内蒙古包头市高三数学上学期第一次模拟试卷 文（含解析）.doc

内蒙古包头市2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1设集合m=x|2x2，n=1，0，4，则mn=( )a1，0，4b1，0c0，4d2，1，02若复数z的共轭复数为，且满足（2i）=10+5i（i为虚数单位），则|z|=( )a25b10c5d3已知等差数列an的公差为d（d0），a1=1，s5=35，则d的值为( )a3b3c2d44曲线y=ex+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和x=0围成的三角形面积为( )abc1d25如图是一个算法的流程图，若输出的结果是255，则判断框中的整数n的值为( )a6b7c8d96一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )abcd27已sin2=，则sin2（+）=( )abcd8设非负实数x，y满足，则z=3x+2y的最大值是( )a7b6c9d129已知ae是abc的中线，若a=120，=2，则|的最小值是( )a1b0c1d210圆心在抛物线x2=2y上，并且和抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程是( )a（x2）2+（y1）2=4b（x1）2+（y）2=1c（x1）2+（y2）2=4d（x）2+（y1）2=111在平面直角坐标系xoy中，双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x2y=0，则它的离心率为( )a2bcd12已知函数f（x）=，若|f（x）|mx，则m的取值范围是( )a0，2b2，0c（，2d2，+）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_14甲、乙、丙三位同学被问到是否去过a，b，c三所大学时，甲说：我去过的大学比乙多，但没去过a大学；乙说：我没去过b大学；丙说：我们三人去过同一所大学；由此可判断乙去过的大学为_15函数y=sin（2x+）（）的图象向左平移个单位后，与函数y=cos（2x+）的图象重合，则=_16已知等差数列an的公差不为零，a1=25，且a1，a12，a13成等比数列，则a1+a4+a7+a10=_三、解答题（共5小题，满分60分）17在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知3cos（bc）=1+6cosbcosc（1）求cosa；（2）若a=3，abc的面积为2，求b+c的值18如图，已知长方体abcda1b1c1d1中，ad=a1a=ab=2，点e是棱ab的中点（1）证明：ce平面d1de；（2）求d到平面d1ec的距离19从某大学中随机选取7名女大学生，其身高x（单位：cm）和体重y（单位：kg）数据如表： 编号 1 23 45 67 身高x 163 164 165 166 167 168 169 体重y 5252 5355 5456 56（1）求根据女大学生的身高x预报体重y的回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析这7名女大学生的身高和体重的变化，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，20在平面直角坐标系xoy中，椭圆c：=1（ab0）的离心率为，过椭圆c的右焦点f作两条互相垂直的弦ef与mn，当直线ef斜率为0时，|ef|+|mn|=7（1）求椭圆c的方程；（2）求|ef|+|mn|的取值范围21已知函数f（x）=x2lnx（1）求函数f（x）的单调区间；（2）证明：对任意的t0，方程f（x）t=0关于x在（1，+）上有唯一解a，使t=f（a）【选修4-1：几何证明选讲】22如图，o的半径oc垂直于直径db，f为bo上一点，cf的延长线交o于点e，过e点的切线交db的延长线于点a（1）求证：af2=abad；（2）若o的半径为2，ob=of，求fe的长【选修4-2：极坐标与参数方程】23已知直线n的极坐标是pcos（+）=4，圆a的参数方程是（是参数）（1）将直线n的极坐标方程化为普通方程；（2）求圆a上的点到直线n上点距离的最小值【选修4-5：不等式选讲】24设函数f（x）=|x1+a|+|xa|（1）若a2，xr，证明：f（x）3；（2）若f（1）2，求a的取值范围内蒙古包头市2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1设集合m=x|2x2，n=1，0，4，则mn=( )a1，0，4b1，0c0，4d2，1，0考点：交集及其运算 专题：集合分析：直接利用集合的交集的运算法则，求解即可解答：解：集合m=x|2x2，n=1，0，4，则mn=1，0故选：b点评：本题考查集合的基本运算，交集的求法，考查计算能力2若复数z的共轭复数为，且满足（2i）=10+5i（i为虚数单位），则|z|=( )a25b10c5d考点：复数求模 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出解答：解：满足（2i）=10+5i（i为虚数单位），=3+4i，z=34i则|z|=5故选：c点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，属于基础题3已知等差数列an的公差为d（d0），a1=1，s5=35，则d的值为( )a3b3c2d4考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由题意和等差数列的求和公式可得d的方程，解方程可得解答：解：由题意可得s5=5a1+d=35，代入数据可得5+10d=35，解得d=3故选：a点评：本题考查等差数列的求和公式，属基础题4曲线y=ex+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和x=0围成的三角形面积为( )abc1d2考点：定积分在求面积中的应用 