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平行线的性质 做一做 在下面两图中 已知ab与cd平行 用量角器下面两个图形中标出的角 然后填空 1 2 模拟 做一做 将ef绕点m转动 设ef与cd交于点n 量出 emb和 end的大小 它们相等吗 emb end你能猜得出什么结论 我们猜想 如果两条平行直线被第三条直线所截 那么同位角相等 模拟 探索 如图 设ab cd 截线ef与ab cd分别相交于m n两点 作平移使 的顶点m移到 的顶点n处 由于平移把直线ab变成与它平行的直线 又已知ab cd 且cd经过点n 因此上述平移把直线ab变成直线cd 从而 变成 所以 教材解读 性质i 两条平行线被第三条直线所截 同位角相等 我们已经知道 两直线被第三条直线所截 如果有一对同位角相等 那么一定也有内错角相等 同旁内角互补 因此 性质ii 两条平行线被第三条直线所截 内错角相等 性质iii 两条平行线被第三条直线所截 同旁内角互补 教材解读 简单的说 注意 两直线平行是条件 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补是结论 做一做 1与 2是 角 2 1 1与 4是 角 4 1 1与 3是 角 3 如图 已知ab cd 1 105 内错 105 同位 105 同旁内 180 1 75 例题解答 例1 如图 在a b两地间要修建一条公路 在a地测得公路的走向是北偏东80 即 80 现在要求在a b两地同时施工 那么在b地公路走向应按 等于多少度施工 解 因为ac bd方向相同 所以 ab bd 因为 与 是同旁内角 所以 180 从而 180 180 80 100 答 在b地应按 100 的方向施工 例题解答 例2 如图所示 1 若ad bc 那么图中哪些角相等 哪些角互补 2 若再增加ab cd这个条件 哪些角相等 哪些角互补 例题解答 例3 小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了 还剩下梯形上底的一部分 如图 要订造一块新的玻璃 已经量得 a 115 d 100 你想一想 梯形另外两个角各是多少度 解 梯形上下底互相平行 a与 b互补 c与 d互补 b 180 a 65 c 180 d 80 梯形另
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