经济数学微积分极限存在准则.ppt

一 夹逼准则 二 单调有界收敛准则 四 小结思考题 极限存在准则 两个重要极限 第五节 三 连续复利 连续复利 一 夹逼准则 证 上两式同时成立 上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限 注意 准则I和准则I 称为夹逼准则 例1 解 由夹逼定理得 作为准则 的应用 下面证明一个重要的极限 例2 解 单调增加 单调减少 单调数列 几何解释 二 单调有界收敛准则 例3 证 舍去 定义 作为准则 的应用 可以证明一个重要的极限 类似地 例4 解 例5 解 例6 解 例7 解 三 连续复利 四 小结 1 两个准则 2 两个重要极限 夹逼准则 单调有界准则 思考题 有小兔一对 若第二个月它们成年 第三个月生下小兔一对 以后每月生产小兔一对 而所生小兔亦在第二个月成年 第三个月生产另一对小兔 以后每月亦生产小兔一对 假定每产一对小兔必为一雌一雄 且均无死亡 试问一年后共有小兔几对 并求出许多年后 兔子总对数的月增长率 解若用 分别表示一对未成年和成年的兔子 则根据题设有下面的小兔繁殖数量图 从上图可看出 从三月份开始 每月的兔子总数恰好等于它前面两个月的兔子总数之和 按此 规律可写出数列 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 可见一年后共有兔子233对 按上述规律写出的无限项数列为著名的斐波那契 Fibonacci 数列 其通项为 且此数列有递推关系 第n月的兔子对数的增长率 存在的证明及求法如下 证 用数学归纳法容易证明 是有界的 根据 单调有界数列必有极限 的准则可知数 列和的极限存在 分别记作b 和b 即 两式相减 得 解上方程 得 因为故 即 从而 故许多年后兔子的总对数均以每月61 8 的速率增长 思考题 求极限 思考题解答 练习题 一 填空题 二 求下列各极限 练习题答案 从一般到简单 的建模方法 初始模型就可能包括了所有的相关变量 没有必要再进行遗漏相关变量的设定偏误检验 从一般到简单 的建模过程本身就是一项十分艰巨复杂的工作 各约化步骤往往是需要反复进行的 约化步骤的顺序也需要灵活按排 从实践上看 由于各种因素的影响 所建立的最终的简化模型不一定就是最 理想 的模型 亨德瑞给出了一个约化模型的基本准则 第一 模型必须具有数据一致 data coherent 性 即模型能够正确地解释已有的数据 约化过程中需不断进行设定偏误检验 第二 模型必须与经济理论相一致 consistentwitheconomictheory 第三 解释变量必须是弱外生的 exogenous 即解释变量应与随机扰动项不同期相关 第四 模型具有恒定的参数 constantparameters 第五 模型具有包容性 即模型应包容相竞争的对手模型 第六 模型具有简洁性 parsimonious 即在具有相同解释能力的情况下 一个拥有较少解释变量的模型优于拥有较多解释变量的模型 例5 4 1在 3 5的例3 5 1中 曾以传统的建模方法建立了1981 1994年间的中国城镇居民食品消费需求模型 用小写字母代表变量的自然对数 则该一般模型的估计结果为 这里再以 从一般到简单 这一建模理论来做进一步的考察 初始的一般模型设定为 1 41 0 09 8 24 0 57 0 65 0 24 6 03 0 85 给定5 的显著性水平 可以判断 尽管若干个变量的t检验不显著 但总体上看 不存在模型的相关变量遗漏与函数形式的设定偏误问题 而且参数也具有稳定性 因此 以它作为初始的一般模型是合适的 进一步考察模型的约化问题 首先 检验模型 9 03 25 35 2 28 7 35 该模型是由 一般模型 去掉滞后变量得到 相当于对滞后变量施加了零约束 由受约束的F检验得检验值F 2 188 相伴概率p 0 207 可见 在5 的显著性水平下 可接受该约束 但是 存在着结构变化 而且RSS有明显增大 如果忽略存在结构变化这一特征 则上面模型能够作为一个可接受的模型 并可进一步检验 75 86 52 66 3 62 取 5 RESET检验表明可能存在遗漏相关变量的设定偏误 这时RSS的值也有所增大 而且CHOW检验也表明存在明显的结构变化 第六章联立方程计量经济模型理论方法TheoryandMethodologyofSimultaneous EquationsEconometricsModel 6 1联立方程计量经济学模型的提出 6 2联立方程计量经济学模型的基本概念 6 3联立方程计量经济学模型的识别 6 4联立方程计量经济学模型的估计 6 5联立方程计量经济学模型的讨论 6 1问题的提出 一 经济研究中的联立方程计量经济学问题二 计量经济学方法中的联立方程问题 一 经济研究中的联立方程计量经济学问题 研究对象 经济系统 而不是单个经济活动 系统 的相对性相互依存 互为因果 而不是单向因果关系 必须用一组方程才能描述清楚 一个简单的宏观经济系统 由国内生产总值Y 居民消费总额C 投资总额I和政府消费额G等变量构成简单的宏观经济系统 将政府消费额G由系统外部给定 其他内生 在消费方程和投资方程中 国内生产总值决定居民消费总额和投资总额 在国内生产总值方程中 它又由居民消费总额和投资总额所决定 二 计量经济学方法中的联立方程问题 随机解释变量问题 解释变量中出现随机变量 而且与误差项相关 为什么 损失变量信息问题 如果用单方程模型的方法估计某一个方程 将损失变量信息 为什么 损失方程之间的相关性信息问题 联立方程模型系统中每个随机方程之间往往存在某种相关性 表现于不同方程随机误差项之间 如果用单方程模型的方法估计某一个方程 将损失不同方程之间相关性信息 结论 必须发展新的估计方法估计联立方程计量经济学模型 以尽可能避免出现这些问题 这就从计量经济学理论方法上提出了联立方程问题 6 2联立方程计量经济学模型的若干基本概念 一 变量二 结构式模型三 简化式模型四 参数关系体系 一 变量 内生变量 EndogenousVariables 对联立方程模型系统而言 已经不能用被解释变量与解释变量来划分变量 而将变量分为内生变量和外生变量两大类 内生变量是具有某种概率分布的随机变量 它的参数是联立方程系统估计的元素 内生变量是由模型系统决定的 同时也对模型系统产生影响 内生变量一般都是经济变量 一般情况下 内生变量与随机项相关 即 在联立方程模型中 内生变量既作为被解释变量 又可以在不同的方程中作为解释变量 外生变量 ExogenousVariables 外生变量一般是确定性变量 或者是具有临界概率分布的随机变量 其参数不是模型系统研究的元素 外生变量影响系统 但本身不受系统的影响 外生变量一般是经济变量 条件变量 政策变量 虚变量 一般情况下 外生变量与随机项不相关 先决变量 PredeterminedVariables 外生变量与滞后内生变量 LaggedEndogenousVariables 统称为先决变量 滞后内生变量是联立方程计量经济学模型中重要的不可缺少的一部分变量 用以反映经济系统的动态性与连续性 先决变量只能作为解释变量 二 结构式模型StructuralModel 定义 根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接结构关系的计量经济学方程系统称为结构式模型 结构式模型中的每一个方程都是结构方程 StructuralEquations 各个结构方程的参数被称为结构参数 StructuralParametersorCoefficients 结构方程的方程类型 将一个内生变量表示为其它内生变量 先决变量和随机误差项的函数形式 被称为结构方程的正规形式 完备的结构式模型 具有g个内生变量 k个先决变量 g个结构方程的模型被称为完备的结构式模型 在完备的结构式模型中 独立的结构