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1.5 平方差公式七年级数学下册 北师大2011课标版 共1课时西台中学-蔡炳杰一、教学目标1.知识与技能:经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的计算,进一步发展符号感和推理能力;2.过程与方法:通过创设问题情境,让学生在数学活动中建立平方差公式模型,感受数学公式的意义和作用,在平方差公式的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力;3.情感态度与价值观:在探究学习中体会数学的现实意义,培养学习数学的信心。二、教学重难点1.教学重点:掌握平方差公式的特点,能熟练运用公式,理解平方差公式的结构特征;2.教学难点:灵活应用平方差公式。三、教学过程(1)创设情境故事导入:从前有一位狡猾的地主,他把一块边长为a 米(a5)的正方形土地租给张老汉种植。第二年他对张老汉说:“我把这块土地横向减少5米,纵向增加5米,继续租给你,租金不变,你看如何啊?”张老汉想:“减少5米,增加5米,大小没变啊,行行行。”同学们,你们认为张老汉应该接受这个提议吗?(2)温故知新多项式与多项式运算法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。(3)合作探究1、计算下列各题:(a+2b)(2x+y)(x+2y)(xy)(x+2)(x2)(1+3a)(1-3a)(x+5y)(x-5y)(2y+z)(2y-z)2、请同学们思考并讨论以下问题:观察算式及结果,你发现了什么规律?尝试用一般形式来表示你发现的规律?如何验证你的发现呢?3、 发现平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 描述:两数和与这两数差的积,等它们的平方差。平方差公式结构特征:左边是两个二项式相乘,这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数;右边是乘式中两项的平方差,即用相同项的平方减去相反项的平方。找一找,填一填(a-b)(a+b)aba2-b2(1+x)(1-x)1x12-x2(-3+a)(-3-a)-3a9-a2(1+a)(-1+a)a1a2-1(0.3x-1)(1+0.3x)0.3x10.09x2-1四、例题计算例1 利用平方差公式计算:(1)(5+6x)(56x);(2)(x2y)(x+2y)(3) (m+n)(mn)小试牛刀:(x-6)(x+6)(3x+1)(3x-1)(-1+x)(-1-x)(5ab+1)(5ab-1)例2 利用平方差公式计算: (5mn)(5mn) (a+b)(ab)(a2+b2)5、 小结与反思6、 作业布置习题 1.9 1、27、 教学反思本节课开头用一个故事引入,激发学生学习兴趣。让学生经历自主探索平方差公式的推导过程,采用自学为主的教学设计,在教学方法上采用以问题的形式,引导学生独立思考、探索,再通过讨论、交流、发现平方差公式的特点,使学生理解掌握平方差公式的推导过程。通过练习巩固,力求突出重点、突破难点,使学生运用平方差公式的能力得到进一步
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