第16章二次根式导学案

1 第第 2222 章章 二次根式导学案二次根式导学案 22 122 1 二次根式二次根式 1 1 一 学习目标一 学习目标 1 了解二次根式的概念 能判断一个式子是不是二次根式 2 掌握二次根式有意义的条件 3 掌握二次根式的基本性质 和 二 学习重点 难点二 学习重点 难点 重点 二次根式有意义的条件 二次根式的性质 难点 综合运用性质和 三 学习过程三 学习过程 一 复习引入 一 复习引入 1 已知 x2 a 那么 a 是 x 的 x 是 a 的 记为 a 一定是 数 2 4 的算术平方根为 2 用式子表示为 正数 a 的算术平方根为 0 的算术平方根为 式子的意义是 二 提出问题 二 提出问题 1 式子表示什么意义 2 什么叫做二次根式 3 式子的意义是什么 4 的意义是什么 5 如何确定一个二次根式有无意义 三 自主学习 三 自主学习 自学课本第 2 页例前的内容 完成下面的问题 1 试一试 判断下列各式 哪些是二次根式 哪些不是 为什么 2 计算 1 2 3 4 根据计算结果 你能得出结论 其中 的意义是 3 当 a 为正数时指 a 的 而 0 的算术平方根是 负数 只有非负数 a 才有算术平方根 所以 在二次根式中 字母 a 必须满足 才有意义 三 合作探究 三 合作探究 1 学生自学课本第 2 页例题后 模仿例题的解答过程合作完成练习 x 取何值时 下列各 二次根式有意义 2 1 若有意义 则 a 的值为 2 若在实数范围内有意义 则 x 为 A 正数 B 负数 C 非负数 D 非正数 四 展示反馈 四 展示反馈 学生归纳总结 1 非负数 a 的算术平方根 a 0 叫做二次根式 二次根式的概念有两个要点 一是从形式上看 应含有二次根号 二是被开方数的取值 范围有限制 被开方数 a 必须是非负数 2 式子的取值是非负数 2 五 精讲点拨 五 精讲点拨 1 二次根式的基本性质 2 a 成立的条件是 a 0 利用这个性质可以求二次根式的平 方 如 2 5 也可以把一个非负数写成一个数的平方形式 如 5 2 2 讨论二次根式的被开方数中字母的取值 实际上是解所含字母的不等式 五 拓展延伸 五 拓展延伸 1 1 在式子中 x 的取值范围是 2 已知 0 则 x y 3 已知 y 则 2 由公式 我们可以得到公式 a 利用此公式可以把任意一个非 负数写成一个数的平方的形式 1 把下列非负数写成一个数的平方的形式 5 0 35 2 在实数范围内因式分解 4a 11 六 达标测试 六 达标测试 1 在实数范围内因式分解 1 x2 9 x2 2 x x 2 x2 3 x2 2 x x 2 若 则 3 当 x 时 代数式有最小值 其最小值是 二次根式二次根式 2 2 一 学习目标一 学习目标 1 掌握二次根式的基本性质 2 能利用上述性质对二次根式进行化简 二 学习重点 难点二 学习重点 难点 重点 二次根式的性质 难点 综合运用性质进行化简和计算 三 学习过程三 学习过程 一 复习引入 一 复习引入 1 什么是二次根式 它有哪些性质 2 二次根式有意义 则 x 3 在实数范围内因式分解 x2 6 x2 2 x x 二 提出问题 二 提出问题 1 式子表示什么意义 2 如何用来化简二次根式 3 在化简过程中运用了哪些数学思想 三 自主学习 三 自主学习 自学课本第 3 页的内容 完成下面的题目 1 计算 观察其结果与根号内幂底数的关系 归纳得到 当 2 计算 观察其结果与根号内幂底数的关系 归纳得到 当 3 3 计算 当 四 合作交流 四 合作交流 1 归纳总结 将上面做题过程中得到的结论综合起来 得到二次根式的又一条非常重要的性质 2 化简下列各式 3 请大家思考 讨论二次根式的性质与有什么区别与联系 五 展示反馈 五 展示反馈 1 化简下列各式 1 2 2 化简下列各式 1 2 x 2 六 精讲点拨 六 精讲点拨 利用可将二次根式被开方数中的完全平方式 开方 出来 达到化简的目 的 进行化简的关键是准确确定 a 的取值 七 拓展延伸 七 拓展延伸 1 a b c 为三角形的三条边 则 2 把 2 x 的根号外的 2 x 适当变形后移入根号内 得 A B C D 3 若二次根式有意义 化简 x 4 7 x 八 达标测试 八 达标测试 A 组 1 填空 1 2 2 已知 2 x 3 化简 B 组 1 已知 0 x 1 化简 2 边长为 a 的正方形桌面 正中间有一个边长为的正方形方孔 若沿图中虚线锯开 可以拼成一个新的正方形桌面 你会拼吗 试求出新的正方形边长 22 222 2 二次根式的乘除法二次根式的乘除法 二次根式的乘法二次根式的乘法 4 一 学习目标一 学习目标 1 掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质 2 熟练进行二次根式的乘法运算及化简 二 学习重点 难点二 学习重点 难点 重点 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质 