第一章机构自由度.ppt

第一章平面机构自由度与运动简图 机械原理是研究机械的组成原理 运动学和动力学的学科 本章研究机械的组成原理的内容 主要有两个方面 绘制机构运动简图由于机械原理研究的内容 运动分析 机构综合 与机构的构件外形和结构无关 常将机构用机构运动简图表示 平面机构自由度若机构中每个构件作平面运动或平行于一平面的运动 该机构称平面机构 思考 空间机构如何定义 由于机构是两个以上构件按一定形式连接起来的构件系统 它们之间具有确定的相对运动 应探讨机构中各构件应如何组成才能获得预定的运动目的 平面机构自由度 1 1机构组成运动简图1 平面运动副 分类及其自由度机构是两个以上构件按一定形式连接起来的系统 各构件之间有确定的相对运动 构件间的相对运动取决各构件的连接形式及构件数量 定义 凡两个构件直接接触 而又能容许一定形式的相对运动的连接 称为运动副 运动副的接触形式不同 所容许的相对运动也不一样 常见运动副的形式有回转副 移动副 齿轮副及凸轮副等 两构件间用销轴和孔构成的连接称为回转副 铰链 图1 1 a两构件间用滑块与导路构成的连接称为移动副 图1 1 b 图1 1 两构件间用齿轮齿廓构成的连接称为齿轮副 1 1 c两构件间用凸轮与从动件构成的连接称为凸轮副 1 1 d 图1 1 如图1 2所示 一构件在没有任何约束条件下相对于另一构件 例如固定构件或板面 的任意平面运动可以看成由x方向 y方向的移动与在该平面的转动三个独立运动所组成 或说做平面运动的构件在任何一瞬间的位置可以由构件中A点的坐标 x y 和构件上标线AA 与x轴的转角 三个参数所决定 这种独立运动数或确定构件位置的独立参数的数目称为自由度 因此 平面运动构件有三个自由度 思考 空间一构件作任意空间运动有几个自由度 当两构件组成运动副后 由于相对运动受到限制 称约束 故自由度减少 这个减少了的自由度数称为约束数 分析运动副的自由度应分析那个方向相对运动是自由的 那个方向是受限制的 如图1 1 两个构件组成回转副后 相对运动只是转动 失去了x y方向移动的自由 故约束数为2 自由度为1 两构件组成移动副后 相对运动只是沿x方向的移动 失去了y方向移动和在oxy平面内的转动 约束数为2 自由度为1 齿轮副约束数为1 自由度为2 凸轮副的约束数为1 自由度为2 凡面接触的运动副称为低副 如回转副和移动副 约束数为2 自由度为1 凡点接触或线接触的运动副称为高副 如齿轮副和凸轮副 约束数为1 自由度为2 约束数 自由度数 3 因此 运动副分为低副和高副 低副包括回转副和移动副等 高副包括凸轮副和齿轮副等 2 机构运动简图机构各构件之间的相对运动 完全取决于机构的运动副数目 运动副类型及构件数量和长度 而与构件的外形和运动副的具体结构无关 因此 在研究机构的运动和动力特性时 可以不考虑构件的复杂外形和运动副的具体结构 而用简单的符号表示运动副 并按比例用直线或曲线将同一构件的运动副连接起来表示 按上述方法 用简单符号表示机构运动副和构件的图形称为机构运动简图 运动副及构件简图的表示如下 回转副 图1 1a 转化成右面图1 3所示简图 运动副及构件简图的表示如下 移动副 运动副及构件简图的表示如下 螺旋副 如螺钉与螺母组成的螺旋副 运动副及构件简图的表示如下 凸轮副 运动副及构件简图的表示如下 齿轮副 运动副及构件简图的表示如下 构件 绘制机构运动简图的步骤 根据机构的运动情况 找出固定构件 称为机架 根据各构件间的相对运动形式 确定连接它们的运动副类型 选定一个与构件运动平面平行的平面作为绘制简图平面 用运动副规定符号表示各运动副 量出各运动副间的距离和相对位置 用选定的比例尺将同一构件上的各运动副用直线或曲线连接起来 即为机构运动简图 例1 1 绘制内燃机模型的机构运动简图 1 2平面机构自由度 1 运动链及机构 1 两个以上构件用运动副连接而成的系统称为运动链 在运动链中 如果各构件均在同一平面或平行平面内运动称为平面运动链 2 在运动链中 若至少有一个构件只含有一个运动副时 称为开式运动链 图1 9 a b 3 在运动链中 每一个构件至少含有两个运动副 成为闭式运动链 图1 9 c d 3 或说运动链的各构件构成首末封闭的系统称闭链 2 如果运动链的构件 至少有一个构件 未构成首末封闭的系统称开式链 4 在闭式运动链中 如果将其中一个构件加以固定 称为机架 