上外附中口奥题(附答案).doc

精品文档口奥一1 计算：222333444555666=2 甲、乙两地相距80千米，汽车行完全程要1.6小时，而步行要16小时，某人乘车从甲地出发去乙地，行了1.15小时后汽车出了故障，他改为步行继续前进。问：他到达目的地总共用了多少小时？3 如图：正方形ABCD的边长为12厘米，P是AB边上的任意一点，M、N、I、H分别是BC、AD上的三等分点（即BM=MN=NC），E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分面积是多少平方厘米。 P4 252、140、308三个数共有多少个不同的公约数？答案： （1）4445=2220（2）解：汽车的速度是步行的161.6=10(1.61.15)101.15=5.65(小时)（3）48平方厘米（4）6个。解：（252、140和308）=28=227，28的约数的个数即为所求，有（21）（11）=6个口奥二1. 计算：1234519941995=2. 某船在静水中的速度是每小时20千米，它从上游甲地开往乙地共用了6小时，水流速度每小时4千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？3. 在三角形ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知三角形ABC的面积是18平方厘米，那么四边形AEDC的面积等于多少平方厘米？ A E C D B 4. 有一个自然数，用它分别去除25、38、43，三个余数之和为18，这个自然数是几？答案：（1） 998；（2） （204）6（204）=9（小时）；（3） 12平方厘米；(4) 解：所求数显然小于26，又由183=6可知，所求数大于6。（253843）18=88，88是所求数的整倍数，推知所求数是8、11或22。经验算，只有11符合条件口奥三1. 计算:0.759.7599.75999.751=2. 甲、乙两名运动员在环行跑道上从同一地点同时背向而行跑，出发后30分钟两人第一次相遇。若已知甲运动员跑一圈要48分钟。问：乙运动员跑一圈要多少分钟？3. 如图：一个长方形被分成A、B、C、D四个小长方形，已知A的面积是2平方厘米，B的面积是3平方厘米，C的面积是5平方厘米，那么原长方形的面积是多少平方厘米？A CB D4. 对于任意两个自然数A和B、规定一种新运算“”： AB=A（A1）（A2）（AB1）。 如果（X3）2=3660，那么X等于多少？答案：（1） 原式=1111（2） 1（130148）=80（分钟）（3） D=BCA=352=7.5(2)长方形面积:ABCD=2357.5=17.5(2)（4） 由3660=6061知:X3=60。三个连续的自然数的乘积等于60，只有345，所以X=3口奥四1. 计算：（2461996）（1351995）=2. 甲、乙、丙三个人进行竞走比赛，甲用10米/秒的速度走完全程，甲用10米/秒的速度走完全程；乙用20米/秒的速度走完全程的一半，又用5米/秒的速度走完余下的路程；丙在一半的时间内，按20米/秒的速度行走，在另一半时间内又按5米/秒的速度行走。请说出甲、乙、丙到达目的地的先后顺序。3. 用4个相同的等腰直角三角形相互交叠拼成下图，阴影正方形的面积是平方厘米。 34. A3=1008B，其中A、B均为自然数，B的最小值是多少？答案（1） 原式=998；（2） 丙、甲、乙；（3） 图中的阴影部分面积是正方形面积的1/4。 3324=18（2）（4） 1008=24327；B=22372=588。 口奥五 1. 计算：98998999899998=2. 甲、乙两名运动员在环行跑道上从同一地点同时背向而跑，已知甲运动员跑一圈要80分钟。如果在出发后30分钟两人第一次相遇。问：乙运动员跑一圈要多少分钟？3. 如图：一个长方形被分成4个不同的三角形，如果绿色三角形的面积是原长方形面积的，黄色三角形面积是15平方厘米，那么原长方形的面积是多少平方厘米？ 红绿 黄 蓝 黑 4. 在44的方格棋盘中，取出一个由三个小方格组成“L”型（右上图），共有种不同的取法？答案（1） 111092；（2） 甲的速度是乙的速度：30（8030）=0.6倍乙跑一圈：800.6=48(分钟)（3） 15(0.50.2)=50(平方厘米)（4） 解:在22的正方形中,有4种取法。44的方格棋盘中共有33=9个22的正方形。所以不同的取法共有：334=36（种）口奥六1. 