云南省昆明市官渡区2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016 年云南省昆明市官渡区中考数学一模试卷 一、填空题： 1 . 3 的相反数是 2某校对甲、乙两名跳高运动员的 10 次跳高成绩进行统计分析，结果如下：甲和乙的平均跳高成绩分别为 甲 =乙 =差为 S 甲 2=S 乙 2=这两名运动员中 的成绩更稳定（填甲或乙） 3据报道， 2014 年 4 月昆明库塘蓄水量为 58500 万立方米 ，将 58500 万立方米用科学记数法表示为 万立方米 4不等式 2x 1 7+3x 的解集是 5使式子 成立的 x 的取值范围是 6如图，在四边形 ，对角线 足为 O，点 E、 F、 G、 H 分别为边 C、 中点若 ， ，则四边形 面积为 二、选择题 （ 2014泸州） 5 的倒数为（ ） A B 5 C D 5 8如图， 线 别交直线 点 E， F，若 1=46，则 2 的度数为（ ） A 44 B 46 C 134 D 144 9由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（ ） 第 2 页（共 23 页） A B C D 10分式方程 = 的解为（ ） A x=0 B x=3 C x=5 D x=9 11下列计算正确的是（ ） A a6a3=（ 3=（ a b） 2= a2+a2=2如图， ， ， ， B=90，将 叠，使 A 点与 中点 D 重合，折痕为 线段 长为（ ） A B C 4 D 5 13雅安地震后，灾区急需帐篷某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共 1500 顶，其中甲种帐篷每顶安置 6 人，乙种帐篷每顶安置 4 人，共安置 8000 人设该企业捐助甲种帐篷 x 顶、乙种帐篷 y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ） A B C D 14如图，反比例函数 y= 在第二象限的图象上有两点 A、 B，它们的横坐标分别为 1， 3，直线 x 轴交于点 C，则 面积为（ ） A 8 B 10 C 12 D 24 第 3 页（共 23 页） 三、解答题（共 9 题，满分 70 分，请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效，特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图） 15（ 6 ） 0+（ ） 1 3 +| | 16如图，点 E、 F 在 ， C， C， B= C求证： A= D 17如图，在平面直角坐标系中，已知 三个顶点的坐标分别为 A（ 1， 1）， B（ 3， 1）， C（ 1， 4） （ 1）画出 于 y 轴对称的 （ 2）将 着点 B 顺时针旋转 90后得到 在图中画出 求出线段 果保留 ） 18先化简，再求值： ，其中 x= 19某中学以 “我最喜爱的书籍 ”为主题，对学生最喜爱的书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，给出如下两幅未完成的统计图，请根据图 和图 所提供的信息，解答下列问题： 第 4 页（共 23 页） （ 1）填空：在这次抽样查中，一共调查了 名学生； （ 2）把折线统计图 补充完整； （ 3）求出扇形统计图 中体育部 分所对应的圆心角的度数； （ 4）如果这所中学共有学生 1800 名，那么你估计最喜爱科普类书籍的学生人数 20如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成 3 个扇形，分别标有 1、 2、 3 三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转） （ 1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果； （ 2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程 3x+2=0 的解的概率 21如图，某同学站在旗杆正对的教学楼上点 C 处观测到旗杆顶端 A 的仰角为 30，旗杆底端 B 的俯角为 45，已知旗杆距离教学楼 12 米，求旗杆 高度 （结果精确到 参考数据： ， ， ， ， ， 1） 第 5 页（共 23 页） 22如图， ，以 直径的 O 交 点 D， （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 2， 0，求图中阴影部分的面积 23如图抛物 线 y=x2+bx+c 与 y 轴交于点 C（ 0， 3），与 x 轴交于 A， B 两点， A 点在对称轴的左侧， B 点的坐标为（ 3， 0） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）设抛物线的对称轴与直线 于点 D，连接 面积； （ 3）点 E 为直线 一动点，过点 E 作 y 轴的平行线与抛物线交于点 F，是否存在点 E，使得以点 D， E， F 为顶点的三角形与 似？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 23 页） 2016 年云南省昆明市官渡区中考数学一模试卷 参考 答案与试题解析 一、填空题： 1 . 