2013中考数学三角形专题复习1.doc

用心教育 用心成长课程：三角形、全等三角形、特殊三角形、解直角三角形及其应用知识回顾 一、三角形的分类：1三角形按角分为_，_，_2三角形按边分为_,_.二、三角形的性质：1三角形中任意两边之和_第三边，两边之差_第三边2三角形的内角和为_，外角与内角的关系：_三、三角形中的主要线段：1_叫三角形的中位线2中位线的性质：_3三角形三条中位线将三角形分成四个面积相等的全等三角形。4角平分线：三角形的角平分线交于一点，这点叫三角形的内心，它到三角形三边的距离 ，内心也是三角形内切圆的圆心。5三角形三边的垂直平分线：三角形三边的垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，它到三角形三个顶点的距离 ，外心也是三角形外接圆的圆心。6三角形的中线、高线、角平分线都是_(线段、射线、直线)四、全等三角形：1全等三角形:_ _的三角形叫全等三角形.2. 三角形全等的判定方法有:_、_、_、_.直角三角形全等的判定除以上的方法还有_.3. 全等三角形的性质：全等三角形_，_.4. 全等三角形的面积_、周长_、对应高、_、_相等.5证明三角形全等的思路： （1）找边 （2）找角四、等腰三角形的性质与判定：1. 等腰三角形的两底角_；2. 等腰三角形底边上的_、底边上的_和顶角的_互相重合（三线合一）；3. 有两个角相等的三角形是_五、等边三角形的性质与判定：1. 等边三角形每个角都等于_，同样具有“三线合一”的性质；2. 三个角相等的三角形是_，三边相等的三角形是_，一个角等于60的_三角形是等边三角形六、直角三角形的性质与判定：1. 直角三角形两锐角_2. 直角三角形中30所对的直角边等于斜边的_3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的_；4. 勾股定理：_5. 勾股定理的逆定理：_abc七、锐角三角函数1sin，cos，tan定义 sin cos_ tan 2特殊角三角函数值304560sincostan八、解直角三角形1解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_叫做解直角三角形2解直角三角形的类型：已知_；已知_ 3如图（1）解直角三角形的公式： （1）三边关系：_ （2）角关系：A+B_， （3）边角关系：sinA=_， cosA=_ tanA=_ ， 4如图（2）仰角是_,俯角是_ 5如图（3）方向角：OA：_，OB：_，OC：_，OD：_6如图（4）坡度：AB的坡度iAB_，叫_，tani_OABC课堂例题练习解析（1）三角形与全等三角形1三角形的两边长分别是3和6，第三边的长是方程x26x80的一个根，则这个三角形的周长是()A9 B11 C13 D11或132若一个三角形三个内角度数的比为276，那么这个三角形是()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等边三角形 3如图所示，A、1、2的大小关系是()AA12B21ACA21D2A14如图，已知12，则不一定能使ABDACD的条件是()AABAC BBDCDCBC DBDACDA5. 已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是【 】(A)两条边长分别为4，5，它们的夹角为(B)两个角是，它们的夹边为4(C)三条边长分别是4，5，5 (D)两条边长是5，一个角是6.如图，ABCD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（ ） A4 B3 C2 D17已知三角形的两边长为4,8，则第三边的长度可以是_(写出一个即可)8如图，ABCD，CP交AB于O，AOPO，若C50，则A_.9如图，在ABC中，AB5 cm，AC3 cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则ACD的周长为_cm.10如图所示，两块完全相同的含30角的直角三角板叠放在一起，且DAB30.有以下四个结论：AFBC；ADGACF；O为BC的中点；AGDE4，其中正确结论的序号是_11.如图1，l1，l2，l3，l4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A，B，C，D都在这些平行线上过点A作AFl3于点F，交l2于点H，过点C作CEl2于点E，交l3于点G（1）求证：ADFCBE；（2）求正方形ABCD的面积；（3）如图2，如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为h1，h2，h3，试用h1，h2，h3表示正方形ABCD的面积S（2）特殊三角形1如图，ABC中，C90，AC3，B30，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是()A3.5 B4.2 C5.8 D72如图，点A的坐标是(2,2)，若点P在x轴上，且APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是()A(2,0) B(4,0) C(2 ，0) D(3,0)3如图，等腰 ABC中，ABAC，A20.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则CBE等于()A80 B70 C60 D504.如图，ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分BAC交BC于点D， 点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为（ ）A. 20 B. 12 C. 14 D. 135.如图，ABC是等边三角形，P是ABC的平分线BD上一点，PEAB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q若BF=2，则PE的长为( )A 2 B 2 C D 36如图，ABC和CDE均为等腰直角三角形，点B、C、D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：tanAEC；SABCSCDESACE ；BMDM；BMDM.正确结论的个数是()A1个B2个C3个D4个7如图所示，在ABC中，B90，AB3，AC5，将ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则ABE的周长为_8如图，在RtABC中，ACB90，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD5 cm，则EF_cm.9.