难点 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简 三 学习过程三 学习过程 一 复习回顾 一 复习回顾 1 计算 1 2 3 2 根据上题计算结果 用 0 是二次根式 化为最简二次根式是 A y 0 B y 0 C y 0 D 以上都不对 2 化简二次根式的结果是 A B C D 2 填空 1 化简 x 0 2 已知 则的值等于 3 计算 1 2 B 组 1 计算 a 0 b 0 22 322 3 二次根式的加减法二次根式的加减法 二次根式的加减法二次根式的加减法 一 学习目标一 学习目标 1 了解同类二次根式的定义 2 能熟练进行二次根式的加减运算 二 学习重点 难点二 学习重点 难点 重点 二次根式加减法的运算 难点 快速准确进行二次根式加减法的运算 三 学习过程三 学习过程 一 复习回顾 一 复习回顾 1 什么是同类项 2 如何进行整式的加减运算 3 计算 1 2x 3x 5x 2 二 提出问题 二 提出问题 1 什么是同类二次根式 2 判断是否同类二次根式时应注意什么 3 如何进行二次根式的加减运算 三 自主学习 三 自主学习 自学课本第 10 11 页内容 完成下面的题目 1 试观察下列各组式子 哪些是同类二次根式 1 2 3 4 从中你得到 2 自学课本例 1 例 2 后 仿例计算 1 2 2 3 3 3 9 3 9 通过计算归纳 进行二次根式的加减法时 应 四 合作交流 展示反馈 四 合作交流 展示反馈 小组交流结果后 再合作计算 看谁做的又对又快 限时 6 分钟 1 2 2 3 五 精讲点拨 五 精讲点拨 1 判断是否同类二次根式时 一定要先化成最简二次根式后再判断 2 二次根式的加减分三个步骤 化成最简二次根式 找出同类二次根式 合并同类二次根式 不是同类二次根式的不能合并 六 拓展延伸 六 拓展延伸 1 如图所示 面积为 48cm2的正方形的四个角是 面积为 3cm2的小正方形 现将这四个角剪掉 制 作一个无盖的长方体盒子 求这个长方体的高和底 面边长分别是多少 2 已知 4x2 y2 4x 6y 10 0 求 y2 x2 5x 的值 七 达标测试 七 达标测试 A 组 1 选择题 1 二次根式 中 与是同类二次根式的是 A 和 B 和 C 和 D 和 2 下列各组二次根式中 是同类二次根式的是 A 与 B 与 C 与 D 与 2 计算 1 2 二次根式的混合运算二次根式的混合运算 一 学习目标一 学习目标 熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算 10 二 学习重点 难点二 学习重点 难点 重点 熟练进行二次根式的混合运算 难点 混合运算的顺序 乘法公式的综合运用 三 学习过程三 学习过程 一 复习回顾 一 复习回顾 1 填空 1 整式混合运算的顺序是 2 二次根式的乘除法法则是 3 二次根式的加减法法则是 4 写出已经学过的乘法公式 2 计算 1 2 3 二 合作交流 二 合作交流 1 探究计算 1 2 2 自学课本 11 页例 3 后 依照例题探究计算 1 2 三 展示反馈 三 展示反馈 计算 限时 8 分钟 1 2 3 4 四 精讲点拨 四 精讲点拨 整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛 可以是单项式 多项式 也可 以代表二次根式 所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算 五 拓展延伸 五 拓展延伸 同学们 我们以前学过完全平方公式 你一定熟练掌握了 吧 现在 我们又学习了二次根式 那么所有的正数 包括 0 都可以看作是一个数的平 方 如 3 2 5 2 下面我们观察 11 反之 1 仿上例 求 1 2 你会算吗 3 若 则 m n 与 a b 的关系是什么 并说明理由 六 达标测试 六 达标测试 A 组 1 计算 1 2 3 a 0 b 0 4 二次根式二次根式 复习复习 一 学习目标一 学习目标 1 了解二次根式的定义 掌握二次根式有意义的条件和性质 2 熟练进行二次根式的乘除法运算 3 理解同类二次根式的定义 熟练进行二次根式的加减法运算 4 了解最简二次根式的定义 能运用相关性质进行化简二次根式 二 学习重点 难点二 学习重点 难点 重点 二次根式的计算和化简 难点 二次根式的混合运算 正确依据相关性质化简二次根式 三 复习过程三 复习过程 一 自主复习 一 自主复习 自学课本第 13 页 小结 的内容 记住相关知识 完成练习 1 若 a 0 a 的平方根可表示为 a 的算术平方根可表示 2 当 a 时 有意义 当 a 时 没有意义 3 4 5 二 合作交流 展示反馈 二 合作交流 展示反馈 1 式子成立的条件是什么 2 计算 1 2 3 1 2 三 精讲点拨 三 精讲点拨 在二次根式的计算 化简及求值等问题中 常运用以下几个