计算：3.631.4(31.412.5)6.4=2. A、B、C、D四个数，每次去掉一个数，将其余的三个数求平均数，这样计算了4次，得到以下四个数：13、16、20、23问：（1）A、B、C、D四个数的平均数是多少？ （2）A、B、C、D中最大的数是几？3. 一个长方体，它的高和宽都相等，如果把它的长去掉3厘米，就成为表面积是150平方厘米的正方体，原来长方体的体积是多少平方厘米？4. 1234567891011121319981999除以9的余数是 。答案：（1） 原式=394；（2） 解：平均数：（13162023）4=18 最大数：184133=33（3） 解：正方体一个面的面积：1506=25（平方厘米） 因为25=55，所以正方体棱长是5厘米。 长方体体积：55（53）=200（平方厘米）（4） 1。因为所求余数与前1999个自然数之和除以9的余数相同。 口奥七1. 计算：17.4837174.81.91.748820=2. 双休日,学生们到郊外去玩。甲买了5只面包，乙买了同样的面包4只，当午餐用。不料丙也参加午餐，但没有买面包，三人就均分着吃。丙按买价拿出钱来，他给甲1元5角，给乙1元2角。问：他这样算对不对，为什么？3. 长方体的表面积是74平方厘米，其中一个底面的面积是10平方厘米，底面的周长是9厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？4. 甲数除以乙数，乙数除以丙数，商相等，余数都是2。甲、乙两数之和是478，那么甲、乙、丙三数之和是多少？答案：（1） 原式=1748；（2） 单价：（1215）3（54）=9（角）应给甲：95（1512）=18（角）=1元8角应给乙：（1512）18=9（角）所以，丙算得不对，应给甲1元8角，给乙9角。（3） 侧面积：74102=54（平方厘米）高：549=6（厘米）长方体体积：106=60（立方厘米）（4） 714或517或489。乙数应是4782=476的约数。经验算，甲、乙、丙三数可以是240、238、236或359、119、39或410、68、11。口奥八1. 计算：20985.57.50.255545=2. 从100里减去25,加上20,再减去25,再加上20这样连续进行,直到得数是0为止,此时共减去了多少个25?加上了多少个20?3. 把一个长、宽、高分别是5厘米、4厘米、2厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体的表面积之和最大，这时表面积之和是多少？4. 兄弟两人进行100米赛跑，当哥哥到达终点时，弟弟才在95米处，如果让弟弟在原起跑点起跑，哥哥后退5米起跑，兄弟两的速度仍和原来一样，那么获胜者是谁？答案：（1） 20985.57.50.255545=209855(0.750.25)45=2098(5545)=1998；（2） 减去25：（10025）（2520）1=16（次）加上20：161=15（次）；（3） 解：（545242）2542=116（平方厘米）；（4） 哥哥。 当弟弟跑到95米处时，哥哥追上了弟弟。剩下的5米，哥哥比弟弟先跑完。口奥九1. 计算：161.86.1826180.382=2. 某班学生去植树,如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没有挖;如果其中2人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。问：有多少学生参加植树？这些学生一共挖多少个树坑？3、 一根底面是正方形的长方体木料，表面积为114平方厘米，锯去一个最大的正方体之后，余下的长方体的表面积为54平方厘米，那么，锯下的正方体的表面积为多少平方厘米？4、 有3所学校共订300份中国少年报，每所学校订了至少98份，至多102份。问：一共有多少种不同的订法？答案：a) 原式=2000；b) 学生人数：（34）（65）=7（人）树坑：573=38（人）c) 正方体的一个面：（11454）4=15（平方厘米）正方体的表面积：156=90（平方厘米）d) 解：第一种情况：3所学校的订数互不相同，有98、100、102和99、100、101两种组合，每种组合有6种不同的排列，此时有12种订法。 第二种情况：3所学校的订数有2所相同，有98、101、101和99、99、102两种组合，每种组合有3种不同的排列，此时有6种订法。 第三种情况：3所学校的订数都相同，只有100、100、100一种订法。 