3 的相反数是 3 【考点】 相反数 【分析】 一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号 【解答】 解：（ 3） =3， 故 3 的相反数是 3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数， 0 的相反数是 0学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆 2某校对甲、乙两名跳高运动员的 10 次跳高成绩进行统计分析，结果如下：甲和乙的平均跳高成绩分别为 甲 =乙 =差为 S 甲 2=S 乙 2=这两名运动员中 甲 的成绩更稳定（填甲或乙） 【考点】 方差 【分析】 根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，即波动越小，数据越稳定 【解答】 解： S 甲 2 S 乙 2， 甲的成绩更稳定 故答案为：甲 【点评】 本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明 这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 3据报道， 2014 年 4 月昆明库塘蓄水量为 58500 万立方米，将 58500 万立方米用科学记数法表示为 04 万立方米 第 7 页（共 23 页） 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 58500 有 5 位，所以可以确定 n=5 1=4 【解答】 解： 58 500=04 故 答案为： 04 【点评】 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 4不等式 2x 1 7+3x 的解集是 x 8 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为 1 可得 【解答】 解：移项，得： 2x 3x 7+1， 合并同类项，得： x 8， 系数化为 1，得： x 8， 故答案为： x 8 【点评】 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号 方向要改变 5使式子 成立的 x 的取值范围是 x 1 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分式有意义，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x+10， 解得 x 1 故答案为： x 1 【点评】 本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （ 1）分式无意义 分母为零； （ 2）分式有意义 分母不为零； （ 3）分式值为零 分子为零且分母不为零 第 8 页（共 23 页） 6如图，在四边形 ，对角线 足为 O，点 E、 F、 G、 H 分别为边 C、 中点若 ， ，则四边形 面积为 12 【考点】 中点四边形 【专题】 压轴题 【分析】 有一个角是直角的平行四边形是矩形利用中位线定理可得出四边形 形，根据矩形的面积公式解答即可 【解答】 解： 点 E、 F 分别为四边形 边 中点， 同理求得 F= ， 又 四边形 矩形 四边形 面积 =H=34=12，即四边形 面积是 12 故答案是： 12 【点评】 本题考查的是中点四边形解题时，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有： （ 1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （ 2）有三个角是直角的四边形是矩形； （ 3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形 二、选择题 （ 2014泸州） 5 的 倒数为（ ） A B 5 C D 5 【考点】 倒数 【分析】 根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数 第 9 页（共 23 页） 【解答】 解： 5 的倒数是 ， 故选： A 【点评】 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键 8如图， 线 别交直线 点 E， F，若 1=46，则 2 的度数为（ ） A 44 B 46 C 134 D 144 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据平行线的性质得出 度数，再由补角的定义即可得出结论 【解答】 解： 1=46， 1=46， 2=180 80 46=134 故选 C 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 9由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】 解：从正面看易得底层有 3 个正方形，第二层最中间有一个正方形 故选： A 【点评】 本题考查了三视图的知识，理解主视图 是从物体的正面看得到的视图是解题的关键 第 10 页（共 23 页） 10分式方程 = 的解为（ ） A x=0 B x=3 C x=5 D x=9 【考点】 分式方程的解 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 3（ x 3） =2x， 去括号得： 3x 9=2x， 解得： x=9， 经检验 x=9 是分式方程的解 故选 D 【点评】 此题考查了解分式方 程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 11下列计算正确的是（ ） A a6a3=（ 3=（ a b） 2= a2+a2=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式 【分析】 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解 