苏州大学2019届高考考前指导卷.doc

苏州大学2019届高考数学指导卷（1）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上1已知集合，若，则 2复数满足（i为虚数单位），则复数的虚部为 3在平面直角坐标系中，抛物线的焦点坐标为，则实数p的值为 4下表是某同学五次数学附加题测试的得分情况，则这五次测试得分的方差为 次数12345得分3330272931S0n0While S15SS2nnn1End WhilePrint n（第5题图）5运行右图所示的伪代码，则输出的结果为 6设集合是集合的子集，若记事件为“集合中的元素之和为5”，则事件发生的概率为 7设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直，则实数a的值是 8已知等差数列的前n项和为，且，则数列的前10项的和为 9已知函数，若，则实数a的值是 （第10题图）10某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径是40mm，满盘时直径是120mm，已知卫生纸的厚度为mm，则满盘时卫生纸的总长度大约是 m（取，精确到1m）11已知函数的图象关于直线对称，则 12过点作圆的切线，切点分别为，则的最小值为 13已知函数 若方程恰有两个不同的实数根，则的最大值是 14在ABC中，角所对的边分别为，若成等差数列，则 的最大值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）将射线绕着原点逆时针旋转后所得的射线经过点（1）求点的坐标；（2）若向量，当时，求函数 的最大值和最小值16（本小题满分14分）如图，三棱柱中，分别为的中点（1）求证：平面；（2）若，平面平面，求证：平面A1ABCB1C1MN（第16题图）17（本小题满分14分）（第17题图）如图，是两条互相垂直的笔直公路，半径km的扇形AOB是某地的一名胜古迹区域当地政府为了缓解该古迹周围的交通压力，欲在圆弧AB上新增一个入口P（点P不与重合），并新建两条都与圆弧AB相切的笔直公路，切点分别是设，公路的总长为（1）求关于的函数关系式，并写出函数的定义域；（2）求的最小值18（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆过点（1）求椭圆的标准方程；（2）是椭圆的左右顶点，是椭圆上与不重合的两点，若满足，求证：直线与的交点在定直线上；（第18题图）（3）若直线上存在点，且过点的椭圆的两条切线相互垂直，求实数的取值范围19（本小题满分16分）已知函数（1）求曲线在处的切线方程；（2）函数在区间上有零点，求的值；（3）若不等式对任意正实数恒成立，求正整数的取值集合20（本小题满分16分）设等差数列的公差为d，数列的前项和为，满足，且若实数，则称具有性质（1）请判断是否具有性质，并说明理由；（2）设为数列的前项和，若是单调递增数列，求证：对任意的，实数都不具有性质；（3）设是数列的前项和，若对任意的，都具有性质，求所有满足条件的的值苏州大学2019届高考考前指导卷（1）参考答案一、填空题1或0 2 32 44 55 6 7 8 95 10100 11 12 13 14解答与提示：1由知，或，解得或2由得，所以，虚部为3因为抛物线焦点坐标为，所以4，5当，所以6集合A的子集个数共有个，满足条件的子集和，所以概率为.7由，所以曲线在点(3,2)处的切线的斜率为，所以，得8，9510总长.11由图象关于直线对称，所以，所以，所以，因为，所以，得或，因为，所以.12如图，设APC=，则，=，由于，所以的最小值为13函数的值域为，所以由方程得，由得，所以，令，得，所以，令，则，则则，易知函数在上递增，在上递减，所以的最大值为14由成等差数列知，所以，所以当且仅当即时取等号二、解答题15解：（1）设射线与轴的非负半轴所成的锐角为，则，因为，所以，所以且，由 得 所以点的坐标为（2），因为，所以当时，的最大值为；当时，的最小值为16证明：（1）取A1C1的中点P，连接AP，NPA1ABCB1C1MN（第16题图）P因为C1NNB1，C1PPA1，所以NPA1B1，NPA1B1在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1AB，A1B1AB，故NPAB，且NPAB 因为M为AB的中点，所以AMAB所以NPAM，且NPAM所以四边形AMNP为平行四边形所以MNAP 因为AP平面AA1C1C，MN平面AA1C1C，所以MN平面AA1C1C （2）因为CACB，M为AB的中点，所以CMAB 因为CC1CB1，N为B1C1的中点，所以CNB1C1 在三棱柱ABCA1B1C1中，BCB1C1，所以CNBC因为平面CC1B1B平面ABC，平面CC1B1B平面ABCBCCN平面CC1B1B，所以CN平面ABC 因为AB平面ABC，所以CNAB 因为CM平面CMN，CN平面CMN，CMCNC，所以AB平面CMN 17解：（1）连结OM在中，故据平面几何知识可知，在中，故所以显然，所以函数的定义域为（2）令，则，且 所以，当且仅当，即时，取等号此时，故答：当时，的最小值为18解：（1）由题意， 解得，又，解得所以椭圆C的标准方程为（2）设，则，由 得，所以；所以直线与的交点在定直线上（3）当过点的椭圆的一条切线的斜率不存在时，另一条切线必垂直于轴，易得；当过点的椭圆的切线的斜率均存在时，设切线方程为，代入椭圆方程得， ，化简得：，由此得，设过点的椭圆的切线的斜率分别为，所以因为两条切线相互垂直，所以，即，由知在圆上，又点在直线上，所以直线与圆有公共点，所以，所以综上所述，的取值范围为19解：（1），所以切线斜率为，又，切点为，所以切线方程为（2）令，得，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，所以的极小值为，又，所以在区间上存在一个零点，此时；因为，所以在区间上存在一个零点，此时综上，的值为0或3（3）当时，不等式为显然恒成立，此时；当时，不等式可化为，令，则，由（2）可知，函数在上单调递减，且存在一个零点，此时，即所以当时，即，函数单调递增；当时，即，函数单调递减所以有极大值即最大值，于是当时，不等式可化为，由（2）可知，函数在上单调递增，且存在一个零点，同理可得综上可知又因为，所以正整数的取值集合为20解：（1）由得， 又 得，可得，从而故不具有性质，具有性质 （2）， 因为数列单调递增，所以，即，又