四川省宜宾四中2020届高三数学下学期第一次在线月考试题 文

1 四川省宜宾四中四川省宜宾四中 20202020 届高三数学下学期第一次在线月考试题届高三数学下学期第一次在线月考试题 文文 注意事项 答卷前 考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 已知集合 则的子集个数为 0 1a 0 1 2b ab a b c d 4321 2 为虚数单位 复数在复平面内对应的点位于 i 2 1 i z a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 3 已知 f x 则 f f 3 1 0 0 0 1 0 xx x xx a 1b 2c 3d 5 4 下列函数中 任取函数定义域内 满足 且 x y x ff xfy y 在定义域内单调递减的函数是 a b 2 xxf xxf 2 1 log c d x exf xx eexf 5 秦九韶是我国南宋时期的数学家 普州 现四川省安岳县 人 他 在所著的 数学九章 中提出的多项式求值的秦九韶算法 至今仍是 比较先进的算法 如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项 式值的一个实例 若输入的值分别为 则输出的值为 n x3 3 v a b c d 15164748 6 函数的图象大致形状为 2 06 22 xx f xx 2 7 已知平面向量的夹角为 且 则 ab 3 a1 b2 2abb a 64b 36c 8d 6 8 双曲线c 的 一条渐近线的倾斜角为 130 则 c 的离心率为 22 22 1 0 0 xy ab ab a 2sin40 b 2cos40 c d 1 sin50 1 cos50 9 函数的一条对称轴是 2 sin22 3cos2f xxx a b c d 12 x 6 x 3 x 2 x 10 若 则 347 logloglog2xyz a b c d 347xyz 743zyx 437yxz 734zxy 11 双曲线的右焦点为 点在的一条渐近线上 为坐标原点 若 22 4c xy fpco 则的外接圆方程是 popf pfo a b 22 2 20 xyx 22 20 xyx c d 22 220 xyxy 22 2 22 20 xyxy 12 若 则的最大值为 0 x 0y 21xy 2 xy xy a b c d 1 4 1 5 1 9 1 12 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 某高中三年级甲 乙两班各选出 7 名学生参加高中数学竞赛 他们取得的成绩 满分 3 140 分 的茎叶图如下 其中甲班学生成绩中位数为 81 乙班学生成绩的平均数为 86 则 xy 14 已知向量 sin2 1 cos 1 若 则 a b a b 0 2 15 已知公比为整数的等比数列的前项和为 且 若 n a nn s 2 4a 3 14s 则数列的前项和为 2 log nn ba 1 1 nn b b 100 16 已知椭圆的左 右焦点分别为 过的直线与椭圆交 22 22 1 0 xy ab ab 1 f 2 f 2 f 于 两点 若是以为直角顶点的等腰直角三角形 则椭圆的离心率为 ab 1 f aba a 3 3 解答题 共解答题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 2117 21 题为必考题 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第每个试题考生都必须作答 第 2222 2323 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 12 分 我国是世界上严重缺水的国家 城市缺水问题较为突出 某市政府为了鼓励 居民节约用水 计划在本市试行居民生活用水定额管理 即确定一个合理的居民月用水量 标准 单位 吨 用水量不超过的部分按平价收费 超过的部分按议价收费 为 xx 了了解全布市民用用水量分布情况 通过袖样 获得了 100 位居民某年的月用水量 单位 吨 将数据按照 分成 9 组 制成了如图所示的频率分布直 0 0 5 0 5 1 4 4 5 方图 4 i 求频率分布直方图中的值 a ii 若该市政府看望使 85 的居民每月的用水量不超过标准 吨 估计的值 并 xx 说明理由 18 12 分 的内角 的对边分别为 已知 abc a bcabc 4 tan 3 a 1 tan 3 b 5a i 求 tanc ii 求中的最长边 abc 19 12 分 如图 在三棱柱中 分别是 的中点 111 abcabc deac 1 bb 证明 平面 bd1 aec 若这个三棱柱的底面是边长为 2 的等边三角形 侧 面都是正方形 求五面体的体积 111 aebc a 5 20 12 分 已知椭圆过点 直线 与椭圆相交于 22 22 1 0 xy cab ab 2 0p lc 两点 异于点 当直线 经过原点时 直线斜率之积为 a b pl pa pb 3 4 i 求椭圆的方程 c ii 若直线斜率之积为 求的最小值 pa pb 1 4 ab 21 12 分 已知 2 2ln 2 1 1 f xxxg xk x i 求的单调区间 f x ii 当时 求证 对于 恒成立 2k 1x f xg x iii 若存在 使得当时 恒有成立 试求的取值范 0 1x 0 1 xx f xg x k 围 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的 第一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 已知直线 的参数方程是 是参数 以坐标原点为原点 轴的正半 l 2 2 2 4 2 