广东省2020届高三数学上学期第三次调研考试试题文

高三数学上学期第三次调研考试试题 文全卷满分150分，时间120分钟注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1若，则（ ）A B C D 2设i为虚数单位，复数，则在复平面内对应的点在第（ ）象限A一 B二 C三 D四3已知数列是等比数列，函数的两个零点是，则（ ）A1 B C D4“”是“”成立的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要5已知圆C：上存在两点关于直线对称，=（ ）A1 B C0 D6在中，是直线上的一点，若，则=（ ）A. B. C1 D47惠州市某学校一位班主任需要更换手机语音月卡套餐，该教师统计自己1至8月的月平均通话时间，其中有6个月的月平均通话时间分别为520、530、550、610、650、660（单位：分钟），有2个月的数据未统计出来。根据以上数据，该教师这8个月的月平均通话时间的中位数大小不可能是（ ）A580 B600 C620 D6408已知函数为偶函数，若曲线的一条切线与直线垂直，则切点的横坐标为（ ）A B C D9函数在的图象大致为（ ）BADC10已知P为椭圆上的一个动点，M、N分别为圆C：与圆D：上的两个动点，若的最小值为17，则=（ ）A4 B3 C2 D111已知函数，对任意，都有，若在上的值域为，则的取值范围是（ ）ABCD12已知函数在处的导数相等，则不等式恒成立时，实数m的取值范围是（ ）A B C D二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空3分，第二空2分。13执行如图所示的程序框图，则输出的n值是_.14已知的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则_15如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现。我们来重温这个伟大发现，圆柱的表面积与球的表面积之比为_16设为不等式组所表示的平面区域，为不等式组所表示的平面区域，其中，在内随机取一点，记点在内的概率为（）若，则_；（）的最大值是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（本小题满分12分）等差数列的前项和为，已知，公差为大于0的整数，当且仅当=4时，取得最小值。（1） 求公差及数列的通项公式；（2） 求数列的前20项和.18（本小题满分12分）如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是菱形，点是的中点（1） 求证：平面；（2） 若平面平面，求三棱锥的体积19.（本小题满分12分）惠州市某商店销售某海鲜，经理统计了春节前后50天该海鲜的日需求量（，单位：公斤），其频率分布直方图如下图所示。该海鲜每天进货1次，每销售1公斤可获利40元；若供大于求，剩余的海鲜削价处理，削价处理的海鲜每公斤亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，调拨的海鲜销售1公斤可获利30元。假设商店该海鲜每天的进货量为14公斤，商店销售该海鲜的日利润为元。（1）求商店日利润关于日需求量的函数表达式。（2）根据频率分布直方图，频率/组距0.150.100.120.080.05日需求量101814122016估计这50天此商店该海鲜日需求量的平均数。假设用事件发生的频率估计概率，请估计日利润不少于620元的概率。20（本小题满分12分）己知函数，函数的导函数为.（1）当时，求的零点；（2）若函数存在极小值点，求的取值范围。21（本小题满分12分）设抛物线C:与直线交于A、B两点。（1）当取得最小值为时，求的值。（2）在（1）的条件下，过点作两条直线PM、PN分别交抛物线C于M、N（M、N不同于点P）两点，且的平分线与轴平行，求证：直线MN的斜率为定值。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请在答题卷中写清题号并将相应信息点涂黑。22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，若极坐标系内异于的三点，都在曲线上（1）求证：；（2）若过，两点的直线参数方程为（为参数），求四边形的面积23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数（1）求不等式的解集；（2）若对任意恒成立，求的取值范围文科数学参考答案与评分细则一、选择题：题号123456789101112答案CBDBABDDCCAA1.【解析】.故答案选C2.【解析】，故答案选B 3.【解析】由韦达定理可知，则，从而，且，故答案选D4.【解析】，所以答案选B5.【解析】若圆上存在两点关于直线对称，则直线经过圆心，得，所以答案选A6.