2019-2020学年高中数学 第四章 圆与方程 4.1.2 圆的一般方程限时规范训练 新人教A版必修2

1 4 1 24 1 2 圆的一般方程圆的一般方程 基础练习 1 2019 年江西九江期末 已知方程x2 y2 2x 2k 3 0 表示圆 则k的取值范围是 a 1 b 3 c 1 3 d 3 2 答案 a 解析 方程可化为 x 1 2 y2 2k 2 只有 2k 2 0 即k 1 时才能表示圆 2 若圆x2 y2 2x 4y 0 的圆心到直线x y a 0 的距离为 则a的值为 2 2 a 2 或 2 b 或 1 2 3 2 c 2 或 0 d 2 或 0 答案 c 解析 由圆的方程得圆心坐标为 1 2 由点到直线的距离公式得 解 1 2 a 2 2 2 得a 2 或a 0 3 已知动点m到点 8 0 的距离等于点m到点 2 0 的距离的 2 倍 那么点m的轨迹方 程是 a x2 y2 32 b x2 y2 16 c x 1 2 y2 16 d x2 y 1 2 16 答案 b 解析 设m x y 则 2 整理得x2 y2 16 x 8 2 y2 x 2 2 y2 4 若圆x2 y2 dx ey f 0 关于直线l1 x y 4 0 和直线l2 x 3y 0 都对称 则d e的值为 a 4 b 2 c 2 d 4 答案 d 解析 圆x2 y2 dx ey f 0 的圆心为 又圆关于直线l1和l2都对称 d 2 e 2 所以l1 l2都经过该圆的圆心 所以有error 解得error 所以d e 4 5 已知圆c x2 y2 2x 2y 3 0 ab为圆c的一条直径 点a 0 1 则点b的坐标 为 2 答案 2 3 解析 由x2 y2 2x 2y 3 0 得 x 1 2 y 1 2 5 所以圆心c 1 1 设 b x0 y0 又a 0 1 则c为ab的中点 由中点坐标公式得error 解得error 所以点b的坐 标为 2 3 6 2019 年浙江杭州模拟 如果圆的方程为x2 y2 kx 2y k2 0 那么当圆的面积最 大时 圆心坐标为 答案 0 1 解析 r 当k 0 时 r最大 此时圆的面积最大 1 2k2 4 4k2 1 24 3k2 圆的方程可化为x2 y2 2y 0 即x2 y 1 2 1 圆心坐标为 0 1 7 已知m 1 5 n 5 5 p 6 2 q 2 4 求证 m n p q四点在同一个 圆上 证明 设过m n p三点的圆的方程为x2 y2 dx ey f 0 分别把点m 1 5 n 5 5 p 6 2 代入可得 error 解得error 故过m n p三点的圆的方程为x2 y2 4x 2y 20 0 将q 2 4 代入上述方程 得 2 2 42 4 2 2 4 20 0 成立 即点q也在 该圆上 所以m n p q四点在同一个圆上 8 设圆的方程为x2 y2 4x 5 0 1 求该圆的圆心坐标及半径 2 若此圆的一条弦ab的中点为p 3 1 求直线ab的方程 解析 1 将x2 y2 4x 5 0 配方得 x 2 2 y2 9 圆心坐标为c 2 0 半径为 r 3 2 设直线ab的斜率为k 由圆的几何性质可知cp ab kcp k 1 又kcp 1 k 1 1 0 3 2 直线ab的方程为y 1 x 3 即x y 4 0 能力提升 9 圆x2 y2 2x 4y 1 0 关于直线 2ax by 2 0 a b r r 对称 则ab的取值范围 是 a b 1 4 0 1 4 3 c d 1 4 0 1 4 答案 a 解析 圆x2 y2 2x 4y 1 0 关于直线 2ax by 2 0 a b r r 对称 则圆心 1 2 在直线上 求得a b 1 ab a 1 a a2 a 2 ab的取值范围 a 1 2 1 4 1 4 是 故选 a 1 4 10 已知m 2 0 n 2 0 则以mn为斜边的直角三角形直角顶点p的轨迹方程是 a x2 y2 4 x 2 b x2 y2 4 c x2 y2 2 x 2 d x2 y2 2 答案 a 解析 设p x y 则pm pn 又kpm x 2 y 0 x 2 y x 2 kpn x 2 kpm kpn 1 1 即x2 4 y2 0 即 y 0 x 2 y x 2 y x 2 y x 2 x2 y2 4 x 2 当x 2 时 不能构成以mn为斜边的直角三角形 因此不成立 同理当 x 2 时 也不成立 故点p的轨迹方程是x2 y2 4 x 2 11 光线从点a 1 1 出发 经y轴反射到圆c x 5 2 y 7 2 4 的最短路程等于 答案 6 2 2 解析 a 1 1 关于y轴对称点为a 1 1 所求的最短路程为 a c 2 a c 6 所求的最短路程为 6 2 62 6222 12 已知圆c x2 y2 4x 14y 45 0 及点q 2 3 1 p a a 1 在圆上 求线段pq的长及直线pq的斜率 2 若m为圆c上任一点 求 mq 的最大值和最小值 解析 1 因为点p a a 1 在圆上 所以a2 a 1 2 4a 14 a 1 45 0 所以a 4 p 4 5 所以 pq 2 4 2 2 5 3 210 kpq 3 5 2 4 1 3