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M如果ADF=100，那么BMD为 度10（浙江杭州4分）在等腰RtABC中，C=90，AC=1，过点C作直线AB，F是上的一点，且AB=AF，则点F到直线BC的距离为 11(2011乐山)如图，已知AOB，在射线OA、OB上分别取点OA1OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2B1A2，连接A2B2按此规律下去，记A2B1B21，A3B2B32，An1BnBn1n则(1)1_；(2)n_.12如图，已知点D为等腰直角ABC内一点，CADCBD15，E为AD延长线上的一点，且CECA.(1)求证：DE平分BDC；(2)若点M在DE上，且DCDM，求证： MEBD.13.已知：如图，在四边形ABCD中，ABC90，CDAD，AD2CD22AB2（1）求证：ABBC；（2）当BEAD于E时，试证明：BEAECD14如图，ABC的边BC在直线m上，ACBC，且ACBC，DEF的边FE也在直线m上，边DF与边AC重合，且DFEF.(1)在图1中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；(不要求证明)(2)将DEF沿直线m向左平移到图2的位置时，DE交AC于点G，连结AE、BG.猜想BCG与ACE能否通过旋转重合？请证明你的猜想(3)锐角三角函数和解直角三角形1cos 30()A. B. C. D.2如图，在ABC中，C90，AB13，BC5，则sin A的值是()A. B. C. D.3如图所示，在数轴上点A所表示的数x的范围是()A.sin 30xsin 60 Bcos 30xcos 45C.tan 30xtan 45 D.tan 45xtan 604.如图4所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则的值为（ ）A. B. C. D.5如图，直径为10的A经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y轴右侧A优弧上一点，则OBC的余弦值为()A. B. C. D.6 RtABC中，C90，a、b、c分别是A、B、C的对边，那么c等于()Aacos Absin B Basin Absin B C. D.7.在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为（ ）A24米 B20米 C16米 D12米8 sin 30的值为_9如图，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点O为圆心，AD长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径，在对应O的切线BD(点D为切点)上选择相距300米的B、C两点，分别测得ABD30，ACD60，则直径AD_米(结果精确到1米参考数据：1.414，1.732)10如图，在A岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60方向，轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东45方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？ (参考数据：1.414，1.732) 11一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，FACB90， E45，A60，AC10，试求CD的长 12如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，BCE沿BE折叠为BFE，点F落在AD上(1)求证：ABFDFE；(2)若sinDFE，求tanEBC的值 课后作业1如图，已知AD是ABC的边BC上的高，下列能使ABDACD的条件是【 】A. AB=AC B. BAC=90 C. BD=AC D. B=452.等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为【 】 A16 B18 C20 D16或203.如图，将等腰直角三角形虚线剪去顶角后，1+2=【 】。A225 B235 C270 D与虚线的位置有关4.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有【 】A 2个 B 3个 C4个 D5个5. 如图 在直角ABC中，BAC=90，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则ACE的周长为【 】A、16 B、15 C、14 D、136.如图，在84的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tanACB的值为【 】ABCD3 7.如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出塔顶的仰角为30，从C点向塔底B走100m到达D点，测出塔顶的仰角为45，则塔AB的高为【 】A50m B100m Cm Dm8.在RtABC中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EFAC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE= cm9.如图，在 ABC 中，AB=AC，A=36 ，AB的垂直平分线交AC 于点E，垂足为点D，连接BE，则EBC 的度数为 .10.如图，直线l1l2且l1，l2被直线l3所截，1=2=35，P=90，则3= 度11.计算：sin30+cos30tan6012.如图，ABCD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M。（1）若ACD=114，求MAB的度数；（2）若CNAM，垂足为N，求证：ACNMCN。13.如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角BAE=45，坝高BE=20米汛期来临，为加大水坝的防洪强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡BF的坡角F=30，求AF的长度（结果精确到1米，参考数据： ）14.如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由（参考数据：，） 15（浙江衢州10分）ABC是一张等腰直角三角形纸板，C=Rt，AC=BC=2，（1）要在这张纸板中剪