第45讲压轴之函数与几何综合类型③等腰三角形存在性问题探究

句容市第二中学 九年级数学 2017 2018 学年度复习案 校本教材 句容二中校训 立志 笃行 数学复习案1 第 45 讲 等腰三角形存在性问题探究 主备人 刘永忠 审核人 孙百平 班级 姓名 考点 1 某函数图象上是否存在一点 使之与另两个定点构成等腰三角形 2 动点在几何图形的边上运动与两个定点构成等腰三角形 重点 1 1 某函数图象上是否存在一点 使之与另两个定点构成等腰三角形 2 动点在几何图形的边上运动与两个定点构成等腰三角形 难点 动点坐标与动线段长度的转化不能较好理解 知识梳理 首先弄清题中是否规定了哪个点为等腰三角形的顶点 若某边为底 则只有一种情况 若某边为腰 有两种情况 若只说该三点构成等腰三角形 则有三种情况 先借助于动点所在图象的解析式 表示 出动点的坐标 按分类的情况 分别利用相应类别下两腰相等 使用两点间的距离公式 建立方程 解出此方程 即可求出动点的横坐标 再借助动点所在图象的函数关系式 可求出动点纵坐标 注意 去掉不合题意的点 就是不能构成三角形这个题意 典型例题及针对训练 例 1 已知 如图 在矩形 ABCD 中 AB 6 cm BC 8 cm 对角线 AC BD 交于点 O 点 P 从点 A 出发 沿 AD 方向匀速运动 速度为 1 cm s 同时 点 Q 从点 D 出发 沿 DC 方向匀速运动 速度为 1 cm s 当一个点停止运动时 另一个点也停止运动 连接 PO 并延长 交 BC 于点 E 过点 Q 作 QF AC 交 BD 于点 F 设运动时间为 t s 0 t 6 解答下列问题 1 当 t 为何值时 AOP 是等腰三角形 2 设五边形 OECQF 的面积为 S cm2 试确定 S 与 t 的函数关系式 3 在运动过程中 是否存在某一时刻 t 使 S五边形 OECQF S ACD 9 16 若存在 求出 t 的值 若不存在 请说明理由 例 2 如图 抛物线 y ax2 bx 3 a 0 的顶点为 E 该抛物线与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴 交于点 C 且 BO OC 3AO 直线 y x 1 与 y 轴交于点 D 1 3 1 求抛物线的解析式 2 证明 DBO EBC 3 在抛物线的对称轴上是否存在点 P 使 PBC 是等腰三角形 若存在 请直接写出符合条件的 P 点坐标 若不存在 请说明理由 提升训练 句容市第二中学 九年级数学 2017 2018 学年度复习案 校本教材 句容二中校训 立志 笃行 数学复习案2 1 如图 抛物线 y ax2 bx c 经过 A 1 0 B 4 0 C 0 2 三点 1 求抛物线的解析式 2 若直线 l 是抛物线的对称轴 设点 P 是直线 l 上的一个动点 当 PAC 的周长最小时 求点 P 的坐标 3 在线段 AB 上是否存在点 M m 0 使得以线段 CM 为直径的圆与 边 BC 交于 Q 点 与点 C 不同 且以点 Q B O 为顶点的三角形是等腰三 角形 若存在 求出 m 的值 若不存在 请说明理由 2 启东市二模 操作 将一把三角尺放在边长为 1 的正方形 ABCD 上 并使它的直角顶点 P 在对角线 AC 上滑动 直角的一边始终经过点 B 另一边与射线 DC 相交于点 Q 设 A P 两点间的距离为 x 探究 1 当点 Q 在边 CD 上时 线段 PQ 与线段 PB 之间有怎样的大小关系 试证明你观察到的结论 2 当点 Q 在边 CD 上时 设四边形 PBCQ 的面积为 y 求 y 与 x 之间的函数关系式 并写出 x 的取值 范围 3 当点 P 在线段 AC 上滑动时 PCQ 是否能成为等腰三角形 如果可能 指出所有能使 PCQ 成为等腰三角形的点 Q 的位置 并求出相应 x 的值 如果不可能 试说明理由 3 太仓模拟 在平面直角坐标系中 现将一块等腰直角三角板 ABC 放在第二象限 斜靠在两坐标轴 上 且点 A 0 2 点 C 1 0 如图所示 抛物线 y ax2 ax 2 经过点 B 1 求点 B 的坐标 2 求抛物线的解析式 句容市第二中学 九年级数学 2017 2018 学年度复习案 校本教材 句容二中校训 立志 笃行 数学复习案3 3 在抛物线上是否还存在点 P 点 B 除外 使 ACP 仍然是以 AC 为直角边的等腰直角三角形 若 存在 求所有点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 4 无锡市梁溪区一模 如图 Rt ABC 中 M 为斜边 AB 上一点 且 MB MC AC 8cm 平行于 BC 的直线 l 从 BC 的位置出发以每秒 1cm 的速度向上平移 运动到经过点 M 时停止 直线 l 分别交线段 MB MC AC 于点 D E P 以 DE 为边向下作等边 DEF 设 DEF 与 MBC 重叠部分的面积为 S cm2 直线 l 的运动时间为 t 秒 1 求边 BC 的长度 2 求 S 与 t 的函数关系式 3 在整个运动过程中 是否存在这样的时刻 t 使得以 P C F 为顶点的三角形为等腰三角形 若 存在 请求出 t 的值 若不存在 请说明理由 4 在整个运动过程中 是否存在这样的时刻 t 使得以点 D 为圆心 BD 为半径的圆与直线 EF