内蒙古包头市高三数学第三次模拟考试 文（包头三模）.doc

绝密启用前内蒙古包头市2012届高三第三次模拟考试文 科 数 学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2b铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第i卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1. 若集合，则为a b c d2已知为直线，为平面，给出下列命题： 其中的正确命题序号是ab c d3. 已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则a b c d4. 函数在区间上单调递减，且函数值从1减小到，那么此函数图像与轴交点的纵坐标为a. b. c. d.5. 右面的程序框图输出的结果为a62 b. 126 c. 254 d. 5106. 已知命题,，下列结论正确的是 a命题“”是真命题b. 命题“（”是真命题c. 命题“”是真命题 d. 命题“”是真命题7已知双曲线的左右焦点是f1，f2，设p是双曲线右支上一点，上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为a b c d8函数的部分图象大致是9. abc的内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，若sina=，b=sinb，则a等于a. b.c. d.10以坐标轴为对称轴，原点为顶点，且过圆圆心的抛物线方程是a或 b c或 d或11. 已知、取值如下表：0145681.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则a. b. c. d. 12. 已知有穷数列a：（）.定义如下操作过程t：从a中任取两项,将的值添在a的最后，然后删除,这样得到一系列项的新数列a1 (约定:一个数也视作数列)；对a1的所有可能结果重复操作过程t又得到一系列项的新数列a2，如此经过次操作后得到的新数列记作ak . 设a：,则a3的可能结果是a. 0 b.c.d. 第卷222本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 若，且为纯虚数，则实数 .14. 一个空间几何体的三视图(单位：)如图所示，则该几何体的体积为 15. 若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，则a等于_.16. 设x、y满足约束条件，若目标函数（其中)的最大值为3,则的最小值为_.三、解答题：解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤17（本题满分12分）在中，记(角的单位是弧度制)，的面积为s，且 (1)求的取值范围； (2)就(1)中的取值范围，求函数的最大值、最小值 18（本小题满分12分）如图，在矩形中，为的中点，现将沿直线翻折成，使平面平面，为线段的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积. 19（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，其中为标准，为标准，产品的等级系数越大表明产品的质量越好. 已知某厂执行标准生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率20.（本小题共12分）已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且是等腰直角三角形（）求椭圆的方程；（）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点（）21.（本小题满分12分）设函数(i)若与具有完全相同的单调区间，求的值；()若当时恒有求的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修41: 几何证明选讲如图，直线ab经过o上一点c，且oa=ob，ca=cb，o交直线ob于e、d。（）求证：直线ab是o的切线；（）若o的半径为3，求oa的长。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的方程为，直线的方程为（t为参数），直线与曲线c的公共点为t。（1）求点t的极坐标；（2）过点t作直线被曲线c截得的线段长为2，求直线的极坐标方程。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设=|x|+2|x-a|（a0）（i）当a=l时，解不等式4；（ii）若4恒成立，求实数a的取值范围内蒙古包头市2012届高三第三次模拟考试数学(文科)参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.题号123456789101112答案abbadaccddbb二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. -4 14. 15 2 16. 3三、解答题：本大题共6小题，满分70分17解 (1)， 又， ，即 4分 所求的的取值范围是. 7分 (2)， 9分 ，. 10分 . 12分 18（i）证明：取的中点，连接, 则,且=,又,且=，从而有eb，所以四边形为平行四边形，故有/， 4分又平面，平面，所以平面 6分（ii）过作，为垂足，因为平面平面，且面平面 =，所以平面，8分，又sbce=2，所以va-bce=223 12分19.【解析】（1）由样本数据知，30件产品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件. 3分样本中一等品的频率为，故估计该厂生产的产品的一等品率为, 4分二等品的频率为，故估计该厂产品的二等品率为, 5分三等品的频率为，故估计该厂产品的三等品率为6分 （2）样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的也有3件， 7分记等级系数为7的3件产品分别为、，等级系数为8的3件产品分别为、,则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为： ,，, ,，, 共15种， 10分20.解：（）由是等腰直角三角形，得，故椭圆方程为 5分（）若直线的斜率存在，设方程为，依题意设，由 得 7分 则 由已知，所以，即 10分所以，整理得 故直线的方程为，即（）所以直线过定点（） 11分若直线的斜率不存在，设方程为，设，由已知，得此时方程为，显然过点（）综上，直线过定点（） 12分21.解：（i），2分当时，在内单调递减；当时，在内单调递增. 4分又由得.此时，显然在内单调递减，在内单调递增，故.6分(ii)由，得.7分令，则.8分，.若，则当时，为增函数，而， 从而当，即；10分若，则当时，为减函数，而，从而当时，即，则不成立.综上，的取值范围为.12分22.（）如图，连接oc， oa=ob，ca=cb， ocab， ab是o的切线 （） ed是直径， ecd=90，rtbcd中， tanced=, = ， ab是o的切线， bcd=e，又 cbd=ebc， bcdbec, = ， 设bd=x,则bc=2x， 又bc2=bdbe， =x（ x6），解得：x