北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系综合题训练

北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系综合压轴题专项训练试题1、如图,MN是表示某引水工程的一段设计路线,从M到N的走向为南偏东30,在M的南偏东60方向上有一点A,以A为圆心,500 米为半径的圆形区域为居民区,取MN上另一点B,测得BA的方向为南偏东75,已知MB=400米,通过计算回答,如果不改变方向,输水路线是否会穿过居民区?2、 如图，一座钢结构桥梁的框架是ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且ADBC.(1)求sinB的值；(2)现需要加装支架DE，EF，其中点E在AB上，BE2AE，且EFBC，垂足为点F.求支架DE的长3、如图，拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽BC为6 m，坝高为3.2 m，为了提高水坝的拦水能力需要将水坝加高2 m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的12变成12.5(坡度是坡高与坡的水平长度的比)求加高后的坝底HD的长为多少4、小红家的阳台上放置了一个晒衣架(如图)，图是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点立于地面，经测量：ABCD136 cm，OAOC51 cm，OEOF34 cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF32 cm(参考数据：sin 61.90.882，cos 61.90.471，tan 28.10.534)(1)求证：ACBD.(2)求扣链EF与立杆AB的夹角OEF的度数(结果精确到0.1)(3)小红的连衣裙穿在晒衣架上的总长度达到122 cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由5、如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，拉线CE和地面成60角，在离电线杆6米的点B处安置测角仪，在点A处测得电线杆上C处的仰角为30.已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长(结果保留根号)6、如图，两条笔直的公路相交于点，为，指挥中心设在路段上，与地的距离为18千米一次行动中，王警官带队从地出发，沿方向行进，王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在10千米之内进行通话，通过计算判断王警官在行进过程中能否实现与指挥中心用对讲机通话【参考数据：】7、在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度和占地面积，如图1136(1)所示，虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板的夹角为锐角，一般情况下，锐角愈小，楼梯的安全程度愈高，但占地面积较多，如图l136(2)所示，为提高安全程度，把倾角由1减至2，这样楼梯占用地板的长度由d1增加到d2，已知d14 m，140，236，求楼梯占用地板的长度增加了多少(精确到0.01 m，参考数据：sin 360.5878，cos 360.8090，tan 360.7265，sin 400.6428，cos 400.7660，tan 400.8391)8、在旧城改造中，要拆除一烟囱AB，如图1137所示，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形区域为危险区，现在从与B地水平距离相距(BD21米)21米远的建筑物CD的顶端C点测得A点的仰角为45，B点的俯角为30，现在离B点25米远的地方有一受保护的文物，则该文物是否在危险区内?试说明理由(1.732，精确到0.01米)9、通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad)如图1，在ABC中，ABAC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的根据上述角的正对定义，解下列问题：(1)sad60_；(2)对于0A180，A的正对值sadA的取值范围是_；(3)如图2，已知sinA，其中A为锐角，试求sadA的值10、根据道路管理规定，在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆，限速60千米/时已知测速站点M距离羲皇大道l(直线)的距离MN为30米(如图8所示)现有一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶，测得此车从点A行驶到点B所用时间为6秒，AMN60，BMN45.(1)计算AB的长；(2)通过计算判断此车是否超速11、如图所示，港口B位于港口O正西方向120 km处，小岛C位于港口O北偏西60的方向一艘游船从港口O出发，沿OA方向(北偏西30)以v km/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30的方向以60 km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1 h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去(1)快艇从港口B到小岛C需要多长时间？(2)若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1 h，求v的值及相遇处与港口O的距离12、如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道，为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线l，过点B作一直线(在山的旁边经过)，与l相交于D点，经测量ABD135，BD800米，求直线l上距离D点多远的C处开挖？(1.414，结果精确到1米)13、已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为 45，沿着坡度为30的斜坡前进400米到D处（即 ，CD=400米），测得A的仰角为，求山的高度AB14、如图，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号已知A，B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75方向上（1）分别求出A与C，A与D间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）.（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触礁的危险？（参考数据：1.41，1.73）15、如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i1，且AB30 m，李亮同学在大堤上A点处用高1.5 m的测量仪测出高压电线杆CD顶端D的仰角为30，已知地面BC宽30 m，求高压电线杆CD的高度(结果保留三位有效数字，1.732)16、如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D(点D与楼底C在同一水平面上)出发，沿斜面坡度为i1的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53，求楼房AC的高度(参考数据：sin530.8，cos530.6，tan53，计算结果用根号表示，不取近似值)17、如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45，向前走6 m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60和30.(1)求BPQ的度数；(2)求该电线杆PQ的高度(结果精确到1 m)(参考数据：1.7，1.4)18、乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB和引桥BC两部分组成(如图所示)建造前工程师用以下方式做了测量：无人机在A处正上方97 m处的P点，测得B处的俯角为30(当时C