专题：计算题；导数的综合应用分析：先对函数y=ex+1求导，求出y在x=0处的斜率，根据点斜式求出切线方程，再利用面积公式进行求解答：解：y=ex+1，y=ex，切线的斜率k=y|x=0=1，且过点（0，2），切线为：y2=x，y=x+2，切线与x轴交点为：（2，0），与y轴的交点为（0，2），切线与直线y=0和y=0围成的三角形的面积为：s=22=2，故选：d点评：此题利用导数研究曲线上的点的切线，注意斜率与导数的关系，此题是一道基础题5如图是一个算法的流程图，若输出的结果是255，则判断框中的整数n的值为( )a6b7c8d9考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的s，a的值，当s=255时，由题意，此时不满足条件8n，退出循环，输出s的值为255，从而判断出判断框中整数n的值解答：解：模拟执行程序，可得a=1，s=1满足条件an，s=3，a=2满足条件an，s=7，a=3满足条件an，s=15，a=4满足条件an，s=31，a=5满足条件an，s=63，a=6满足条件an，s=127，a=7满足条件an，s=255，a=8由题意，此时不满足条件8n，退出循环，输出s的值为255，则判断框中的整数n的值应为7故选：b点评：本题主要考查了算法流程图，同时考查了分析问题的能力和读图的能力，属于基础题6一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )abcd2考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为正三棱柱解答：解：该几何体为正三棱柱，其底面的边长为2，高为1；故其体积为v=21=，故选a点评：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力7已sin2=，则sin2（+）=( )abcd考点：二倍角的余弦；二倍角的正弦 专题：三角函数的求值分析：由二倍角的正弦函数公式化简后，再由诱导公式化简，代入已知即可计算得解解答：解：sin2=，sin2（+）=故选：d点评：本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，诱导公式的应用，属于基本知识的考查8设非负实数x，y满足，则z=3x+2y的最大值是( )a7b6c9d12考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=3x+2y过点b（1，2）时，z最大值即可解答：解：根据约束条件画出可行域直线z=3x+2y过点b，z取得最大值，由，解得，可得b（1，2）时，z最大值是7，故选：a点评：本题考查画可行域及由可行域求目标函数最值问题，解题的关键是画出满足条件的区域图，属于基础题9已知ae是abc的中线，若a=120，=2，则|的最小值是( )a1b0c1d2考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；不等式的解法及应用；平面向量及应用分析：运用向量的数量积的定义和中点的向量表示形式，及向量的平方即为模的平方，结合重要不等式即可得到最小值解答：解：设ac=b，ab=c，又a=120，=2，则bccos120=2，即有bc=4，由ae是abc的中线，则有=（+），即有=（+2）=（b2+c24）（2bc4）=（84）=1当且仅当b=c时，|的最小值为1故选：c点评：本题考查向量的数量积的定义和性质，主要考查向量的中点表示形式及向量的平方即为模的平方，运用重要不等式是解题的关键10圆心在抛物线x2=2y上，并且和抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程是( )a（x2）2+（y1）2=4b（x1）2+（y）2=1c（x1）2+（y2）2=4d（x）2+（y1）2=1考点：抛物线的简单性质；圆的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意当a0时，可设圆心，代入抛物线方程可得：，解得a，即可得出圆的方程；当a0时，可设圆心，同理可得解答：解：由题意当a0时，可设圆心，代入抛物线方程可得：，解得a=1，半径r=1，可得圆的方程为=1；当a0时，可设圆心，代入抛物线方程可得：，解得a=1，可得圆的方程为=1故选：b点评：本题考查了抛物线的定义、标准方程及其性质、圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11在平面直角坐标系xoy中，双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x2y=0，则它的离心率为( )a2bcd考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意可设双曲线方程为=1（a0，b0），渐近线方程为y=x，由已知方程，可得b=2a，再由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到解答：解：由双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，可设双曲线方程为=1（a0，b0），渐近线方程为y=x，由一条渐近线方程为x2y=0，即有=，即b=2a，则c=a，即有e=故选d点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查渐近线方程和离心率的求法，属于基础题12已知函数f（x）=，若|f（x）|mx，则m的取值范围是( )