【解析】，又三点共线，所以，得，故选B7.【解析】当另外两个月的通话时长都小于530（分钟）时，中位数为（分钟），当另外两个月的通话时长都大于650（分钟）时，中位数为（分钟），所以8个月的月通话时长的中位数大小的取值区间为，故选D8.【解析】为偶函数，则，设切点得横坐标为，则解得，所以。故答案选D9.【解析】为奇函数，则排除B；当，排除A；，解得或，对比图象可知，答案选C10.【解析】C(-3,0)，D(3,0)恰好为椭圆的两个焦点，因为，所以答案选C11.【解析1】=， ，所以答案选A【解析2】本题也可通过分析临界值求出答案。由可知或为两个临界值，由此可解得，及，结合图象可知，所以答案选A12.【解析】由题得，由已知得，恒成立，恒成立。令，则，当，当上单调递减，在上单调递增。故选答案A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空3分，第二空2分。136 14（或120） 15. 3:2（或，或1.5） 16 （3分）， （2分）13.【解析】故答案为614.【解析】因为，15.【解析】设球的半径为，则圆柱的底面半径为，高为，圆柱的表面积；球的表面积圆柱的表面积与球的表面积之比为，本题正确结果：16.【解析】由题意可得，平面区域的面积为，当时，平面区域的面积为，所以；如图，当取得最大值时，即时，最大，当时，平面区域的面积为，所以最大值；故答案为，。三解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17（本小题满分12分）【解析】（1）设的公差为，则由题可知：.1分，即.2分解得.3分因为为整数，=2.4分 所以数列的通项公式为.5分（2）当时，；当时， .6分.7分.9分 .10分=272 .11分所以数列的前20项和为272.12分18（本小题满分12分）【解析】（1）连接，设，连接，则点是的中点又因为是的中点，所以，1分又因为平面，平面，3分【注：每个条件1分】所以平面4分（2）因为四边形是菱形，且，所以又因为，所以三角形是正三角形5分取的中点，连接，则，且6分又平面平面，平面，平面平面，7分所以平面即是四棱锥的一条高8分【解法1】而 9分所以 10分 11分综上，三棱锥的体积为4. 12分【解法2】因为是的中点，所以10分而11分所以，三棱锥的体积为4. 12分19（本小题满分12分）【解析】（1）当时1分2分当时3分4分所求函数表达式为：5分【注：函数解析式分段正确的前提下，定义域错误最多扣2分】（2）由频率分布直方图得：海鲜需求量在区间的频率是；海鲜需求量在区间的频率是；6分海鲜需求量在区间的频率是；海鲜需求量在区间的频率是；海鲜需求量在区间的频率是；7分【注：写对任意2个得1分，全部写对得2分】这50天商店销售该海鲜日需求量的平均数为：8分9分（公斤）10分当时，由此可令，得11分所以估计日利润不少于620元的概率为.12分20（本小题满分12分）【解析】（1）的定义域为，当时，.1分由恒成立，知在上是单调递增函数，2分又，所以的零点是.3分（2），令，则.4分 当时，令，得；令，得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以当时，存在极小值点，符合题意.5分 当时，恒成立，所以在上单调递增又，由零点存在定理知，在上恰有一个零点，.6分且当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以当时，在存在极小值点，符合题意.7分 当时，令，得.当时，；当时，所以.8分若，即当时，恒成立，即当时，在上单调递增，无极值点.9分若，即当时，所以，即在上恰有一个零点，10分当时，；当时，所以当时，存在极小值点.11分综上可知，时，函数存在极小值点.12分21（本小题满分12分）【解析】（1）由题意知：直线过定点，该点为抛物线焦点。1分联立，消去得：2分设，有，3分4分【注：只要学生写出即可给1分】，当时，5分，解得6分【注：如果解答过程没有证明当时，最多可得3分】（2）证明：由已知可知直线PM、PN的斜率存在，且互为相反数7分设，直线PM的方程为.联立，消去x整理得：.8分又4为方程的一个根，所以，得9分同理可得10分11分所以直线MN的斜率为定值.12分22.（本小题满分10分）【解析】（1）【解法1】由，3分则 4分所以5分【解法2】的直角坐标方程为，如图所示，1分假设直线OA、OB、OC的方程为，由点到直线距离公式可知在直角三角形OMF中，由勾股定理可知，得2分由直线方程可知，所以，得3分所以，得4分所以5分（2）【解法1】曲线的普通方程为：，6分将直线的参数方程代入上述方程，整理得，解得；7分平面直角坐标为8分则；又得. 9分即四边形面积为为所求. 10分【解法2】由BC的参数方程化为普通方程得：5分联立解得或，即,6分点A的极坐标为，化为直角坐标为7分直线OB的方程为，点A到直线OB的距离为8分10分23（本小题满分10分）【解析】（1）当时，原不等式等价于，解得，所以1分当时，原不等式等价于，