垂直与平行-李波.doc

教学内容人教版义务教育课程标准实验教科书数学四年级上册6465页的内容：垂直与平行。教学目标1引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。2帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。3培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。4.在分析、比较、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。教学重点正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。教学难点相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）教、学具准备课件、水彩笔、尺子、三角板、量角器、小棒。教学过程一、回顾旧知。师：同学们，前面我们学习了直线，现在请大家借用黑色水彩笔在白纸上任意画一条直线。（生独立画）师：画好后，想一想，直线有什么特点？学生交流，达成共识：直线是直直的，没有端点，可以向两端无限延伸。二、概念的引入。（一）学生操作，在纸上画直线。1. 学生独立画。师：现在请同学们在这张纸上再画一条直线，这条直线的位置由你们自己确定。（学生独立画）2. 展示作品。（师巡视请有代表性的同学上台展示，同时标上序号）师：老师课前也画了几幅作品，我也把它们展示出来预设可能出现的情况：3.渗透“位置关系”的概念。（结合板书）师小结：你们在纸上画出的两条直线位置摆放有所不同，这样，两条直线就出现了不同的位置关系。（二）观察分类，互动交流。1.小组交流讨论分类。师：为了便于观察研究，请你们把这些作品分分类。先独立思考，然后在4人小组中交流，说说你是按什么标准分的类，分成了几类。（小组进行交流讨论）2.汇报交流分类结果。师：哪一组汇报一下，你们小组是怎样分类的？（汇报） 师：对于他们小组的这种分法，你们有不同意见吗？（如果学生说到“交叉”一词，师直接向学生介绍：在数学中，“交叉”就叫做“相交”）预设可能有以下几种分类情况：A 分为两类：交叉的一类，不交叉的一类。 B 分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类。C 分为三类：交叉的一类，交叉成直角的一类，不交叉的一类。D 分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，交叉成直角的一类，不交叉的一类。3、引导分类结果当出现“A”情况时，师指出：我明白了，你是按照相交与否作为分类标准的；当出现“B”情况时，引导学生通过想象直线是可以无限延长的，并让学生上台把直线画得长一些，使学生明白，像这种看似不相交，但根据直线特征，经过延长可以相交的两条直线应该归为“相交一类”。 当出现“C”情况时， 先问：他把相交成直角的单独分为一类，对于他的这种分法，其他同学有什么想说的吗？ 指出：我们分类时要统一标准。相交、不相交是以相交与否为分类标准，而相交成直角是以两条直线相交后所成角度来分类的，二者分类标准不统一。所以这种分法不正确。当出现“D”情况时，处理同上。 （ 注：无论学生汇报哪种分法，教师应引导学生最终确定分成两类：相交和不相交。）4、梳理分类结果师总结：经过刚才的讨论交流，两条直线的位置关系可以划分成几类？哪两类？（相交和不相交）。（师板书：相交、不相交）三、概念的建构和强化。（一）教学平行线。1.建构平行线的概念。（1）验证两条直线永不相交。师：这几组直线就真的不相交了吗？怎样验证？（学生在题单上延长直线，观察是否相交）师：（边提问边用课件演示）如果再继续延长，无限长，会不会相交？（2）初步建构平行线及互相平行的概念。师：在数学上，像这样的两条直线就叫做平行线。（板书：平行线）也可以说这两条直线互相平行（板书：互相平行）（3）突出“同一平面内”。师：谁能用自己的话试着说说什么是平行线？教师质疑：不相交的两条直线就是平行线吗？有补充的没有？（实物演示右图）师：将这两根小棒想象成两条，一条直线在上面，另一条直线在侧面，它们相交吗？如果它们无限延长，会相交吗？（不相交）那么这两条直线平行吗？ （不平行）为什么它们不相交，也不平行？（不在同一个平面上）师小结：这两条直线不在同一个平面上，难怪它们既不相交，也不平行。所以，我们还要给平行线的意义加上一个什么条件？“在同一平面内”。（板书：在同一平面内）2平行线概念的强化。师：现在，谁能完整地说说，什么是平行线呢？（引导多名学生概括完电脑出示定义）问：你怎么理解互相平行？（手势互相，必须是2条以上的直线）师：就这一组直线为例，能说直线a是平行线吗？应该怎么表达才准确？（直线a是直线b的平行线，或者说直线a和直线b互相平行）师：要判断一组直线是不是平行线，要具备什么条件？（一是想象延长后不相交就平行；二是用心观察，感受两条直线间的宽度是不是一样的？如果一样宽，就说明这两条直线互相平行。）3及时反馈：判断下面哪组中的两条直线互相平行。（课件逐一出示）小结：刚才我们一起研究了：在同一平面内，两条直线会出现相交和不相交两种情况。其中，不相交的两条直线叫做平行线。我们已经研究了平行线，老师把它们取下来。（取作品）（二）教学垂线。（过渡）接下来咱们再来看看两条直线相交的情况。你发现它们有什么共同点？（都有交点、都形成了角）你上来指指交点在哪里？（板书：交点）师：（指着看似没相交的作品）它们有交点吗？1再次分类。师：你们还能把这几组相交的情况再一次进行分类吗？先想想，再告诉大家你是怎么分的。（生边说边调整作品位置）（我明白了，你是按相交后所成角度分的类，接下来，我们按这样的分类来研究。）师：相交情况里有这些相交后不是直角的一类（板书：不成直角），相交后成直角的一类（板书：相交成直角），我们今天重点研究这类情况。2建构垂直的概念。师：怎么证明相交的这几个角是直角呢？请同学们拿出题单验证下（生独立操作后课件再演示用直角三角尺验证）师介绍：像这样的两条直线，你知道叫什么吗？请同学们打开书65页，自学相关内。（课件出示定义）师问：谁能找找这里面的关键词组（课件红色：相交成直角、互相垂直、垂线、垂足）（板书：互相垂直 垂足）师：请你在题单上指指垂足在哪里？告诉你的同桌。3.垂直概念的强化。师：怎么理解互相垂直？（不能说直线a互相垂直，直线a和直线b互相垂直，还可以说直线a是直线b的垂线，或者直线b 是直线a的垂线）师： 判断一组直线是不是互相垂直，要具备什么条件？ （相交成直角）（三）小结并揭示板书课题。1.师小结：这节课，我们通过分类，知道了在同一个平面内，两条直线的位置关系分为相交和不相交两种。不相交的两条直线就是平行线，相交并且相交成为直角的两条直线称为互相垂直。2.揭示课题：这就是我们今天学习的垂直与平行。（板书课题）四、概念的巩固。1. 辨一辨。（课件出示）68页练习十一中第1题：下面的各组直线，哪组互相平行？哪组互相垂直？（生独立完成，集体订正，重点引导判断方法。）2.生活中的垂直与平行。（1）寻找主题图（即校园操场一角）中的垂直与平行现象。（课件出示：学生上屏幕指）（2）学生举例子，交流生活中垂直与平行现象。课件演示生活中垂直与平行现象，扩展学生视野。3、摆一摆，找出规律。（65页做一做第二题）A.操作一。把两根小棒都摆成和第三根小棒平行，看一看，这两根小棒互相平行吗？师：一共有几根小棒？先摆第几根？为什么？（活动方式：先操作，再交流）达成共识：两条直线分别与第三条直线平行，那么，这两条直线也互相平行。B 操作一