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文档简介
题 号一二三四五六七八九十总 分得 分得分评阅人一、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)1 由曲线所围成的图形的面积是。2 设由方程所确定的隐函数为,则。3 函数的带佩亚诺余项的四阶麦克劳林公式为。4 。 5 函数在区间上的最大值为。6 =。得分评阅人二、选择题(共7小题,每小题3分,共21分)1. 设,则是的 D 。A可去间断点 B跳跃间断点 C振荡间断点 D连续点 2. 设,则当时,下列结论正确的是 B 。A BC D 3. C 。A不存在B0CD 4. 设具有二阶连续导数,且,则下列叙述正确的是 A 。A是的极大值 B是的极小值C不是的极值 D是的最小值5.曲线的全长为 D 。A1 B2 C3 D46. 当为何值时,点( 1, 3 )为曲线的拐点? A 。 A, B. ,C, D. ,7. 曲线的凸区间为 D 。A. B. C. D.得分评阅人三、计算题(共7小题,其中第15题每小题6分,第67题每小题8分,共46分)1.解: (3分) (6分) i 2. 。解:, (3分) (6分) 3. 解: (2分)= = (6分)4. 求解:令,则 (2分) (6分)5. 设曲线在(1, 1) 处的切线与轴的交点为,求。解:,所以在点(1,1)处的切线方程为: . (*) 由题意知切线(*)与轴的交点为,即 从而可得: 6. 设连续函数满足,求积分解:方程两端同乘并从积分到,得: (5分)由(*)得: 7. 设连续,且(为常数),求。解:由 知:。,可见: ,; , 所以: 得分评阅人四、应用题(共1小题,每小题9分,共9分)设直线与抛物线所围成的图形为,它们与直线所围成的图形为,若、同时绕轴旋转一周得到一旋转体,试确定的值,使该旋转体的体积最小 解: , .由,令得: .又由 可见: 当时, 该旋转体的体积最小 .得分评阅人五、证明题(共1小题,每小题6分,共6分)设函数在上连续,在内可导,且,试证存在,使得证明
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