2 xf x a 是定义在 R 上的奇函数。 （ 1）求 a 的值与函数 () E B D A C F （ 2）当 (0,1x 时， ( ) 2 2x 恒成立，求实数 t 的取值范围。 解：（ 1）由题意： 4( 0 ) 0 1 0 22 2 分 此时 2 1 2 1 1 2( ) , ( ) ( )2 1 2 1 1 2x x xx x xf x f x f x ， () 所以 2a 3 分 2( ) 1 21 ， 2 1 1x ，则 20121x，所以 () 1,1) 。 6 分 （ 2） 21( ) , ( 0 , 1 21x x ， 21x ， 则 2 1 ( 2 1 ) ( 2 2 )222 1 2 1x x 9 分 设 21x m ，则 (0,1m ，则 2 1 11 分 因为 2 (0,1 上递增，所以 2 10 13 分 即 0t 。 14 分 22、（本题 满分 16 分，第（ 1）题 5 分，第（ 2）题 5 分，第（ 3）题 6 分） 已知抛物线 2: 2 ( 0 )C y p x p，过点 ( , 0 )( 0 )M a a 的直线 l 与 C 交于11()A x y,、22()B x y、两点。 （ 1）若2求证： B定值（ O 是坐标原点）； （ 2）若12 (y y m m是确定的常数），求证：直线 定点，并求出此定点坐标； （ 3）若 斜率为 1 ，且 | | 2AB p ，求 a 的取值范围。 解：（ 1）设直线 :2pl x ，由 2 222 202y p xy p t y t y 2 分 所以 212y y p，则 22 21212 244yy p4 分 2221 2 1 2344 O B x x y y p u u ur u u 定值） 5 分 （ 2）设直线 :AB x ty n，由 2 22 2 2 0y p x y p t y p nx t y n 7 分 所以12 2y y ，又12y y m，则 2pn m，即2mn p9 分 则直线 定点 ( ,0)20 分 （ 3）由题意： 程： y x a ，代入抛物线得： 222 ( ) 0x a p x a 由 224 ( ) 4 0a p a 得：213 分 21 2 1 22 ( ) ,x x a p x x a ，所以 212| | 2 | | 2 2 2 2A B x x a p p p 解得415 分 所以 a 的取值范围为 ( , 2416 分 23、（本题满分 18 分，第（ 1）题 3 分，第（ 2）题 7 分，第（ 3）题 8 分） 已知数列 1, 0 , 2a a a， 2*1 ( , )n n na a a t t R n N 。 （ 1）若 0，写出一组 的值，使数列 （ 2）若 14t，记 12，求证： 21。并求 a的值； （ 3）若 0a ， 104t，求证：对于任意的 * ,2n N n， 0。 解：（ 1） 11,24等。满足 2 1, ( 0 , 2t a a都可以。 3 分 （ 2）当 14t时， 2 2 211 1 1 1 1()4 2 4 2n n n n n n na a a a a a a 5 分 所以 216 分 1 12，所以 121 ，即 1211()22 8 分 因为 102a，所以 110, 22a， 121 1 1l i m l i m ( ) 2 2 2 10 分 （ 3）由1 0a ，则2又