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文档简介

第一节点估计 一 点估计问题的提法 二 估计量的求法 三 小结 一 点估计问题的提法 设总体X的分布函数形式已知 但它的一个或多个参数为未知 借助于总体X的一个样本来估计总体未知参数的值的问题称为点估计问题 例1 解 用样本均值来估计总体的均值E X 点估计问题的一般提法 解 例2 二 估计量的求法 由于估计量是样本的函数 是随机变量 故对不同的样本值 得到的参数值往往不同 如何求估计量是关键问题 常用构造估计量的方法 两种 矩估计法和最大似然估计法 1 矩估计法 X为连续型 X为离散型 矩估计法的定义 用样本矩来估计总体矩 用样本矩的连续函数来估计总体矩的连续函数 这种估计法称为矩估计法 矩估计法的具体做法 矩估计量的观察值称为矩估计值 解 根据矩估计法 例3 解 例4 解方程组得到a b的矩估计量分别为 解 例5 解 解方程组得到矩估计量分别为 例6 上例表明 总体均值与方差的矩估计量的表达式不因不同的总体分布而异 一般地 2 最大似然估计法 似然函数的定义 最大似然估计法 似然函数的定义 求最大似然估计量的步骤 费舍尔 最大似然估计法是由费舍尔引进的 最大似然估计法也适用于分布中含有多个未知参数的情况 此时只需令 对数似然方程组 对数似然方程 解 似然函数 例7 这一估计量与矩估计量是相同的 解 例8 这一估计量与矩估计量是相同的 解 X的似然函数为 例9 它们与相应的矩估计量相同 解 例10 最大似然估计的性质 证明 此性质可以推广到总体分布中含有多个未知参数的情况 如例9中 三 小结 两种求点估计的方法 矩估计法 最大似然估计法 在统计问题中往往先使用最大似然估计法 在最大似然估计法使用不方便时 再用矩估计法 费舍尔资料 RonaldAylmerFisher Born 17Feb 1890inLondon En
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