实数运算 (2).doc

17.5实数的运算 三河市燕郊中学 刘汉莉教学目标 （）知识目标1了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.2.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算.3.正确运用公式.4.了解二次根式和最简二次根式的概念.（二）能力目标1让学生根据现有的条件或式子找出它们的共性，进而发现规律，培养学生的钻研精神和创新能力.2.能用类比的方法去解决问题，找规律，用旧知识去探索新知识.（三）情感目标通过探索规律的过程，培养学生学习的主动性，敢于探索，大胆猜想，和同学积极交流，增强学习数学的兴趣和信心。时代在进步，科学在发展，只靠在学校积累的知识已远远不能适应时代的要求，因此在校学习期间应培养学生的能力，具备某种能力之后就能应付日新月异的新问题.其中类比的学习方法就是一种学习的能力，本节课旨在让学生通过在有理数范围内的法则，类比地学习在实数范围内的有关计算，重要的是培养这种类比学习的能力，使得学生在以后的学习和工作中能轻松完成任务.教学重点1.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数范围内正确进行运算.2.发现规律：.并能用规律进行计算.教学难点1. 类比的学习方法. 2.发现规律的过程.教学方法 尝试法教学过程一、课前布置自学：阅读课本P112P113，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）.二、师生互动（一）二次根式的理解：形如()的式子叫做二次根式说明：1.被开方数大于0；2. ()具有非负数的特性.3.性质：一般地是a的算术平方根，于是有练习：1.若有意义，则_2. （06泸州中考）要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足的条件是（ ）A. x1B. x1 C. x1D. x0).（三）利用性质化简师利用你自学的知识，说一说什么样的二次根式需要化简生被开方数中能分解因数.且有些因数能开出来.这时就需要对其进行化简.生被开方数中含有分母，需要化简，化简后被开方数中没有了分母. 如：师如果被开方数中含有分母，要把分子分母同时乘以某一个数，使得分母变成一个能开出来的数，然后把分母开出来，使被开方数中没有了分母. （鼓励学生讲解教师提供的例题）如： 巩固练习： 化简：(1)； (2)；(3)；(4)；(5)；(6).（四）最简二次根式师生共析最简二次根式所满足的条件：条件一，即为被开方数不含分母；条件二，即为被开方数的每一个因子或因式的指数都小于根指数.要判断一个根式是否为最简二次根式，两个条件缺一不可.（五）引导学生小结：1化二次根式为最简二次根式的方法：（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简.（2）如果被开方数是整数或整式，先将它分解因子或因式，然后把能开得尽方的因子或因式开出来，从而将式子化简.2. 二次根式的化简应注意以下问题：（1）被开方数含有带分数，通常化成假分数.（2）被开方数是和、差的形式，应把它分解因式，化成积的形式.（3）根号内的分子或分母移到根号外时，应保留其对应的位置（即原来是分母的移到根号外后还是分母）（4）在整个化简过程中应注意符号问题，特别是注意被开方数是非负数这个隐含条件.练习：1 下列各式中哪些是最简二次根式?哪些不是?并说明理由.(1) ；(2) ;(3) ;(4); (5);(6)(x0)；(7) 本题考查最简二次根式的定义，解题思路是根据二次根式的定义逐个判断.1.解 只有(3)、(5)、(6)是最简二次根式.理由：(1) 中的0.3不是整数，所以不是最简二次根式；(2) 中的27x323x，因数含有能开得尽方的因数，所以不是最简二次根式.(3) 的8a2b(2a)22b，因式含有能开得尽方的因数，所以不是最简二次根式；(4) 中的a2+a4a2(1+a2)，因式含有能开得尽方的因数，所以不是最简二次根式；总结 本题的易错点是误认为,不是最简二次根式，误认为是最简二次根式.三、补充练习作业：P114习题巩固练习 1.