一次函数复习.ppt

在一个变化过程中 如果有两个变量x与y 并且对于x的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 那么我们就说x是自变量 y是x的函数 一 函数的概念 二 函数有几种表示方式 思考 下面 个图形中 哪个图象是y关于x的函数 图 图 1 一辆客车从杭州出发开往上海 设客车出发t小时后与上海的距离为s千米 下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是 A B C D A 练习 2 小明骑自行车上学 开始以正常速度匀速行驶 但行至中途自行车出了故障 只好停下来修车 车修好后 因怕耽误上课 他比修车前加快了骑车速度匀速行驶 下面是行驶路程s 米 关于时间t 分 的函数图像 那么符合这个同学行驶情况的图像大致是 ABCD C 八年级数学 第十一章函数 求出下列函数中自变量的取值范围 1 2 3 三 自变量的取值范围 n 1 x 2 k 1且k 1 0 25 1 2 25 4 6 25 9 1 列表 2 描点 3 连线 四 画函数的图象 s x2 x 0 一 一次函数的定义 1 一次函数的概念 函数y k b为常数 k 叫做一次函数 当b 时 函数y k 叫做正比例函数 kx b 思考 kx y kxn b为一次函数的条件是什么 五 正比例函数与一次函数的概念 1 下列函数中 哪些是一次函数 m 2 答 1 是 2 不是 3 是 4 不是 六 一次函数与正比例函数的图象与性质 y随x的增大而增大 y随x的增大而增大 y随x的增大而减少 y随x的增大而减少 一 二 三 一 三 四 一 二 四 二 三 四 图象是经过 与 k 的一条直线 当k 0时 图象过一 三象限 y随x的增大而增大 当k 0时 图象过二 四象限 y随x的增大而减少 k 0b 0 k 0b 0 k0 k 0b 0 1 填空题 有下列函数 其中过原点的直线是 函数y随x的增大而增大的是 函数y随x的增大而减小的是 图象在第一 二 三象限的是 k 0 b 0k 0 b 0k 0 b 0k 0 b 0 2 根据下列一次函数y kx b k 0 的草图回答出各图中k b的符号 直线y kx b经过一 二 四象限 则K0 b0 此时 直线y bx k的图象只能是 D 练习 3 设点P 0 m Q n 2 都在函数y x b的图象上 求m n的值 4 y x 2与x轴交点坐标 y轴交点坐标 0 2 2 0 5 已知一次函数y m 2 x m 3 当m分别取什么值时 1 y随x值的增大而减小 2 图象过原点 3 图象与y轴的交点在轴的下方 解 根据题意 得 y随x值的增大而减小 m 2 0 m 2 2 图象过原点 m 3 0 m 3 3 图象与y轴的交点在轴的下方 m 3 0 m 3 怎样画一次函数y kx b的图象 1 两点法 y x 1 2 平移法 已知直线y kx b平行与直线y 2x 且与y轴交于点 则k b 此时 直线y kx b可以由直线y 2x经过怎样平移得到 2 2 练习 若一次函数y x b的图象过点A 1 1 则b 2 根据如图所示的条件 求直线的表达式 练习 先设出函数解析式 再根据条件确定解析式中未知的系数 从而具体写出这个式子的方法 待定系数法 七 求函数解析式的方法 解 由图象知直线过 2 0 0 1 两点把两点的坐标分别代入y kx b 得 0 2k b 1 b 把b 1代入 得 k 0 5所以 其函数解析式为y 0 5x 1 1 如图 直线a是一次函数y kx b的图象 求其解析式 2 1 点评 求一次函数y kx b的解析式 可由已知条件给出的两对x y的值 列出关于k b的二元一次方程组 由此求出k b的值 就可以得到所求的一次函数的解析式 a 2 已知y与x 1成正比例 x 8时 y 6 写出y与x之间函数关系式 并分别求出x 3时y的值和y 3时x的值 解 由y与x 1成正比例可设y k x 1 当x 8时 y 6 7k 6 y与x之间函数关系式是 y x 1 当x 4时 y 4 1 当y 3时 3 X 1 X 3 若函数y kx b的图象平行于y 2x的图象且经过点 0 4 则直线y kx b与两坐标轴围成的三角形的面积是 解 y kx b图象与y 2x图象平行 k 2 图像经过点 0 4 b 4 此函数的解析式为y 2x 4 函数y 2x 4与两坐标轴的交点为 0 4 2 0 S 2 4 4 柴油机在工作时油箱中的余油量Q 千克 与工作时间t 