2012中考数学一轮复习【代数篇】13.分式方程

用心 爱心 专心1 中考复习之分式方程中考复习之分式方程 知识考点 会用化整法 换元法解分式方程 了解分式方程产生增根的原因并会验根 会用分式 方程解决简单的应用问题 精典例题 例 1 解下列分式方程 1 xx x x 2 2 2 2 4 1 1 3 1 1 2 2 x x x x 3 1 1 3 1 2 2 2 x x x x 分析 1 题用化整法 2 3 题用换元法 分别设 1 1 2 x x y 解后勿忘检验 x xy 1 答案 1 舍去 1 x2 x 2 0 1 1 x 2 x 2 173 3 x 2 173 4 x 3 2 1 1 x2 2 x 例 2 解方程组 9 211 3 111 yx yx 分析 此题不宜去分母 可设 A B 得 用根与系数的关 x 1 y 1 9 2 3 1 AB BA 系可解出 A B 再求 解出后仍需要检验 xy 答案 3 2 3 1 1 y x 2 3 3 2 2 y x 例 3 解方程 3 12 41 2 2 x x x x 用心 爱心 专心2 分析 此题初看似乎应先去分母 但去分母会使方程两边次数太高 仔细观察可 发现 所以应设 用换元法解 x x x x 121 2 2 x x y 12 2 答案 2 6 1 1 x 2 6 1 2 x 2 1 3 x1 4 x 探索与创新 问题一 已知方程 是否存在的值使得方程无解 若存在 1 1 1 2 2 xxx mx x m 求出满足条件的的值 若不存在 请说明理由 m 略解 存在 用化整法把原方程化为最简的一元二次方程后 有两种情况可使方程无 解 1 0 2 若此方程的根为增根 0 1 时 所以 或 2 m 4 7 m 问题二 某地生产一种绿色蔬菜 若在市场上直接销售 每吨利润 1000 元 经粗加 工后销售 每吨利润可达 4500 元 经精加工后销售每吨利润涨至 7500 元 当地一公司收获这种蔬菜 140 吨 其加工厂生产能力是 如果进行粗加工 每天可加 工 16 吨 如果进行精加工 每天可加工 6 吨 但两种加工方式不能同时进行 受季节等条 件限制 公司必须在 15 天内将这蔬菜全部销售或加工完毕 为此公司初定了三种可行方案 方案一 将蔬菜全部进行粗加工 方案二 尽可能多的对蔬菜进行精加工 没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售 方案三 将部分蔬菜进行精加工 其余蔬菜进行粗加工 并恰好 15 天完成 你认为哪种方案获利最多 为什么 略解 第一种方案获利 630 000 元 第二种方案获利 725 000 元 第三种方案先设将 吨蔬菜精加工 用时间列方程解得 故可算出其获利 810 000 元 所以应选择第x60 x 三种方案 跟踪训练 一 填空题 1 若关于的方程有增根 则的值为 x01 1 1 x ax a 2 用换元法解方程 如果设 则原方程可变形为整式01 2 2 2 xx xxyxx 2 方程 3 分式方程有增根 则 0 111 x x x k x x 1 xk 4 若 则 或 2 1 2 1 x xx 二 选择题 1 方程有 6 2 5 2 22 x x x x A 一解 B 两解 C 无解 D 无穷多个解 2 方程的根是 2 1 32 xx 用心 爱心 专心3 A 2 B C 2 D 2 1 2 1 2 1 3 用换元法解方程时 下列换元方法中最适宜的是设 7 1 1 6 1 1 2 2 2 x x x x A B C D 1 2 xy1 xy 1 1 2 x x y 1 1 2 x y 4 用换元法解方程 通常会设 4 11 2 2 xx xxy A B C D 2 xx x x 1 2 11 xx 2 x 三 解下列方程 1 6 2 5 x x x x 2 1 2 2 6 10 2 xxx 3 1 1 2 1 3 1 2 2 xx x x x 4 9 8 8 7 6 5 5 4 x x x x x x x x 四 用换元法解下列方程 组 1 2 5 3 1 1 3 x x x x 2 3 11 4 3 3 82 2 2 x xx xx x 3 3 12 3 42 2 2 xx xx 4 06 1 5 1 2 x x x x 五 已知 求的值 013 2 xx 4 4 1 x x 参考答案 一 填空题 1 1 2 3 1 4 2 02 2 yy 2 1 二 选择题 ACCB 三 解下列方程 1 10 2 5 3 2 4 7xxxx 四 用换元法解下列方