MATLAB与线性代数基本运算.ppt

MATLAB与线性代数的基本运算 西安电子科技大学2010 12 一 矩阵的基本输入 在MATLAB命令窗口输入 A 1 2 3 2 3 4 或A 123234 二 产生特殊矩阵的函数 zeros创建零矩阵 ones创建全1矩阵 eye创建单位矩阵 rand randn 创建随机矩阵 round四舍五入运算 length A 向量的长度 size A 矩阵的尺寸 三 矩阵的函数输入 A rand 2 3 B randn 2 3 C round 10 randn 2 3 D eye 5 E randintr 5 6 10 3 四 矩阵的基本运算 4 方阵的幂运算 2 矩阵的乘法 3 矩阵的转置 1 矩阵的加 减与数乘 5 方阵的逆 inv 6 方阵的行列式 det 7 矩阵的秩 rank 五 求线性方程组的唯一解 问题 设A为n阶可逆矩阵 求方程组Ax b的解 方法一 x inv A b或 x A 1 b 方法二 U rref A b U为矩阵 A b 的行最简形 例 求非齐次线性方程组的唯一解 解 在MATLAB命令窗口输入 A 2 1 2 4 14 17 12 7 7 7 6 6 2 9 21 7 b 5 8 5 10 x inv A bx A 1 bU rref A b 六 求线性方程组的通解 问题 求方程组Ax b的通解 方法一 U rref A b 方法二 Ax b的特解 x0 A bAx 0的通解 x null A r 例 求非齐次线性方程组的通解 解 在MATLAB命令窗口输入 A 2 4 1 4 16 3 6 2 6 23 3 6 4 6 19 1 2 5 2 19 b 2 7 23 43 U rref A b x0 A bx null A r 七 分析向量组的线性相关性 把向量以列的形式放入矩阵A中 A a1 a2 a3 am R s rref A R为矩阵A的行最简形 s为矩阵R的首非零元素所在列数所构成的行向量 例 已知向量组 求出它的最大无关组 并用该最大无关组来线性表示其它向量 解 在MATLAB命令窗口输入 a1 1 1 0 2 2 输入5个列向量a2 3 4 0 8 3 a3 2 3 0 6 1 a4 9 3 2 1 2 a5 6 2 2 9 2 A a1 a2 a3 a4 a5 构造矩阵A R s rref A 八 求方阵的特征值和特征向量 r eig A r为矩阵A的所有特征值所构成的列向量 P D eig A D为对角矩阵 对角线上元素为A的所有特征值 P的列向量是A的属于对应特征值的单位特征向量 MATLAB中将矩阵正交三角分解的函数为qr 命令qr格式 Q R qr A 将矩阵A分解为正交Q与上三角矩阵R的乘积 命令orth格式B orth A 给出矩阵A列空间的一组标准正交基B且满足 B B eye rank A 将矩阵A的列向量组正交规范化并把其正交三角分解 解 A 400 031 013 B orth A Q R qr A 九 化二次型为标准形 例用正交变换法将以下二次型化为标准形 解 在MATLAB命令窗口输入 A 1 0 0 0 2 2 0 2 2 输入二次型的矩阵 P D eig A 十 小结 特征值和特征向量的求解 P D eig A 矩阵的输入 roundrandrandn 求解方程组rref A b nu