1.1.2四种命题.pptx

1 1 2四种命题 新知探求 课堂探究 新知探求素养养成 知识点一 问题1 若原命题为 若p 则q 的形式 则它的逆命题 否命题 逆否命题应分别写成什么形式 答案 原命题 若p 则q 则 逆命题 若q 则p 否命题 若非p 则非q 逆否命题 非q 则非p 梳理 1 互逆命题 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 这样的两个命题叫做互逆命题 把其中一个命题叫做原命题 另一个叫做原命题的 四种命题的概念 结论和条件 逆命题 2 互否命题 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 这样的两个命题叫做互否命题 把其中一个命题叫做原命题 另一个叫做原命题的 3 互为逆否命题 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 这样的两个命题叫做互为逆否命题 把其中一个命题叫做原命题 另一个叫做原命题的 条件的否定 和结论的否定 否命题 结论的否 定和条件的否定 逆否命题 知识点二 问题2 原命题为真 它的逆否命题的真假性如何 答案 原命题为真 它的逆否命题一定为真 梳理四种命题的相互关系如图所示 四种命题的相互关系 若q 则p 若 p 则 q 若 q 则 p 知识点三 问题3 四种命题中 真命题的个数可能为多少 答案 0或2或4 梳理一般地 四种命题的真假性 有且仅有下面四种情况 四种命题的真假性 真 真 假 真 真 假 假 假 题型一 命题的改写 课堂探究素养提升 规范解答 1 原命题 若a是正数 则a的平方根不等于0 逆命题 若a的平方根不等于0 则a是正数 否命题 若a不是正数 则a的平方根等于0 逆否命题 若a的平方根等于0 则a不是正数 例1 把下列命题写成 若p 则q 的形式 并写出它们的逆命题 否命题与逆否命题 1 正数的平方根不等于0 规范解答 2 原命题 若x 2 则x2 x 6 0 逆命题 若x2 x 6 0 则x 2 否命题 若x 2 则x2 x 6 0 逆否命题 若x2 x 6 0 则x 2 3 原命题 若两个角是对顶角 则它们相等 逆命题 若两个角相等 则它们是对顶角 否命题 若两个角不是对顶角 则它们不相等 逆否命题 若两个角不相等 则它们不是对顶角 2 当x 2时 x2 x 6 0 3 对顶角相等 方法技巧写出一个命题的其他三种命题的步骤 1 分析命题的条件和结论 2 将命题写成 若p 则q 的形式 3 根据逆命题 否命题 逆否命题各自的结构形式写出这三种命题 解 1 逆命题 如果一条直线垂直于一个平面 那么这条直线垂直于这个平面内的两条相交直线 否命题 如果一条直线不垂直于平面内的两条相交直线 那么这条直线不垂直于这个平面 逆否命题 如果一条直线不垂直于一个平面 那么这条直线不垂直于这个平面内的两条相交直线 即时训练1 写出下列命题的逆命题 否命题与逆否命题 1 如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线 那么这条直线垂直于这个平面 解 2 逆命题 如果x 0 那么x 10 否命题 如果x 10 那么x 0 逆否命题 如果x 0 那么x 10 3 逆命题 如果x2 x 6 0 那么x 2 否命题 如果x 2 那么x2 x 6 0 逆否命题 如果x2 x 6 0 那么x 2 2 如果x 10 那么x 0 3 当x 2时 x2 x 6 0 解析 由否命题定义可知 其否命题是 若a 0 则ab 0 故选C 备用例1 2017 枣阳市高二月考 命题 若a 0 则ab 0 的否命题是 A 若ab 0 则a 0 B 若ab 0 则a 0 C 若a 0 则ab 0 D 若ab 0 则a 0 题型二 四种命题的关系及其真假性判断 例2 2018 临川高二检测 有下列四个命题 1 若x y 0 则x y互为相反数 的否命题 2 对顶角相等 的逆命题 3 若x 3 则x2 x 6 0 的否命题 4 直角三角形的两锐角互为余角 的逆命题 其中真命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 1 若x y 0 则x与y不是相反数 是真命题 2 对顶角相等 的逆命题是 相等的角是对顶角 是假命题 3 原命题的否命题是 若x 3 则x2 x 6 0 解不等式x2 x 6 0可得 2 x 3 当x 4时 x 3而x2 x 6 6 0 故是假命题 4 若一个三角形的两锐角互为余角 则这个三角形是直角三角形 真命题 故选C 方法技巧 1 真假命题判断的两个重要依据 原命题与逆否命题同真假 否命题与逆命题同真假 2 判断四种命题的真假 只判断原命题和逆命题的真假即可 3 四种命题中 真命题的个数只能是0 2 4 即时训练2 已知一个命题与它的逆命题 否命题 逆否命题 在这四个命题中 A 真命题个数一定是奇数 B 真命题个数一定是偶数 C 真命题个数可能是奇数 也可能是偶数 D 以上判断都不对 解析 若原命题是真命题 则它的逆否命题一定是真命题 一个命题的逆命题是真命题 则它的否命题一定是真命题 故选B 题型三 等价命题的应用 例3 命题 若m 0 则x2 x m 0有实数根 的逆否命题是真命题吗 证明你的结论 方法技巧直接证明困难时 命题是否定的形式或不等式的形式时 常常考虑用证明逆否命题的方法来证明 即时训练3 证明 对任意非正数c 若a b c 则a b 证明 将 对任意非正数c 若a b c 则a b 视为原命题 要证明原命题为真命题 可以考虑证明它的逆否命题 对任意非正数c 若a b 则a b c 为真命题 若a b 由c 0知 b b c 所以a b c 所以原命题的逆否命题为真命题 从而原命题为真命题 即对任意非正数c 若a b c 则a b 备用例2 命题 对任意x R ax2 2ax 3 0不成立是真命题 求实数a的取值范围 题型四 易错辨析 四种命题之间的关系理解不清导致失误 例4 2018 邯郸高二月考 给出命题 若函数y f x 是幂函数 则函数y f x 的图象不过第四象限 在该命题及它的逆命题 否命题 逆否命题四个命题中 真命题的个数是 A 4 B 3 C 2 D 1 错解 选D 纠错 原命题与其逆否命题等价 否命题与逆命题等价 故真命题的个数可能为偶数0 2 4 正