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义务教育教科书( 八年级数学下册 第十八章 平行四边形 观察这些图片,它们是否都有平行四边形的形象? 你还记得平行四边形的定义吗? 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 四边形 知), 行四边形的定义) 反过来 知), 四边形 行四边形的定义) 我们用符号 “ ” 与三个顶点字母表示三角形;对 于平行四边形,我们也有类似的表示方法吗? A B C D A B C D 根据定义可知 平行四边形的对边互相平行 。除此之外还有什么性质呢? 探究一、平行四边形的性质 探究 根据定义画一个平行四边形,观察它,除了“ 两组对边 分别 平行 外,它的 边 之间还有什么关系?它的 角 之间有什么关系?仔细观察,用直尺和量角器量一量,和你的猜想一样吗 ? 探索交流 C B A D 猜想:平行四边形的对边平行且相等 探索交流 A B C D O 猜想: 平行四边形的 对角相等 。 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的性质 A B C D 总结归纳: 如何证明你的猜想呢? 等的三角形; A B C D 证明:如图,连接 1= 2, 3= 4 又 D, D, B= D 1、同学们自己证明 2、不添加辅助线,你能否 直接 运用平行四边形的定义, 证明其对角相等? 推理证明 你能用我们的性质解决实际问题吗? 平行四边形具有以下性质 平行四边形的对边平行且相等。 平行四边形的对角相等 。 如图,在 EF垂足分别为E,F。求证 F. 证明: 四边形 A=C,B 又 0 F 探究二、例 1 A B C D E F F 吗? 上图的平行四边形 B A D C O 如图,直线 a b, A, 点,点 A 到直线 b 的距离和点 B 到直线 b 的距离相等吗? 为什么? A B C D b a 平行线间的距离 探究三、平行线之间的距离 A B 两条 平行线之间 的距离与 点 和 点 之间的距离、点到线 之间的距离有何区别与联系? a b A B a b A B C D 由上可知:如果两条直线平行,那么一条直线上所有的点 到另一条直线的距离都相等。 即如图: D 两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这 两条平行线之间的距离 。 条直线上任意一点到另一条直线的 离,叫做这两条 平行线之间的距离 。 A D B C 40 , 0, 0, B=60 ,则 ; ; A= , C= , D= 30 120 120 60 , 20 , 0 ,则 , 120 40 6、如果平行四边行中有两个内角的度数 比为 1: 2,你能求出这个平行四边形的每个内角的度数吗? 5、在 A: B: C: ) A 1: 2: 3: 4 B 1: 2: 2: 1 C 1: 1: 2: 2 D 2: 1: 2: 1 4、在 , , 则 。 E D 60、 120、 60、 120 行四边形 D ,D ,垂足分别为 E、 F. 求证: A B C D E F 8. C, C 上一动点, E, C, 求证:
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