而且当其中一构件或少数几个构件按给定的运动规律相对于此固定构件而独立运动时 其余构件也均随之作确定的运动 则此闭式链便成了机构 例如将图1 10 a的构件4固定 杆1按某运动规律时 杆2和杆3都有确定的运动 便成为机构 而图1 10 b中当有两个构件按给定运动规律运动 其他构件便有确定的运动 如构件1 4按照规定的规律运动 其他随之有确定的相对运动 2 平面机构的自由度如前所述 一个构件在没有任何约束条件下 相对于固定构件作平面运动时有3个自由度 若组成机构的平面运动链中有n个活动构件和一个固定构件 当所构件没组成运动副前 n个活动构件有3n个自由度 而当这些构件用运动副连接成运动链后 由于运动副约束条件的限制 自由度将减少 该运动链中有PL个低副和PH个高副 则约束数 即自由度减少数 为2PL PH 不难得出平面机构的自由度 Freedom 公式 F 3n 2PL PH 例1 如图1 10 a 求机构自由度并问机构是否有确定的相对运动 若原动件 主动件 用箭头表示 当构件1作为原动件运动时 构件2和3 从动件 随之有相应的位置 即具有确定的相对位置 说明 当构件1运动到某位置时 铰链B和D的位置已知 分别以B和D为中心 以杆 构件 2和3长度为半径作弧 交于C和C 两点 由于运动的连续性 始终取C点 或C 点 C点的轨迹是以D点为中心的圆弧 例2 如图1 10 b 求机构自由度并问机构是否有确定的相对运动 此五杆机构仅有1个原动件时 比如说杆1为原动件 铰链B和E的位置已知 但无法确定C和D的位置 有无穷多个位置 因而无法确定杆2 3 4的位置 机构无确定的相对运动 若有两个原动件 比如说杆1和杆4为原动件 任意瞬时铰链B和D的位置已知 用上例的办法 可确定C点的位置 杆2和3有确定位置 机构有确定相对运动 由例1和2可以看出 机构具有确定的相对运动条件是 F 0 且原动件数等于机构自由度数 思考 原动件数大于自由度数时会怎样 小于又如何 例3 如图1 11所示 求机构自由度并问机构是否有确定相对运动 F 0 且原动件数等于机构自由度数 机构具有确定相对运动 3 计算平面机构自由度时应注意事项在计算机构自由度时 往往按计算公式算出的自由度与实际的自由度不符合 但这并不是自由度计算公式的错误 而是某些注意事项没有考虑 1 复合铰链两个以上构件同时在一处以转动副相连接 构成复合铰链 如图1 12 a 若有m个构件以复合铰链相连接时 构成转动副 运动副 数目为 m 1 注意多个构件在一处组成多个运动副 1 12 b的情况 但不叫复合铰链 2 局部自由度在某些机构中 其某些构件所能产生的局部运动并不影响整个机构运动 这种局部运动的自由度称为局部自由度 如图1 13 a所示滚子从动件凸轮机构 为了减少高副元素的磨损 推杆3和凸轮1之间装上了一个滚子2 此时n 3 PL 3 PH 1 F 2 实际上 滚子2绕自身轴线的转动 并不影响整个机构运动 因此 滚子2的转动是一个局部自由度 如果设想将滚子3与推杆3焊接 显然并不影响机构运动 如图1 13 b 此时n 2 PL 2 PH 1 F 1因此在计算机构自由度时 局部自由度除去 上面少算一个活动构件 少一个低副 3 虚约束在机构中 有些运动副带入的约束 可能与另外的运动副带入的约束是重复的 由于约束是重复的 而不能更多的限制机构的运动 即实际上并不起约束作用 故称这类约束为虚约束 如图1 14 a 所示是蒸汽车驱动轮的平行四边形机构 按自由度公式计算时n 4 PL 6 PH 0 F 0 实际上是能运动的 当把构件2 5 4其中一个拿掉时 完成的运动是一样的 如拿掉构件5时 构成图1 14 b 则n 3 PL 4 F 1由于引入构件5 多了一个构件和两个回转副 也就多引入1个约束 但是 由于构件5上的E5和构件3上E3的轨迹都是以F点为圆心 构件5长为半径的圆 E5和E3轨迹重合 因此引入的约束不起作用 计算机构自由度时 应将虚约束除去不计 对于图1 14 即去掉构件5 减少两个回转副 虚约束发生于下面情况A 在机构中 如果有两构件相连接 而两构件上的连接重合点运动轨迹又互相重合 此连接引入的约束为虚约束 图1 14B 两个构件在几处接触而构成移动副 图1 15 a 或在几处组成转动副 或在几处组成高副 虚约束在考虑受力时有其优缺点 优点是增强度 刚度 改善受力条件 如上图的平行四边形机构 行星轮系 缺点是当构件制