【解答】 解： A、 a6a3= A 选项正确； B、（ 3= B 选项错误； C、（ a b） 2=2ab+ C 选项错误； D、 a2+ D 选项错误 故选 A 【点评】 本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题 第 11 页（共 23 页） 12如图， ， ， ， B=90，将 叠，使 A 点与 中点 D 重合，折痕为 线段 长为（ ） A B C 4 D 5 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【专题】 几何图形问题 【分析】 设 BN=x，则由折叠的性质可得 N=9 x，根据中点的定义可得 ，在 据勾股定理可得关于 x 的方程，解方程即可求解 【解答】 解：设 BN=x，由折叠的性质可得 N=9 x， D 是 中点， ， 在 ， 2=（ 9 x） 2， 解得 x=4 故线段 长为 4 故选： C 【点评】 考查 了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大 13雅安地震后，灾区急需帐篷某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共 1500 顶，其中甲种帐篷每顶安置 6 人，乙种帐篷每顶安置 4 人，共安置 8000 人设该企业捐助甲种帐篷 x 顶、乙种帐篷 y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 等量关系有： 甲种帐篷的顶数 +乙种帐篷的顶数 =1500 顶； 甲种帐篷安置的总人数 +乙种帐篷安置的总人数 =8000 人，进而得出答案 第 12 页（共 23 页） 【解答】 解：根据甲、乙两种型号的帐篷共 1500 顶，得方程 x+y=1500；根据共安置 8000 人，得方程 6x+4y=8000 列方程组为： 故选： D 【点评】 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，列方程组解应用题的关键是找准等量关系，此题中要能够分别根据帐篷数和人数列出方程 14如图，反比例函数 y= 在第二象限的图象上有两点 A、 B，它们的横坐标分别为 1， 3，直线 x 轴交于点 C，则 面积为（ ） A 8 B 10 C 12 D 24 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式 【 专题】 代数几何综合题；待定系数法 【分析】 根据已知点横坐标得出其纵坐标，进而求出直线 解析式，求出直线 x 轴横坐标交点，即可得出 面积 【解答】 解： 反比例函数 y= 在第二象限的图象上有两点 A、 B，它们的横坐标分别为 1， 3， x= 1， y=6； x= 3， y=2， A（ 1， 6）， B（ 3， 2）， 设直线 解析式为： y=kx+b，则 ， 解得： ， 则直线 解析式是： y=2x+8， y=0 时， x= 4， ， 第 13 页（共 23 页） 面积为： 64=12 故选： C 【点评】 此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，得出直线 解析式是解题关键 三、解答题（共 9 题，满分 70 分，请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效，特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图） 15（ 6 ） 0+（ ） 1 3 +| | 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =1 5 3 + = 4 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16如图，点 E、 F 在 ， C， C， B= C求证： A= D 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 可通过证 得出 A= D 的结论 【解答】 证明： C， F=F， 即 E； 又 C， B= C， 第 14 页（共 23 页） A= D 【点评】 此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件 17如图，在平面直角坐标系中，已知 三个顶点的坐标分别为 A（ 1， 1）， B（ 3， 1）， C（ 1， 4） （ 1）画出 于 y 轴对称的 （ 2）将 着点 B 顺时针旋转 90后得到 在图中画出 求出线段 果保留 ） 【考点】 作图 图 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）根据题意画出 于 y 轴对称的 可； （ 2）根据题意画出 着点 B 顺时针旋转 90后得到 段 转过程中扫过的面积为扇形 面积，求出即可 【解答】 解：（ 1）如图所示，画出 于 y 轴对称的 （ 2）如图所示，画出 着点 B 顺时针旋转 90后得到 线段 转过程中所扫过得面积 S= = 第 15 页（共 23 页） 【点评】 此题考查了作图旋转变换，对称轴变换，以及扇形面积，作出正确的图形是解本题的关键 18先化简，再求值： ，其中 x= 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 将 的分子因式分解，然后约分；再将（ x 2） 2 展开，合并同类项后再代入求值即可 【解答】 解：原式 = =4x+4x+4 = 当 x= 时，原式 = =11 【点评】 本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解及约分、通分是解题的关键 19某中学以 “我最喜爱的书籍 ”为主题，对学生最喜爱的书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，给 出如下两幅未完成的统计图，请根据图 和图 所提供的信息，解答下列问题： 第 16 页（共 23 页） （ 1）填空：在这次抽样查中，一共调查了 300 名学生； （ 2）把折线统计图 补充完整； （ 3）求出扇形统计图 中体育部分所对应的圆心角的度数； （ 4）如果这所中学共有学生 1800 名，那么你估计最喜爱科普类书籍的学生人数 【考点】 折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解； （ 2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补 全折线图即可； （ 3）用体育所占的百分比乘以 360，计算即可得解； （ 4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解 【解答】 解：（ 1） 9030%=300（名）， 故一共调查了 300 名学生； 故答案为： 300； （ 2）艺术的人数： 30020%=60 名， 其它的人数： 30010%=30 名； 补全折线图如图： 第 17 页（共 23 页） ； （ 3）体育部分所对应的圆心角的度数为： 360=48； （ 4） 1800 =480（名） 答： 1800 名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为 480 人 【点评】 本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，扇形统计图中每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360的比 20如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成 3 个扇形，分别标有 1、 2、 3 三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组 数（若指针指在分界线时重转） （ 1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果； （ 2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程 3x+2=0 的解的概率 【考点】 列表法与树状图法；一元二次方程的解 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）列表得出所有等可能的情况数即可； （ 2）找出恰好是方程 3x+2=0 的解的情况数，求出所求的概率即可 【解答】 解：（ 1）列表如下： 第 18 页（共 23 页） 1 2 3 1 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 2）所有等可能的情况数为 9 种，其中是 3x+2=0 的解的为（ 1， 2），（ 2， 1）共 2 种， 则 P 是方程解 = 【点评】 此题考查了列表法与树状图法，以及一元二次方程的解，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 21如图，某同学站在旗杆正对的教学楼上点 C 处观测到旗杆顶端 A 的仰角为 30，旗杆底端 B 的俯角为 45，已知旗杆距离教学楼 12 米，求旗杆 高度 （结 果精确到 参考数据： ， ， ， ， ， 1） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据在 ， ，求出 值，再根据在 ， ，求出 值，最后根据 D+可求出答案 【解答】 解：在 ， ， ， = ， m， 第 19 页（共 23 页） 在 ， 5， D=12m， D+4 +12（ m） 答：旗杆 高度为 34 +12m 【点评】 此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形 22如图， ，以 直径的 O 交 点 D， （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 2， 0，求图中阴影部分的面积 【考点】 切线的判定；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）求出 度数，求出 0，根据切线判定推出即可； （ 2）分别求出等边三角形 积和扇形 积，即可求出答案 【解答】 （ 1）证明： O 直径， 0， 0， 0， 直径， O 切线； （ 2）解：连接 O 作 M， 0， 第 20 页（共 23 页） A=60， D， 等边三角形， D=， M=1， 由勾股定理得： ， 阴影部分的面积 S=S 扇形 S 2 = 【点评】 本题考查了切线的判定，圆周角定理，扇形面积，等边三角形的性质和判定的应用，关键是 求出 0和分别求出扇形 三角形 面积 23如图抛物线 y=x2+bx+c 与 y 轴交于点 C（ 0， 3），与 x 轴交于 A， B 两点， A 点在对称轴的左侧， B 点的坐标为（ 3， 0） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）设抛物线的对称轴与直线 于点 D，连接 面积； （ 3）点 E 为直线 一动点，过点 E 作 y 轴的平行线与抛物线交于点 F，是否存在点 E，使得以点 D， E， F 为顶点的三角形与 似？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）将点 C（ 0， 3）、 B（ 3， 0）代入抛物线的解析式可