a0，2b2，0c（，2d2，+）考点：函数恒成立问题；分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：作出函数f（x）的图象，结合不等式恒成立，对m进行分类讨论即可得到结论解答：解：作出函数f（x）的图象如图：若m=0，则|f（x）|mx成立，若m0，由图象可知不等式|f（x）|mx不成立，若m0，当x0时，不等式|f（x）|mx成立，要使|f（x）|mx成立，则只需要当x0时|f（x）|mx成立，即|x2+2x|mx，即x22xmx，则x2（m+2）x成立，x0，不等式x2（m+2）x等价为xm+2，即mx2恒成立，x0，x22，即此时2m0，综上2m0，故选：b点评：本题主要考查不等式恒成立问题，利用数形结合以及分段函数的应用是解决本题的关键二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：首先求出所有的基本事件的个数，再从中找到2本数学书相邻的个数，最后根据概率公式计算即可解答：解：2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，所有的基本事件有共有=6种结果，其中2本数学书相邻的有（数学1，数学2，语文），（数学2，数学1，语文），（语文，数学1，数学2），（语文，数学2，数学1）共4个，故本数学书相邻的概率p=故答案为：点评：本题考查了古典概型的概率公式的应用，关键是不重不漏的列出满足条件的基本事件14甲、乙、丙三位同学被问到是否去过a，b，c三所大学时，甲说：我去过的大学比乙多，但没去过a大学；乙说：我没去过b大学；丙说：我们三人去过同一所大学；由此可判断乙去过的大学为c考点：进行简单的合情推理 专题：推理和证明分析：可先由乙推出，可能去过a大学或c大学，再由甲推出只能是b，c中的一个，再由丙即可推出结论解答：解：由乙说：我没去过b大学，则乙可能去过a大学或c大学，但甲说：我去过的大学比乙多，但没去过a大学，则乙只能是去过b，c中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一大学，则由此可判断乙去过的大学为c故答案为：c点评：本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题15函数y=sin（2x+）（）的图象向左平移个单位后，与函数y=cos（2x+）的图象重合，则=考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用诱导公式、函数y=asin（x+）的图象变换规律，可得2sin（2x+）=sin（2x+），再结合的范围，求得的值解答：解：函数y=sin（2x+）（）的图象向左平移个单位后，可得函数y=sin2（x+）+=2sin（2x+）的图象，再根据所得图象与函数y=cos（2x+）=sin（2x+）的图象重合，可得2sin（2x+）=sin（2x+），故有=，故答案为：点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于基础题16已知等差数列an的公差不为零，a1=25，且a1，a12，a13成等比数列，则a1+a4+a7+a10=考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由已知得（25+11d）2=25（25+12d），求出d=，由此能求出a1+a4+a7+a10的值解答：解：等差数列an的公差不为零，a1=25，且a1，a12，a13成等比数列，（25+11d）2=25（25+12d），由d0，解得d=，a1+a4+a7+a10=4a1+18d=425+18（）=故答案为：点评：本题考查等差数列的四项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用三、解答题（共5小题，满分60分）17在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知3cos（bc）=1+6cosbcosc（1）求cosa；（2）若a=3，abc的面积为2，求b+c的值考点：余弦定理 专题：解三角形分析：（1）已知等式利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的余弦函数公式及诱导公式化简，求出cosa的值即可；（2）由cosa的值求出sina的值，利用三角形的面积公式表示出三角形abc面积，把sina，已知面积代入求出bc的值，利用余弦定理列出关系式，把a与cosa的值代入求出b2+c2的值，利用完全平方公式求出（b+c）2的值，开方即可求出b+c的值解答：解：（1）由3cos（bc）=1+6cosbcosc，整理得：3cosbcosc3sinbsinc=1，即3cos（b+c）=1，cosa=cos（b+c）=；（2）a为三角形内角，sina=，sabc=bcsina=2，bc=6，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa，即b2+c2=13，联立，得（b+c）2=b2+c2+2bc=13+12=25，则b+c=5点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，两角和与差的余弦函数公式，以及诱导公式的作用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键18如图，已知长方体abcda1b1c1d1中，ad=a1a=ab=2，点e是棱ab的中点（1）证明：ce平面d1de；（2）求d到平面d1ec的距离考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）利用勾股定理证明dece，利用d1d平面abcd，ec平面abcd，证明d1dec，再利用线面垂直的判定定理证明ce平面d1de；（2）在平面d1de内过d作dfd1e，f为垂足，则df平面d1ec，可得df为d到平面d1ec的距离，利用等面积求d到平面d1ec的距离解答：（1）证明：在直角ade中，de=2；在直角bce中，ec=2；在cde中，de2+ec2=dc2，dece，d1d平面abcd，ec平面abcd，d1dec，d1dde=d，ce平面d1de；（2）解“ce平面d1de，ec平面d1ec，平面d1de平面d1ec，在平面d1de内过d作dfd1e，f为垂足，则df平面d1ec，df为d到平面d1ec的距离，d1e=2，df=即d到平面d1ec的距离为点评：本题考查线面垂直，考查点到平面距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，正确运用线面垂直的判定定理是关键19从某大学中随机选取7名女大学生，其身高x（单位：cm）和体重y（单位：kg）数据如表： 编号 1 23 45 67 身高x 163 164 165 166 167 168 169 体重y 5252 5355 5456 56（1）求根据女大学生的身高x预报体重y的回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析这7名女大学生的身高和体重的变化，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，考点：线性回归方程 专题：应用题；概率与统计分析：（1）计算平均数，求出b，a，即可求出回归方程；（2）b0，可得这7名女大学生的身高和体重的变化具有正的线性相关关系，代入公式，预报一名身高为172cm的女大学生的体重解答：解：（1）=166，=54，b=，a=54=70.5，y=x70.5；（2）b0，这7名女大学生的身高和体重的变化具有正的线性相关关系，x=172时，y=17270.5=58.5（kg）点评：本题考查回归方程，考查学生的计算能力，正确求出回归方程是关键20在平面直角坐标系xoy中，椭圆c：=1（ab0）的离心率为，过椭圆c的右焦点f作两条互相垂直的弦ef与mn，当直线ef斜率为0时，|ef|+|mn|=7（1）求椭圆c的方程；（2）求|ef|+|mn|的取值范围考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）由题意知e=，mn=72a，再由点（c，）在椭圆上，能求出椭圆的方程（2）当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在时，|ef|+|mn|=7；当两弦斜率均存在且不为0时，设a（x1，y1），b（x2，y2），设直线ef的方程为y=k（x1），直线mn的方程为y=（x1）由此能求出|ef|+|mn|，从而能求出其取值范围解答：解：（1）由题意知，e=，|mn|=72a，所以a2=4c2，b2=3c2，2分因为点（c，）在椭圆上，即+=1，解得：c=1所以椭圆的方程为：+=1；（2）当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知|ef|+|mn|=7，当两弦斜率均存在且不为0时，设a（x1，y1），b（x2，y2），且设直线ef的方程为y=k（x1），则直线mn的方程为：y=（x1），将直线ef的方程代入椭圆方程中，并整理得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，x1=，x2=，|ef|=|x1x2|=，同理，|mn|=，|ef|+|mn|=，令t=k2+1，则t1，3+4k2=4t1，3k2+4=3t+1，设f（t）=+，t1，（0，1），f（t）（12，），|ef|+|mn|=，7综合与可知，ab+cd的取值范围是，7点评：本题考查椭圆的方程的求法，考查两条线段和的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用21已知函数f（x）=x2lnx（1）求函数f（x）的单调区间；（2）证明：对任意的t0，方程f（x）t=0关于x在（1，+）上有唯一解a，使t=f（a）考点：利用导数研究函数的单调性；函数的零点与方程根的关系 专题：计算题；证明题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：（1）先求函数f（x）的定义域，再求导f（x）=2xlnx+x=x（2lnx+1），从而由导数确定函数的单调性；（2）可判断当0x1时，f（x）0，再由当x1时，设t0，h（x）=f（x）t，从而可得h（x）在区间1，+）上单调递增，从而再由h（1）=t0，h（et）=e2tlnett=t（e2t1）0可证明解答：解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=2xlnx+x=x（2lnx+1），令f（x）=0解得，x=；故当x（0，）时，f（x）0，x（，+）时，f（x）0；故函数f（x）的单调减区间是（0，），单调增区间是（，+）；（2）证明：当0x1时，f（x）0，当x1时，设t0，h（x）=f（x）t，由（1）知，h（x）在区间1，+）上单调递增，又h（1）=t0，h（et）=e2tlnett=t（e2t1）0；故存在唯一解a（1，+），使t=f（a）成立点评：本题考查了导数的综合应用及函数零点的判定定理的应用，属于中档题【选修4-1：几何证明选讲】22如图，o的半径oc垂直于直径db，f为bo上一点，cf的延长线交o于点e，过e点的切线交db的延长线于点a（1）求证：af2=abad；（2）若o的半径为2，ob=of，求fe的长考点：与圆有关的比例线段 专题：选作题；立体几何分析：（1）利用切线的性质、圆的性质、切割线定理即可得出；（2）求出cf，利用cffe=dffb，求fe解答：（1）证明：连接oe，