不同的订法共有1261=19种口奥十1. (下式中被乘数与乘数中各有500个“0”)0. 0000240.00005= 500个 500个 2. 一艘轮船顺水航行100千米，逆水航行64千米，共用9小时；顺水航行80千米、逆水航行128千米共用12小时。问：轮船的顺水速度与逆水速度各是多少？3. 地形ABCD中，AB平行于CD，对角线AC，BD交于O点，OE平行于AB、CD，交腰BC于E点，如果三角形ADE的面积是90平方厘米，那么三角形BOC的面积是多少平方厘米。4. 在一根绳子12等分点、15等分点及18等分点都剪一刀，这根绳子被剪成了 段？答案（1）0. 00012 997个0(2)V顺=1206=20千米/小时;V逆=1208=16千米/小时(3)180平方厘米；(4)121518（12，15）（12，18）（15，18）（12，15，18）=453633=36段口奥十一1. 下面的数的总和是 。0 1 2 49 1 2 3 50 48 49 5097 49 50 51982. 图中的数据分别表示两个长方形和一个直角三角形的面积，另一个三角形的面积是： 。 ？ 12 15 5 3. 龟、兔赛跑，全程5.2千米,兔子每小时跑20千米,乌龟每小时跑3千米,乌龟不停地跑,但兔子却边跑边玩,它先跑1分钟，然后玩15分钟。又跑2分钟，玩15份钟；再跑3分钟，玩15份钟那么先到达终点的比后到达终点的快 分钟。4. 筐里有96个苹果，如果不一次全部拿出，也不一个一个地拿；要求每次拿出的个数同样多，拿完时又正好不多也不少，有 种不同的拿法。答案：（1） 共有5050=2500个数，这些数的平均数是49，所以总和是492500=122500（2） 设：这个三角形面积为A，则1215=（25）（2A），A=9（3） 兔速2060=1/3千米/分，兔跑完全程所用的时间5.21/3=15.6分钟，15.6=123450.615.6分钟分六段跑完，中间兔子玩了5次每次15分钟，共玩了155=75分钟兔子跑完全程实际需要15.675=90.6分乌龟跑完全程实际需要5.23/60=104分钟因此，兔子比乌龟先到达终点，比乌龟快10490.6=13.4分钟（4） 因为96=253，（51）（11）=12除去1和96还有10个约数2、3、4、6、8、12、16、24、32、48有10种不同分法。口奥十二1. 111222=1000个1 500个22. 图中有 个矩形:3. 有两支长短相等的蜡烛(两支蜡烛同样的时间燃烧的长度相同),它们的长度之和为56厘米，将它们同时点燃一段时间后，长蜡烛同短蜡烛点燃之前一样长，这时短蜡烛的长度有恰好是长蜡烛的2/3，点燃前长蜡烛有多长？4. 一个人步行每小时走5千米，如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟，那么他骑自行车的速度是步行 。答案：1. 112=9 111122=1089= 111111222=110889 则原式=11108889（499个1和499个8）2. 54个矩形3. 解：长蜡烛与短蜡烛的差是短蜡烛的12/3=1/3；所以点燃前长蜡烛是56（111/3）（11/3）=32（厘米）4. 步行1千米用605=12分钟，骑车用128=4分钟124=3即骑车速度是步行的3倍口奥13 1. “火树银花楼七层,层层红灯倍加增,共有红灯三八一,试问四层几盏灯?”2. 点子图中小正方形的边长为1厘米,以图中各点为顶点，围成面积是3平方厘米的三角形共 个。 3. 等腰梯形的对角线互相垂直,一条对角线的长是9厘米,求梯形的面积。 4. 姐妹两在同一环境中学习，妹妹勤学，学一知三，姐姐懒惰学三忘二，请猜一下妹妹在6年间所学的知识，姐姐需要学 年。答案：1.解:122223242526=127381127=3所以第一层有3盏灯,第四层333=242解：围成的三角形共有28个。3梯形面积40.5平方厘米。4已知妹妹学一知三，她用由学一知一的人来学需要18年。又已知姐姐学三忘二，于是妹妹6年学懂的知识，姐姐需要183=54年才能学懂。口奥141. 如果1！=1；2！=21=2；3！=321=6计算：（1）6！=？ （2）x！=5040，求x2. 有两只蜗牛同时从一个等腰三角形的顶点A出发，分别沿两腰爬行。一只蜗牛每分钟行2.5米,另一只蜗牛每分钟行2米,8分钟后在离C点6米处的P点相遇,BP的长度是 米。 A B P C 3. 下面图中一共有 个正方形，这些正方形的面积和是 平方厘米。 5 9 7 3 2 6 4 4. 130这30个自然数，从中任取2两