3.1.2导数的概念

高中数学 导数与导函数 综合题型 考点自测考点自测 1 设函数 f x 是奇函数 f x x R 的导函数 f 1 0 当 x 0 时 xf x f x 0 则使得 f x 0 成立的 x 的取值范围是 A 1 0 1 B 1 0 1 C 1 1 0 D 0 1 1 2 若函数 f x kx ln x 在区间 1 上单调递增 则 k 的取值范围是 A 2 B 1 C 2 D 1 3 函数 f x 3x2 ln x 2x 的极值点的个数是 A 0 B 1 C 2 D 无数个 4 已知函数 f x ax3 x 1 的图象在点 1 f 1 处的切线过 点 2 7 则 a 5 设函数 f x g x 对任意 x1 x2 0 e2x2 1 x e2x ex 不等式 恒成立 则正数 k 的取值范围是 g x1 k f x2 k 1 题型一 利用导数研究函数性质 例例 1 1 已知函数 f x ln x a 1 x 1 讨论 f x 的单调性 2 当 f x 有最大值 且最大值大于 2a 2 时 求 a 的取值范 围 变式训练变式训练 1 1 1 已知 a R 函数 f x x2 ax ex x R e 为自然对数 的底数 1 当 a 2 时 求函数 f x 的单调递增区间 2 若函数 f x 在 1 1 上单调递增 求 a 的取值范围 题型二 利用导数研究不等式问题 例例 2 已知 f x xln x g x x2 ax 3 1 对一切 x 0 2f x g x 恒成立 求 a 的取值范围 2 证明 对一切 x 0 都有 ln x 成立 1 ex 2 ex 变式训练变式训练 2 1 已知函数 f x 曲线 y f x 在点 1 f 1 处的切 aln x x 1 b x 线方程为 x 2y 3 0 1 求 a b 的值 2 证明 当 x 0 且 x 1 时 f x ln x x 1 题型三 利用导数研究函数零点或图象交点问题 例例 3 设函数 f x ln x m R m x 1 当 m e e 为自然对数的底数 时 f x 的极小值 2 讨论函数 g x f x 零点的个数 x 3 变式训练变式训练 3 1 已知函数 f x 2ln x x2 ax a R 1 当 a 2 时 求 f x 的图象在 x 1 处的切线方程 2 若函数 g x f x ax m 在 e 上有两个零点 求实数 1 e m 的取值范围 课后训练课后训练 1 设函数 f x a R 3x2 ax ex 1 若 f x 在 x 0 处取得极值 确定 a 的值 并求此时曲线 y f x 在点 1 f 1 处的切线方程 2 若 f x 在 3 上为减函数 求 a 的取值范围 2 已知函数 f x xcos x sin x x 0 2 1 求证 f x 0 2 若 a b 对 x 0 恒成立 求 a 的最大值与 b 的最 sin x x 2 小值 3 某种产品每件成本为 6 元 每件售价为 x 元 6 x0 时 f x 2a aln 2 a 5 已知函数 f x x a ex 1 若 f x 在区间 2 上为单调递增函数