数学北师大版九年级下册中招专题复习之存在性问题例析.doc

中招专题复习之存在性问题例析 郑州市第八十中学 方玮学习目标 1，能说出存在性问题的解题思路2，能在给定的题目中正确分类并正确解答一、引言：基本特点： 1、题中语言叙述：是否存在一个点/某个值，使成立，若存在，求出，若不存在，请说明理由。 2、这类题型要求对所涉及知识能灵活运用，较强的综合能力，解题的过程中对思维的严密性有较高的要求。 二、学习过程例1，在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点A ，点C的坐标如图所示，抛物线经过点B（1）请直接写出点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；解：（1）点的坐标为；（2）抛物线经过点，则得到，BADCOMNxyP1P2解得，所以抛物线的解析式为； （3）假设存在点，使得仍然是以为直角边的等腰直角三角形：若以点为直角顶点；可求得点；若以点为直角顶点；可求得点；经检验，点与点都在抛物线上总结一般解题思路1、假设存在 2、画出符合结论的图形，依据结论中等量关系，列出方程或代入函数关系式等来判别存在或不存在。例2，已知：把RtABC和RtDEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上ACB = EDF = 90，DEF = 45，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm如图（2），DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向ABC匀速移动，在DEF移动的同时，点P从ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当DEF的顶点D移动到AC边上时，DEF停止移动，点P也随之停止移动DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0t4.5）解答下列问题：（1）是否存在 t 值，使点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由图（2）QADBCFEPM解：（1）点A在线段PQ的垂直平分线上， 102 t = 8t. 解得：t = 2. （2）过P作，交BE于M， y = SABCSBPE = .当t = 3时，y最小=. （3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上.CEADBF图（3）PQN过P作，交AC于N， PAN BAC.B、C（E）、F在同一条直线上，QCFQNP . . 解得：t = 1.答：当t = 1s，点P、Q、F三点在同一条直线上. 12分三、课时小结四，作业1，已知：如图，边长为2 的等边三角形ABC内接于O，点D在弧AC上运动，但与A、C两点不重合，连结AD并延长交BC的延长线于P(1) 求O的半径；(2) 是否存在D点，使得BDP为以DB、DP为腰的等腰三角形，若存在，请你求出此时AD的值，若不存在，请说明理由第1题图 第2题图 2，如图，抛物线与轴交于A(-1,0),B(3,0) 两点. （1）求该抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足SPAB=8,并求出此时P点的坐标；