2 xt yt tx 轴为极轴建立极坐标系 曲线的极坐标方程为 c 4cos 4 i 判断直线 与曲线的位置关系 lc ii 过直线 上的点作曲线的切线 求切线长的最小值 lc 6 23 10 分 已知函数 241f xxx i 解不等式 9f x ii 若不等式的解集为 且满足 求实数 2f xxa 2 30a bx xx ba 的取值范围 a 7 20202020 年春四川省宜宾四中高三第一学月考试年春四川省宜宾四中高三第一学月考试 文科数学参考答案文科数学参考答案 1 a2 d3 a4 b5 d6 b7 d8 d9 a10 b 11 a12 c 13 514 15 16 6 100 101 63 17 1 由直方图 可得 0 080 160 400 520 120 080 04 0 51aa 解得 0 30a 2 因为前 6 组频率之和为 0 080 160 300 400 520 300 50 880 85 而前 5 组的频率之和为 0 080 160 300 400 520 50 730 85 所以 2 53x 由0 3 2 50 850 73x 解得 因此 估计月用水量标准为 2 9 吨 85 的居民每月的用水量不超过标准 2 9x 18 1 因为 tantan tantan 1tantan ab cab ab 41 33 3 4 1 9 2 由 1 知为钝角 所以为最大角 cc 因为 所以 又 所以 4 tan 3 a 4 sin 5 a tan3c 3 10 sin 10 c 由正弦定理得 所以为最大边 5 4 3 10 5 10 c 15 10 8 c 19 证明 设的中点为 连接 1 ac fdfef 8 分别为 的中点 且 dfac 1 ac 1 dfcc 1 1 2 dfcc 为的中点 且 e 1 bb 1 becc 1 1 2 becc 且 为平行四边形 dfbedfbe befd bdef 平面 平面 平面 ef 1 aec bd 1 aec bd1 aec 解法一 取的中点为 连接 11 ab o1 c o 为等边三角形 111 abc 111 c oab 侧面是正方形 111 bbab 111 bbbc 又平面 且 平面 1111 ab bc 111 abc 11111 abbcb 1 bb 111 abc 平面 又 1 c o 111 abc 11 c obb 1111 abbbb 平面 即为四棱锥的高 1 c o 11 bb a a 1 c o 111 caeb a 故所求体积 11 11 1 1 1 3 caeb aaeb a vsc o 梯形 11 12233 32 解法二 取的中点 连接 bc hah 为等边三角形 abc ahbc 侧面都是正方形 1 bbab 1 bbbc 平面且 平面 ab bc abcabbcb 1 bb abc 平面 ah abc 1 ahbb 平面 1 bcbbb ah 11 bbc c 是四棱锥的高 且 故所求体积 ah 1 abec c 3ah 11 11 1 11 caeb aabc a b ca bec c vvv 三棱柱四棱锥 9 2 31 1 222 1 232 333 43 2 20 1 当 经过原点时 此时 l2121 xx yy 22 1111 22 1111 2244 papb yyyy kk xxxx 又 2222 111 22 1 1 444 xyyb a bx 因为在椭圆上所以 椭圆方程为 2 2 3 3 44 b b 所以所以 22 1 43 xy 2 由 222 22 3463120 1 43 xmyn mymnyn xy 由 12 2 6 34 mn yy m 所以 2 1 2 312 34 n y y m 1212 1212 11 422224 papb yyy y kk xxxx 1212 4220y ymynmyn 2 2 1212 4220my ym nyyn 2 2 2 22 3126 4220 3434 nmn mmnmn mm 所以 12nn 或舍 恒过定点 1l xmy 所以l所以 1 0 ab所以 2 12 1myy 2 2 2 121 1 34 m m m 2 13 4 143 344m 当时 的最小值为 3 当直线的斜率为零时 不合题意 综上 0m ab min 3ab 21 1 2 21 2 fxx x 2 231 2 2 xx x x 当时 解得 0fx 2 310 xx 35 2 2 x 10 当时 解得 所以单调增区间为 0fx 35 2 x f x 35 2 2 单调减区间为 35 2 2 设 h xf xg x 2 2ln211 1 xxk xx 当时 由题意 当时 2k 1 x 恒成立 0h x 2 231 2 2 xx hx x 231 2 xx x 当时 恒成立 单调递减 又 1x 0hx h x 10h 当时 恒成立 即 1 x 10h xh 0f xg x 对于 恒成立 1x f xg x 3 因为 2 231 2 xx hxk x 2 2622 2 xkxk x 由 2 知 当时 恒成立 即对于 2k f xg x 1x 2 2ln2121xxx 不存在满足条件的 当时 对于 0 x 2k 1x 10 x 此时 211xk x 2 2ln21211xxxk x 即恒成立 不存在满足条件的 f xg x 0 x 当时 令 可知与符号相同 2k 2 2622t xxkxk t x hx 当时 单调递减 当时 0 xx 0t x 0hx h x 0 1 xx 即恒成立 综上 的取值范围为 10h xh 0f xg x k 2 22 1 由直线 的参数方程消去参数 得 的方程为 ltl 4 2yx 4cos2 2cos2 2sin 4 2 2 2 cos2 2sin 曲线的直角坐标方程为 c 22 2 22 20 xyxy 11 即 圆心到直线 的距离为 22 224xy 2 2 l 224 2 62 2 d 直线 与圆的相离 lc