高考数学大一轮复习 第七章 不等式 7_1 不等关系与不等式课件

7 1不等关系与不等式 基础知识自主学习 课时训练 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 两个实数比较大小的方法 知识梳理 1 作差法 a b 0 aba b 0 aba b 0 ab a b R 2 不等式的基本性质 b a a c a c b c ac bc ac bc a c b d ac bd an bn 不等式的一些常用性质 1 倒数的性质 2 有关分数的性质若a b 0 m 0 则 3 一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数 不等号方向不变 4 一个非零实数越大 则其倒数就越小 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 两个实数a b之间 有且只有a b a b a b三种关系中的一种 考点自测 答案 解析 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案 解析 答案 解析 大排列为 答案 解析 题型分类深度剖析 题型一比较两个数 式 的大小例1 1 已知a1 a2 0 1 记M a1a2 N a1 a2 1 则M与N的大小关系是A MNC M ND 不确定 答案 解析 答案 解析 比较大小的常用方法 1 作差法 一般步骤 作差 变形 定号 结论 其中关键是变形 常采用配方 因式分解 有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式 当两个式子都为正数时 有时也可以先平方再作差 2 作商法 一般步骤 作商 变形 判断商与1的大小 结论 3 函数的单调性法 将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值 根据函数单调性得出大小关系 思维升华 A A BB A BC AB 答案 解析 2 若a 1816 b 1618 则a与b的大小关系为 a b 答案 解析 题型二不等式的性质例2 1 已知a b c满足cacB c b a 0 答案 解析 答案 解析 解决此类问题常有两种方法 一是直接利用不等式的性质逐个验证 二是利用特殊值法排除错误答案 利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件 思维升华 答案 解析 题型三不等式性质的应用命题点1应用性质判断不等式是否成立例3已知a b 0 给出下列四个不等式 答案 解析 命题点2求代数式的取值范围例4已知 1 x 4 2 y 3 则x y的取值范围是 3x 2y的取值范围是 4 2 1 18 答案 解析 引申探究1 若将已知条件改为 1 x y 3 求x y的取值范围 解答 2 若将本例条件改为 1 x y 4 2 x y 3 求3x 2y的取值范围 解答 1 判断不等式是否成立的方法 判断不等式是否成立 需要逐一给出推理判断或反例说明 常用的推理判断需要利用不等式的性质 在判断一个关于不等式的命题真假时 先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑 找到与命题相近的性质 并应用性质判断命题真假 当然判断的同时还要用到其他知识 比如对数函数 指数函数的性质等 2 求代数式的取值范围利用不等式性质求某些代数式的取值范围时 多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围 解决此类问题 一般是利用整体思想 通过 一次性 不等关系的运算求得整体范围 是避免错误的有效途径 思维升华 跟踪训练3 1 若a b 0 则下列不等式一定成立的是 答案 解析 答案 解析 典例设f x ax2 bx 若1 f 1 2 2 f 1 4 则f 2 的取值范围是 利用不等式变形求范围 现场纠错系列6 在求式子的范围时 如果多次使用不等式的可加性 式子中的等号不能同时取到 会导致范围扩大 错解展示 现场纠错 纠错心得 返回 返回 课时训练 1 已知a b c d 且c d不为0 那么下列不等式成立的是A ad bcB ac bdC a c b dD a c b d 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 2016 包头模拟 若6 a 10 b 2a c a b 那么c的取值范围是A 9 c 18B 15 c 30C 9 c 30D 9 c 30 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 已知x y z x y z 0 则下列不等式成立的是A xy yzB xz yzC xy xzD x y z y 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4 设a b R 则 a b a2 0 是 a b 的A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 已知a b c R 那么下列命题中正确的是A 若a b 则ac2 bc2 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7 若a b 0 则下列不等式中一定成立的是 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 若a b 0 则下列不等式一定不成立的是 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9 已知a b c R 有以下命题 若a b 则ac2 bc2 若ac2 bc2 则a b 若a b 则a 2c b 2c 其中正确命题的序号是 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 a b c 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11 已知a b c d均为实数 有下列命题 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 解析 z y x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13 甲乙两人同时从宿舍到教室 甲一半路程步行 一半路程跑步 乙一半时间步行 一半时间跑步 如果两人步行 跑步速度均相同 则谁先到教室 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14 某单位组织职工去某地参观学习需包车前往 甲车队说 如果领队买一张全票 其余人