小时 成一次函数关系 当工作开始时油箱中有油40千克 工作3 5小时后 油箱中余油22 5千克 1 写出余油量Q与时间t的函数关系式 解 设所求函数关系式为 kt b 把t 0 Q 40 t 3 5 Q 22 5分别代入上式 得 解得 解析式为 Q t 40 0 t 8 练习 取t 0 得Q 40 取t 得Q 描出点 40 B 8 0 然后连成线段AB即是所求的图形 注意 1 求出函数关系式时 必须找出自变量的取值范围 2 画函数图象时 应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围 图象是包括两端点的线段 柴油机在工作时油箱中的余油量Q 千克 与工作时间t 小时 成一次函数关系 当工作开始时油箱中有油40千克 工作3 5小时后 油箱中余油22 5千克 1 写出余油量Q与时间t的函数关系式 2 画出这个函数的图象 Q t 40 0 t 8 某医药研究所开发了一种新药 在实际验药时发现 如果成人按规定剂量服用 那么每毫升血液中含药量y 毫克 随时间x 时 的变化情况如图所示 当成年人按规定剂量服药后 1 服药后 时 血液中含药量最高 达到每毫升 毫克 接着逐步衰弱 2 服药5时 血液中含药量为每毫升 毫克 练习 某医药研究所开发了一种新药 在实际验药时发现 如果成人按规定剂量服用 那么每毫升血液中含药量y 毫克 随时间x 时 的变化情况如图所示 当成年人按规定剂量服药后 3 当x 2时y与x之间的函数关系式是 4 当x 2时y与x之间的函数关系式是 5 如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时 治疗疾病最有效 那么这个有效时间是 时 y 3x y x 8 4 2 在一次蜡烛燃烧实验中 甲 乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y cm 与燃烧时间x h 之间的关系如图所示 请根据图像捕捉有效信息 1 函数的图像与x轴交点A的坐标为 与y轴交点B的坐标为 AOB的面积为 挑战自我 6 0 0 4 12 1 甲 乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 从点燃到燃尽所用的时间分别是 2 当x 时 甲 乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等 30cm 25cm 2h 2 5h 1h 3 如图 表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km过程中 行驶的路程y与经过的时间x之间的函数关系 请根据图象填空 出发的早 早了小时 先到达 先到小时 电动自行车的速度为km h 汽车的速度为km h 电动自行车 2 汽车 2 18 90 1 l1对应的表达是 l2对应的表达式是 2 当销售量为2吨时 销售收入 元 销售成本 元 3 当销售量为6吨时 销售收入 元 销售成本 元 4 当销售量等于吨时 销售收入等于销售成本 5 当销售量吨时 该公司盈利 收入大于成本 当销售吨时 该公司亏损 收入小于成本 4 如图所示l1反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系 l2反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系 根据图意填空 Y 500 x 2000 Y 1000 x 2000 3000 4 大于4 小于4 6000 5000 5 在一次蜡烛燃烧试验中 甲 乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y 厘米 与燃烧时间x 小时 之间的关系如图10所示 请根据图象所提供的信息解答下列问题 1 甲 乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 从点燃到燃尽所用的时间分别是 2 分别求甲 乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式 3 燃烧多长时间时 甲 乙两根蜡烛的高度相等 不考虑都燃尽时的情况 在什么时间段内 甲蜡烛比乙蜡烛高 在什么时间段内 甲蜡烛比乙蜡烛低 30cm 25cm 2时 2 5时 y甲 15x 30 y乙 10 x 25 x 1 x 1 x 1 作