2019-2020学年数学北师大版九年级上册1.1 菱形的性质与判定（2） 同步训练（II ）卷

第 1 页 共 14 页 2019 20202019 2020 学年数学北师大版九年级上册学年数学北师大版九年级上册 1 11 1 菱形的性质与判定菱形的性质与判定 2 2 同步训练 同步训练 IIII 卷 卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 选择题选择题 共共 9 9 题 共题 共 1818 分分 1 2 分 给出以下四个命题 一组对边平行的四边形是梯形 一条对角线平分 一个内角的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的矩形是正方形 一组对边平行 另 一组对边相等的四边形是平行四边形 其中真命题有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 2 分 如图 在直角梯形 ABCD 中 AB BC AE DC 交 BC 于 E O 是 AC 的中点 AB AD 2 BC 3 下列结论 CAE 30 四边形 ADCE 是菱形 BO CD 其中 正确结论的个数是 A 4 个 B 3 个 C 2 个 第 2 页 共 14 页 D 1 个 3 2 分 将一矩形纸片对折后再对折 如图 1 图 2 然后沿图 3 中的虚线剪下 得到 两部分 将 展开后得到的平面图形一定是 A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 4 2 分 下列四个命题中 假命题的是 A 有三个角是直角的四边形是矩形 B 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 C 四条边都相等的四边形是菱形 D 顺次连接等腰梯形各边中点 得到一个矩形 5 2 分 下列说法错误的是 A 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B 四条边都相等的四边形是菱形 C 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D 四个角都相等的四边形是矩形 第 3 页 共 14 页 6 2 分 下列说法正确的是 A 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B 有一个角是直角的四边形是矩形 C 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 7 2 分 如图 三角形 ABC 中任意一点 P x0 y0 经平移后对应点为 P1 x0 3 y0 1 将三角形 ABC 作同样的平移得到三角形 A1B1C1 则 A1 的坐标是 A 4 3 B 4 5 C 2 3 D 2 5 8 2 分 菱形 ABCD 的对角线 AC 5 BD 10 则该菱形的面积为 A 50 B 25 C 第 4 页 共 14 页 D 12 5 9 2 分 如图 已知线段 AB 以下作图不可能的是 A 在 AB 上取一点 C 使 AC BC B 在 AB 的延长线上取一点 C 使 BC AB C 在 BA 的延长线上取一点 C 使 BC AB D 在 BA 的延长线上取一点 C 使 BC 2AB 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 10 1 分 如图 四边形 ABCD 的对角线互相垂直 且满足 AO CO 请你添加一个适 当的条件 使四边形 ABCD 成为菱形 只需添加一个即可 11 1 分 已知 如图所示 ABC 中 E F D 分别是 AB AC BC 上的点 且 DE AC DF A B 要使四边形 AEDF 是菱形 在不改变图形的前提下 你需添加的一个条 件是 试证明 这个多边形是菱形 12 1 分 如图 平行四边形 ABCD 中 AF CE 分别是 BAD 和 BCD 的角平分线 根据现有的图形 请添加一个条件 使四边形 AECF 为菱形 则添加的一个条件可以是 只需写出一个即可 图中不能再添加别的 点 和 线 第 5 页 共 14 页 13 1 分 如图 在四边形 ABCD 中 E F G H 分别是 AB BD CD AC 的中点 要使四边形 EFGH 是菱形 四边形 ABCD 还应满足的一个条件是 14 1 分 在 ABCD 中 AB 5 AC 6 当 BD 时 四边形 ABCD 是菱形 15 1 分 如图 在四边形 ABCD 中 AC BD 6 E F G H 分别是 AB BC CD DA 的中点 则 EG2 FH2 三 三 解答题解答题 共共 6 6 题 共题 共 4242 分分 16 10 分 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 B 30 将 ABC 绕点 C 按顺时 针方向旋转 n 度后 得到 DEC 点 D 刚好落在 AB 边上 1 求 n 的值 第 6 页 共 14 页 2 若 F 是 DE 的中点 判断四边形 ACFD 的形状 并说明理由 17 5 分 如图 在 ABCD 中 以点 A 为圆心 以任意长为半径画圆弧 分别交边 AD AB 于点 M N 再分别以点 M N 为圆心 以大于 MN 长为半径画圆弧 两弧交于点 P 作射线 AP 交边 CD 于点 E 过点 E 作 EF BC 交 AB 于点 F 求证 四边形 ADEF 是菱形 18 5 分 如图 ABC 中 AB AC AD 是 ABC 外角的平分线 已知 BAC ACD 1 求证 ABC CDA 2 若 B 60 求证 四边形 ABCD 是菱形 19 5 分 如图 在四边形 ABCD 中 AB CD 点 E F 在对角线 AC 上 且 ABF CDE AE CF 1 求证 ABF CDE 2 当四边形 ABCD 满足什么条件时 四边形 BFDE 是菱形 为什么 第 7 页 共 14 页 20 5 分 如图 1 在 Rt ABC 中 C 90 AC 4cm BC 3cm 点 P 由点 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动 速度为 1cm s 点 Q 由点 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动 速度 为 2cm s 连结 PQ 若设运动时间为 t s 0 t 2 解答下列问题 1 当 t 为何值时 PQ BC 2 设 APQ 的面积为 y cm2 求 y 与 t 之间的函数关系 3 是否存在某一时刻 t 使线段 PQ 恰好把 ABC 的周长和面积同时平分 若存在求 出此时 t 的值 若不存在 说明理由 4 如图 2 连结 PC 并把 PQC 沿 AC 翻折 得到四边形 PQP C 那么是否存在某一 时刻 t 使四边形 PQP C 为菱形 若存在求出此时 t 的值 若不存在 说明理由 21 12 分 如图 在矩形 ABCD 和矩形 PEFG 中 AB 8 BC 6 PE 2 PG 4 PE 与 AC 交于点 M EF 与 AC 交于点 N 动点 P 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动 伴随点 P 的运动 矩形 PEFG 在射线 AB 上滑动 动点 K 从点 P 出发沿折线 PE EF 以每秒 1 个单位长的速度匀速运动 点 P K 同时开始运动 当点 K 到达点 F 时 停止运动 点 P 也随之停止 设点 P K 运动的时间是 t 秒 t 0 第 8 页 共 14 页 1 当 t 1 时 KE EN 2 当 t 为何值时 APM 的面积与 MNE 的面积相等 3 当点 K 到达点 N 时 求出 t 的值 第 9 页 共 14 页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 共共 9 9 题 共题 共 1818 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 10 1 11 1 12 1 13