数学北师大版八年级下册平面图形的镶嵌.doc

综合与实践平面图形的镶嵌教学目标： 1经历探索多边形镶嵌条件的过程，进一步发展学生推理、交流的意识和一定的审美情趣； 2通过探索平面图形的镶嵌，知道哪些图形可以镶嵌； 3通过本节的学习，进一步感受平面图形在现实生活中的广泛应用。重、难点： 1.多边形镶嵌的条件 2.运用三角形、四边形成正六边形进行简单的镶嵌。教学过程设计第一环节 观察在线，直观感知1活动内容：（1）观察工人师傅铺地砖的情境；（2）观察校园中平面图形镶嵌的照片；2观察小结：（1）什么叫平面图形的镶嵌？ 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进形拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌。（2）生活中平面图形的镶嵌随处可见。第二环节 合作研讨1活动内容：四人小组合作研讨知识介绍：在平面内，各角相等，各边也都相等的多边形叫做正多边形；边数为n的多边形的内角和等于（n-2)180探索活动问题1：画一画 用大小相同的正三角形、正六边形能否镶嵌？简述你的理由。能否用正五边形进行镶嵌？思考探索归纳：（1）用形状、大小完全相同的正三角形可以镶嵌？每个拼接点处有6个角，每六个角分别这种三角形的内角，它们可以组成两个三角形的内角，它们的和为360。（2）用同一种正四边形可以镶嵌，每个拼接点处的四个角恰好是一个四边形的四个内角，它们的和为360。结论用同一种正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌。2思考探究：议一议除正三角形、正四边形、正六边形能镶嵌外，还能找到其它能镶嵌的正多边形吗？正五边形能否镶嵌？为什么？请叙述你的理由？还能找到其它能镶嵌的正多边形吗？正五边形不能镶嵌 正五边形的每个内角都是108360不是108的整数在每个拼接点处，三个内角之和为324，小于360，而四个内角之和都大于360。在每个拼接点处，拼三个内角不能保证没空隙，而拼接四个，必定有重叠现象。因此正五边形不能镶嵌。除正三角形、正四边形、正六边形外，其它的正多边形都不可以镶嵌。正N边形每个内角设在每个拼接点处，有m个内角彼此无重叠，无缝隙拼接在一起。则m=360（m-2）(n-2)=4 (m、n正整数)m-2，n-2是4的因式 m=6， m=4， m=3， N=3 n=4 n=6只有正三角形、正四边形、正六边形，可以镶嵌，其它正多边形不能镶嵌。3活动研讨小结1同一种正多边形是否可以镶嵌的关键是：一种正多边形的一个内角的倍数是否360。 2用大小相同的正三角形、正四边形、正六边形都可以镶嵌，其他正多边形都不可以镶嵌。第三环节 实践研讨1活动内容：画一画、议一议探索活动问题2：（1）同一种任意三角形能否镶嵌？。（2）用同种任意四边形可以镶嵌吗？与同伴交流；（3）在用同种三角形镶嵌的图案中，观察每个拼接点处有几个角，它们与这这种三角形的三个内角有什么关系？（4）在用同种四边形镶嵌的图案中，观察每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系？拼接摆摆，将你实践探索的结论与同伴交流2实践小结归纳：教师展示多媒体动画和学生进一步观察回顾探索活动。（1）可以。（2）可以。（3）6个，这6个角分别是这种三角形的内角（其中有三组分别相等），它们可以组成两个三角形的内角，它们的和为360。（4）每个拼接点处的四个角恰好是一个四边形的四个内角，它们的和为360。归纳：同一种任意三角形、任意四边形都能镶嵌各需要6个、4个。同一种任意三角形取6个，顶点拼接处为360。同一种任意四边形取4个，顶点拼接处将为它们的和。平面图形能镶嵌的条件是，每个拼接点处的多边形各内角之和能组合成 180或360。第四环节 理性深化1活动内容：练一练，想一想1如图，在一个正方形的内部按图示的方式剪去一个正三角形，并平移，形成如图所示的新图案，以这个图案为“基本单位”是否进行镶嵌？说说你的理由。（1）学生练习、思考、交流；（2）师生交流小结可以，正方形是可以镶嵌的，而本题只是在整个镶嵌图案中，将其中一个正方形的某一部分平移到了另一正方形的相应部位，因而它也是可以镶嵌的。第五环节：收获评价，总结提高1活动内容：（1） 目标回顾 l 本节课你有什么收获和感受？l 本节课你有什么疑惑和问题？l 你能给自己和同伴在本节课的学习作个评价吗？l 学到了什么？镶嵌的含义，镶嵌的条件，镶嵌的应用，探索平面